Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:13:03

Videotranscript

We gaan het hebben over de stelling van Pythagoras een van de bekendste stellingen in de wiskunde. de stelling van Pythagoras de stelling van Pythagoras Het gaat over driehoeken. Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90 graden. Dus dit hier is onze hoek van 90 graden Bij zo'n hoek gaat één lijn horizontaal naar links en de ander verticaal omhoog. Ze staan haaks op elkaar hun hoek is 90 graden. de stelling van Pythagoras zegt dat wanneer we te maken hebben met een recht hoek hebben met een recht hoek met een hoek van 90 graden dat de relatie tussen de zijden als volgt is. Dus dit is zijde a, dit b en dit c c is de overliggende zijde c ligt tegenover de 90 graden hoek. en dat is belangrijk om te onthouden. de stelling van Pythagoras zegt dat alleen als dit een recht hoek is, dat a kwadraat + b kwadraat is c kwadraat a kwadraat + b kwadraat is c kwadraat Dus als we twee van deze weten kunnen we met deze formule de derde berekenen. Nog wat termen voor je Deze langste zijde van de rechthoek Deze langste zijde van de rechthoek in dit geval c heet de hypotenusa heet de hypotenusa Een duur woord voor een simpel iets. De langste zijde, tegenover de 90 graden hoek heet dus de hypotenusa Nu dat we de de stelling van Pythagoras weten gaan we hem gebruiken. het is leuk om iets te weten, maar nog leuker om het te gebruiken. Stel we hebben de volgende driehoek. Ik teken het wat mooier Ik teken het wat mooier Dit is een recht hoek. Deze zijde heeft lengte 9. Deze zijde heeft lengte 7. Wat is de lengte vand eze zidje? We noemen die c. Dit is weer die hypotenusa de langste zijde. Dus we weten dat de som van het kwadraat van de andere zijdes gelijk is aan c kwadraat. Dus 9 kwadraat plus 7 kwadraat is c kwadraat 9 kwadraat is 81 plus 7 kwadraat is 49 80 plus 40 is 120. 1 plus 9 is 10. dus dat is 130. Dat shcrijf ik zo. de linkerkant is gelijk aan 130 is gelijk aan c kwadraat. Dus wat is c? Ik schrijf dat hier. c is gelijk aan 130, dus c is de wortel van 130. en c is natuurlijk positief en c is natuurlijk positief want het is een afstand dus c is niet min wortel 130. c is de wortel van 130. c is de wortel van 130. Dit kunnen we vereenvoudigen Kunnen we vereenvoudigen? 130 is 2 keer 65, 65 is 5 keer 13 nee, allemaal priemgetallen dus c is wortel 130 dus c is wortel 130 Laten we er nog een doen. Ik hou de stelling van Pythagoras altijd hier als geheugensteun altijd hier als geheugensteun Stel ik heb zo'n driehoek. Stel ik heb zo'n driehoek. iets als dit. iets als dit. Dit is de rechte hoek, deze zijde noem ik a en heeft lengte 21. en deze zijde hier heeft lengte 35. Misschien zeg je nu 35 kwadraat plus 21 kwadraat is a kwadraat Maar pas op, 35 is de hypotenusa 35 is onze c. de langste zijde. de stelling van Pythagoras vertelt ons dat a kwadraat plus de andere korte zijde in het kwadraat - dus plus 21 kwadraat is gelijk aan 35 kwadraat. Dus onthoud altijd goed dat c kwadraat altijd de langste zijde van je rechthoek is. De zijde tegenover de rechte hoek. De zijde tegenover de rechte hoek. Dus a kwadraat plus 21 kwadraat is 35 kwadraat Dat uitrekenen nu eens niet met de rekenmachine 21 keer 21, dat is 1 keer 21 is 21, 2 keer 21 is 42. dat is 441 35 kwadraat weer zelf uitrekenen 35 keer 35, dat is 5 keer 5 is 25. 2 meenemen 5 keer 3 is 15, plus 2 is 17. Hier een 0, deze weg. 3 keer 5 is 15. 3 keer 3 is 9, plus 1 is 10. Dat is 11. 5 plus 0 is 5, 7 plus 5 is 12, 1 plus 1 is 2, de 1 erbij. 1225 Dus a kwadraat plus 441 is gelijk aan 35 kwadraat is 1225 Nu treken we 441 van beide kanten af. Nu treken we 441 van beide kanten af. Nu treken we 441 van beide kanten af. lins wordt dan a kwadraat. de rechterkant wordt dan 5 min 1 is 4 ik schrijf het even wat netter ik schrijf het even wat netter min 441. dus links wordt a kwadraat is gelijk aan de reachterkant is gelijk aan de reachterkant 2 is kleiner dan 4 dus moeten we lenen Dus dit wordt 12 Dus dit wordt 12 Dit wordt een 1. 1 is kleiner dan 4 dus weer lenen dus weer lenen dan wordt dit 11 5 min 1 is 4 12 min 4 is 8. 11 min 4 is 7. dus a kwadraat is 784 dus a is de wortel van 784 dus a is de wortel van 784 hmm, ik probeer het weer zonder rekenmachine hmm, ik probeer het weer zonder rekenmachine hmm, ik probeer het weer zonder rekenmachine Dus dit is 2 keer wat? 392 390 is twee keer 78 en dit is 2 keer 196 en dit is 2 keer 196 Klopt. 190 keer 2 is, dat is 2 keer 196 196 keer 2 is - ik wil zeker weten dat ik geen fout maak. 196 keer 2 is - ik wil zeker weten dat ik geen fout maak 196 is 2 keer 98 98 is 2 keer 49 98 is 2 keer 49 En we weten wat dat is Dus we hebben 2 keer 2 keer 2 keer 2. Dat is 2 tot de macht 4. Dus is het 16 keer 49. Dus dit is de wortel van 16 keer 49. Dat zijn mooie kwadraten. Dus a is de wortel van 16 is 4 keer de wortel van 49 is 7. Dus a is 28. Dus volgens de stelling van Pythagoras is a 28. Laten we er nog een doen. Oefening baart kunst. Stel ik heb nog een driehoek Ik teken een grote. Zo. dat is mijn driehoek dit is de rechte hoek. Deze zijde is 24 Deze zijde is 12 Deze noem ik b Eerst de hypotenusa bepalen. Dat is de langste zijde tegenover de 90 graden hoek. Je zou kunnen zeggen Ik weet nog niet wat b is Hoe weet ik dan dat c de langste is? Nou, dat is dus omdat het de zijde is tegenover de 90 graden hoek. Dus als dit de hypotenusa is dan is dit in het kwadraat gelijk aan 24 kwadraat. Dus de stelling van Pythagoras - b kwadraat plus 12 kwadraat is gelijk aan 24 kwadraat. We trekken 12 van beide zijden af. b kwadraat is gelijk aan 24 kwadraat min 12 kwadraat. dat is 144 en b is gelijk aan de wortel van 24 kwadraat min 12 kwadraat. Nu neem ik wel de rekenmachine erbij. Nu neem ik wel de rekenmachine erbij. Nu neem ik wel de rekenmachine erbij. De vorige was zo zwaar ..;-) Dus wortel 24 kwadraat min 12 kwadraat is 24,7846... Dit gaat misschien te snel voor je ik doe het in stappen 24 kwadraat min 12 kwadraat is 432 Dus b is de wortel uit 432 Laten we dit weer in factoren ontbinden Laten we dit weer in factoren ontbinden Laten we dit weer in factoren ontbinden Dit is 2 keer 216 216, hé dat is een kwadraat van? 216, hé is dat een kwadraat van...? Even proberen Nee, geen kwadraat Dus 216 216 is 2 keer 108. 108 is 4 keer 25 plus nog 2 - 4 keer 27 dat is 9 keer 3. Dus wat krijgen we? 2 keer 2, keer 4, dus dit is een 16. 16 keer 9 keer 3. Klopt dat? 16 keer 9 keer 3 is 432. 16 keer 9 keer 3 is 432. Dus b is gelijk aan de wortel van 16 keer 9 keer 3. is wortel 16, is 4 keer de wortel 9 is 3 keer de wortel van 3 dat is 12 wortel 3. Dus b is 12 wortel 3. Hopelijk vond je dit handig!