De nulde & eerste macht

Wat ik in deze video wil doen is exponenten behandelen op een net iets andere manier die handig kan zijn in een andere context. En ik wil door een aantal voorbeelden gaan. In de vorige video, zagen we dat als je de exponent neemt, dat betekent dat je het getal zo vaak met zichzelf vermenigvuldigt. Dus als ik het getal min 2 heb en ik verhef dat tot de derde macht, dit betekent letterlijk dat je drie min 2-en neemt, dus min 2, min 2 en min 2, en ze dan vermenigvuldigt. Dus wat gaat dit worden? Laat eens kijken. Min 2 keer min 2 is plus 4, en dat plus 4 keer min 2 is min 8. Dus dit wordt gelijk aan min 8. Je kan het ook als volgt zien, in plaats van te zeggen dat je drie keer min 2 neemt en ze dan vermenigvuldigt, en dit is een heel logische manier om het te zien, je kan het ook zien als dat dit getal aangeeft hoe vaak je dit gaat vermenigvuldigen en dan keer 1. Dus je kan dit zien als gelijk aan-- dus je begint met een 1, en je gaat 1 driemaal vermenigvuldigen met -2. Dus dit is keer min 2 keer min 2 keer min 2. Overduidelijk is dit hetzelfde getal. Hier namen we dit en we vermenigvuldigden het met 1, dus je krijgt nog steeds min 8. En dit kan een iets bruikbaarder idee zijn om gevoel te krijgen voor exponenten, vooral wanneer je gaat verheffen tot de macht 1 of 0. Laten we hier iets verder op ingaan. Wat is plus 2 tot de-- volgens deze definitie-- tot de 0-de macht? We zeiden net, dit zegt, hoe vaak vermenigvuldigen we 1 met dit getal? Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1. Eigenlijk wordt elk getal dat niet nul is tot de macht nul 1 door dezelfde redenering. En ik ga een andere video maken dat ook een beetje meer gevoel hierover zal geven. Dit kan erg onnatuurlijk lijken, maar het berust op deze manier van denken over wat een exponent is. En dit maakt het ook logisch als we gaan bedenken wat 2 tot de eerste macht is. Laten we naar de definitie gaan die we zojuist aan de exponent gaven. We beginnen altijd met een 1, en we vermenigvuldigen het eenmaal met 2. Dus 2 wordt gelijk aan 1-- we vermenigvuldigen het enkel met 2. Ik gebruik dit voor vermenigvuldigingen. Ik gebruik de punt. We gaan het slechts eenmaal met 2 vermenigvuldigen. Dus 1 keer 2, dat is natuurlijk gelijk aan 2. En elk getal tot de eerste macht is gelijk aan dat getal. En van daaruit kunnen we verdergaan, en dan zie je het patroon. Als we zeggen, wat is 2 kwadraat gebaseerd op deze definitie, we beginnen met een 1, en we vermenigvuldigen het tweemaal met 2. Dus keer 2 keer 2, dat wordt gelijk aan 4. We zagen dit al eerder. Je gaat naar 2 tot de derde macht, je begint met de 1, en dan vermenigvuldig je het driemaal met 2. Dus keer 2 keer 2 keer 2. Dit geeft ons plus 8. En je ziet waarschijnlijk het patroon. Elke keer als we vermenigvuldigen met 2-- of elke keer wanneer we 2 tot een hogere macht verheffen, vermenigvuldigen we met 2. En kijk, om van 2 naar de 0-de tot 2 tot de 1-ste te gaan, hebben we vermenigvuldigd met 2. Ik gebruik nu een kleine x als keerteken. Een klein kruis. En om dan van 2 tot de eerste macht naar 2 tot de tweede macht te gaan, vermenigvuldigden we met 2 en dan nogmaals met 2. En dat is compleet logisch want dit vertelt ons letterlijk hoe vaak we dit nummer nemen en-- hoe vaak nemen we 1 en vermenigvuldigen het met dit getal? En als je dus van 2 tot de tweede macht gaat naar 2 tot de derde, vermenigvuldig je nog een keer met 2. En dit is nog een idee waarom iets tot de macht 0 gelijk is aan 1. Als je terug gaat, zeg we wisten niet wat 2 tot de macht 0 is en we proberen uit te vinden wat logisch zou zijn, nou, wanneer we van 2 tot de derde macht naar 2 tot de tweede gaan, dan delen we door 2. We gaan van 8 naar 4. Dan kunnen we nogmaals delen door 2 om van 2 tot de tweede naar 2 tot de eerste te gaan. En dan lijkt het erop dan we alleen door 2 moeten moeten delen om van 2 tot de eerste naar 2 tot de 0-de te gaan. En dat geeft ons 1.