Inleiding in vierkantswortels

Als je naar een film kijkt en iemand doet wat chique wiskunde op een schoolbord, dan zie je meestal dit symbool wel ergens. Dit is het wortelteken. En dit wordt gebruikt voor de vierkantswortel en we zullen ook andere type wortels zien, maar je vraag is, wat betekent dit ding eigenlijk? En nu we wat weten van exponenten, zien we dat het wortelteken niet zo moeilijk is om te begrijpen. Laten we beginnen met een voorbeeld. Weten we wat het kwadraat van drie is? 3² is? Dat is hetzelfde als 3 x 3 en dat is gelijk aan 9. Maar wat als we het andersom doen? Wat als we beginnen met de 9, en dan zeggen "Wat keer wat is gelijk aan negen?" We weten al dat het antwoord 3 is, maar hoe kunnen we daarvoor een symbool gebruiken? Wat je waarschijnlijk al bedacht had, is dat symbool het wortelteken hier. Dus we kunnen de wortel van negen schrijven, en wanneer je hiernaar kijkt zeg je "Oke, "wat is het kwadraat is negen?" En dan zou je zeggen, dit is gelijk, dit is gelijk aan drie. Ik wil graag dat je deze twee vergelijkingen goed bekijkt, Ik wil graag dat je deze twee vergelijkingen goed bekijkt, want dit is de essentie van het wortelteken. Als je zegt, de wortel van negen, dan zeg je, wat keer zichzelf is gelijk aan negen? En dat is drie. Drie kwadraat is negen, ik kan dat nog een keer doen. Ik kan dat meerdere keren doen. Ik kan schrijven 4 kwadraat is 16. Wat is de wortel van 16? Dat wordt gelijk aan vier. Nogmaals. Ik begin nu met de wortel. Wat is de wortel van 25? Dat is het nummer dat keer zichzelf 25 is, of het nummer dat als je het kwadrateert, je 25 krijgt. Welk nummer is dat? Nou, dat is vijf. Want we weten dat vijf kwadraat gelijk is aan, vijf kwadraat is 25. Nu weet ik dat er een onbehaaglijk gevoel is dat sommigen van jullie hebben. Want als ik bijvoorbeeld min drie neem, en het kwadrateer, dan krijg ik plus negen. Hetzelfde ding als ik min vier neem en ik kwadrateer het, dan krijg ik ook plus 16. Of min vijf, en ik kwadrateer dat, dan krijg ik ook plus 25. Waarom kan dit ding hier, waarom kan deze wortel niet plus drie of min drie zijn? Dat ligt eraan wie je spreekt, maar dat is best een redelijk iets om over na te denken. Maar wanneer je het wortelteken ziet, noemen mensen dit de vierkantswortel. Vierkantswortel. Vierkantswortel. Vierkantswortel. Met andere woorden, dit is de positieve wortel. Met andere woorden, dit is de positieve wortel. Als iemand de negatieve wortel van negen wilt, dan kan je dit zeggen. Ze kunnen iets zeggen als, Ze kunnen iets zeggen als, de negatieve wortel van negen. En dat is gelijk aan min drie. Wat hieraan interessant is, als je beide kanten van de vergelijking kwadrateert, als je beide kanten van de vergelijking kwadrateert, wat krijg je dan? Iets negatief in het kwadraat wordt positief. En de wortel van negen kwadraat, dat is negen. Aan de rechterkant, min drie kwadraat, min drie keer min drie is negen. Dus dit werkt gewoon. Negen is gelijk aan negen. Dit is eigenlijk een interessant gegeven. Ik schrijf het wat meer als algabra op. Als we zouden schrijven, de vierkantswortel van negen is 𝑥. De enige mogelijke 𝑥 die hieraan kan voldoen, door de standaard conventie, wat de meeste wiskundigen hebben afgesproken om het wortelteken te zien, is de vierkantswortel, dit is de positieve wortel, dus er is maar één 𝑥 hier. Er is maar één 𝑥 die hieraan zou voldoen, en dat is 𝑥 = 3. Als ik schrijf: 𝑥 kwadraat is gelijk aan negen, dan is dat net wat anders. 𝑥 = 3 voldoet. Dit kan 𝑥 = 3 zijn, maar het andere ding, de andere 𝑥 die hieraan voldoet is 𝑥 = -3 want min drie kwadraat is ook gelijk aan negen. Dus deze twee uitdrukkingen, zijn bijna gelijk; maar als je beter kijkt naar deze dan zijn er twee 𝑥-en die hieraan voldoen, terwijl er maar één 𝑥 voldoet hieraan. Want dit is een positieve wortel. Als mensen hetzelfde zouden willen schrijven waar je twee 𝑥-en hebt die voldoen, dan zie je iets als dit. Plus of min wortel negen is gelijk aan 𝑥, en nu kan 𝑥 plus drie of min drie zijn.