Vierkantswortels vereenvoudigen

Laten we kijken of we het volgende kunnen vereenvoudigen: 5 keer de wortel van 117. 117 ziet er niet uit als een goed getal voor een wortel. Dus gaan we die in priemgetallen ontbinden en kijken we of een van die priemgetallen meer dan eens voorkomen. Dit is duidelijk een oneven getal. Het is niet deelbaar door 2. Om te testen of het door 3 deelbaar is kunnen we alle getallen bij elkaar optellen. Om te testen of het door 3 deelbaar is kunnen we alle getallen bij elkaar optellen. Ergens anders op Khan Academy leggen we uit waarom dit werkt. Maar als je alle getallen optelt, krijg je 9. En 9 is deelbaar door 3 dus 117 wordt deelbaar door 3. Laten we dat hiernaast doen om te zien wat 117 gedeeld door 3 nu is. Laten we dat hiernaast doen om te zien wat 117 gedeeld door 3 nu is. 3 past niet in 1. Het pas 3 keer in 11. 3 keer 3 is 9. Na aftrekken houd je 2 over. Breng de 7 naar beneden. 3 past negen keer in 27. 9 keer 3 is 27. Na aftrekken zijn we klaar. Het past er perfect in! Dus 117 kunnen we opschrijven als 3 keer 39. Nu zien we bij 39 dat ook die deelbaar is door 3. Nu zien we bij 39 dat ook die deelbaar is door 3. Dat is gelijk aan 3 keer 13. En nu zijn ze allemaal priemgetallen. Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. Dus we kunnen zeggen dat dit ding gelijk is aan 5 keer de wortel van 3 keer 3 keer 13. En dit wordt dan gelijk aan, wat we weten uit de eigenschappen van exponenten, En dit wordt dan gelijk aan, wat we weten uit de eigenschappen van exponenten, 5 keer de wortel van 3 keer 3, keer de wortel van 13. Wat is nu de wortel van 3 keer 3? Dat is de wortel van 9. Dat is de wortel van 3 in het kwadraat. Dat geeft je gewoon 3. Dus dit wordt vereenvoudigt tot 3. Dus dat hele ding is 5 keer 3 keer de wortel van 13. Dus dat deel geeft ons 15 keer de wortel van 13. Dus dat deel geeft ons 15 keer de wortel van 13. Laten we nog een voorbeeld doen. We gaan 3 keer de wortel van 26 proberen te vereenvoudigen. Ik schrijf 26 in het geel net zoals in de vorige opdracht. Ik schrijf 26 in het geel net zoals in de vorige opdracht. Nu, 26 is duidelijk een even getal, dus het is sowieso deelbaar door 2. Dit kunnen we herschrijven als 2 keer 13. En dan zijn we klaar. 13 is een priemgetal. Dit kunnen we niet simpeler maken. En dus heeft 26 geen perfecte wortel in zich. We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een perfecte wortel opleveren zoals eerder. We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een mooie wortel opleveren zoals eerder. We kunnen het niet ontbinden in andere getallen die wel een mooie wortel opleveren zoals eerder. 117 is 13 keer 9. Dat is het product van een perfecte wortel en 13. 26 is dat niet dus hebben we het zo eenvoudig mogelijk gemaakt. We kunnen dit gewoon laten staan als 3 keer de wortel van 26.