Huidige tijd:0:00Totale duur:9:21
0 energiepunten
Ben je voor een examen aan het leren? Bereid je voor met deze 8 lessen op Systeem van vergelijkingen.
8 lessen bekijken
Videotranscript
Iedereen in het rijk is onder de indruk van jouw inzet om te helpen bij de voorbereiding van het feest. Behalve deze meneer hier. Zijn naam is Arbegla, hij is de belangrijkste raadgever van de koning en hij organiseert feesten. Hij lijkt zich bedreigd te voelen doordat jij schijnbaar onoplosbare problemen op weet te lossen, tenminste dat is zijn mening. Omdat hij maar teveel of juist te weinig dingen zoals cupcakes blijft bestellen. En dus vraagt hij de koning, 'Het probleem met de cupcakes was gemakkelijk. Vraag hen naar de problemen met chips. Het gaat altijd fout met chips.' En de koning zegt, 'Arbegla, wat een goed idee. We moeten het probleem met chips oplossen.' Hij komt naar je toe en zegt, 'Hoe komen we erachter hoeveel chips we gemiddeld moeten bestellen en om daarachter te komen, moeten we weten hoeveel een gemiddelde man of vrouw eet. En jij zegt,'En de kinderen dan?' De koning zegt,'In ons rijk mogen kinderen geen chips.' En jij zegt, 'Oké, prima. 'Vertel me wat er bij de vorige feesten gebeurde.' De koning zegt, 'Misschien kun je je herinneren dat er bij de laatste twee feesten 500 volwassenen aanwezig waren. Bij het laatste feest, waren er 200 mannen en 300 vrouwen, 300 vrouwen. Zij hebben bij elkaar opgeteld 1200 zakken chips opgegeten. 1200 zakken chips.' Jij zegt, 'En bij het feest daarvoor?' En hij antwoord, 'Bij dat feest waren er meer vrouwen. Er waren slechts 100 mannen, 100 mannen en 400 vrouwen, 400 vrouwen en toen zijn er minder zakken doorheen gegaan. 1100. 1100 zakken chips.' Dus jij zegt, 'Koning en Arbegla, dit lijkt me niet zo gecompliceerd. ik zal wat variabelen schetsen om de gaten duidelijk te maken.' Jij gaat verder en zegt, 'Laten we zeggen dat m staat voor het aantal zakken dat mannen hebben gegeten.' Je zou dit kunnen zien als een gemiddelde en misschien zijn alle mannen in het rijk hetzelfde of misschien is dit het gemiddelde aantal zakken dat door een man wordt gegeten. Laten we zeggen dat v staat voor het aantal zakken dat vrouwen hebben gegeten. En met deze variabelen kunnen we gaan nadenken over hoe we deze informatie weergeven. Dit stukje in het groen. Laten we nadenken over het totaal aantal zakken dat de mannen hebben gegeten. Het waren 200 mannen. 200, even een beetje naar opzij. Er waren 200 mannen die elk 'm' zakken hebben gegeten, 'm' zakken per man. Dus de mannen op dit feest hebben gezamenlijk 200 keer 'm' zakken gegeten. Als 'm' staat voor 10 zakken per man, dan zou dat 2000 zijn. Als 'm' staat voor 5 zakken per man, dan zou dat 1000 zijn. We weten niet hoeveel 'm' is, maar 200 keer 'm' is het totaal aantal dat de mannen hebben gegeten. Zelfde werkwijze, totaal aantal dat de vrouwen hebben gegeten is 300. 300 vrouwen keer het aantal door hun gegeten zakken. Dus als je het totaal aantal dat door de mannen en vrouwen is gegeten bij elkaar optelt, dan heb je 1200 zakken. Dan heb je 1200 zakken. Nu hebben we de informatie algebraïsch opgeschreven, met behulp van de variabelen. Laten we nu de tweede doen, we doen hetzelfde met het andere feest met de informatie die ze ons hier gegeven hebben. Hoe kunnen we dit algebraïsch weergeven. Zelfde werkwijze. Wat is het totaal aantal zakken dat de mannen op dat feest hebben gegeten? Het waren 100 mannen keer 'm' zakken per man. We gaan ervan uit dat 'm' voor beide feestjes hetzelfde is en dat mannen gemiddeld dezelfde hoeveelheid zakken eten. En hoeveel zakken hebben de vrouwen op dit feest gegeten? Er waren 400 vrouwen die gemiddeld 'v' zakken per vrouw hebben gegeten. 400 keer 'v'' is het totaal aantal dat de vrouwen hebben gegeten. Tel deze bij elkaar op en je krijgt het totaal aantal dat is gegeten door alle volwassenen. Bij elkaar dus 1100 zakken. Het ziet er hetzelfde uit. Twee vergelijkingen en twee onbekenden. En dus ga je je best doen om dit op te lossen. Tijdens het oplossen, valt je iets op. De vorige keer was het gemakkelijk. Er was hier geloof ik een 500 voor 500 volwassenen en er was nog een keer 500 en daardoor was het erg gemakkelijk om een van de variabelen weg te strepen. In dit geval is het wat ingewikkelder. Alhoewel het vermenigvuldigen met 'm' hier anders is, wijkt de coëfficiënt bij ´v´ weer af. Maar jij zegt, ´Misschien kan ik een van de vergelijkingen aanpassen, zodat het makkelijker wegstrepen is met de andere vergelijking. Wat nu als we, bijvoorbeeld, de blauwe vergelijking zouden vermenigvuldigen met -2. Waarom vermenigvuldigen met -2? Als we vermenigvuldigen met -2, dan zou zou 100 m -200 m worden. En als het -200 m is dan zou dat wegvallen tegen de positieve 200 m wanneer we deze bij elkaar optellen. We gaan kijken wat er gebeurt. We vermenigvuldigen de blauwe vergelijking met -2. Een beetje naar links. En wat gebeurt er? Onthoud dat bij het vermenigvuldigen van de vergelijking dit niet niet enkel voor één onderdeel of één deel van de vergelijking gedaan kan worden. We moeten de gehele vergelijking aanpakken om een juiste waarde te krijgen. Dus -2 keer 100 m is -200 m. -2 keer 400 v en hier wordt het positief, dus het wordt -800 v. En daarna -2, we hebben de linkerkant gedaan, dus de rechterkant moet ook -2 keer 1100 wordt -2200 Voor de duidelijkheid, deze vergelijking bevat dezelfde informatie. We hebben alles bewerkt, we hebben zojuist deze vergelijking aan beide kanten vermenigvuldigd met -2. Maar het heeft dezelfde beperkingen. Het wordt interessant doordat we nu de groene vergelijking kunnen herschrijven. Ik zal dat hier doen. De eerste. 200 m + 300 v staat gelijk aan 1200. Ik heb met -2 vermenigvuldig zodat ik, als ik deze twee bij elkaar optel, deze variabele kan wegstrepen. Laten we de linkerkant en de rechterkant toevoegen. En dit is wat er gebeurd we beginnen met de blauwe vergelijking, we voegen deze hoeveelheid aan de linkerkant van de gele vergelijking toe aan de linkerkant van de blauwe vergelijking. Daarna voegen we wederom 1200 toe aan de rechterkant. We weten dat dit gelijk is, dus we kunnen dit aan aan de linkerkant toevoegen en dit aan de rechterkant. Laten we kijken wat er gebeurt. De blauwe vergelijking is vermenigvuldig met -2 waardoor deze cijfers wegvallen. Je telt deze twee bij elkaar op en dan krijg je 0 m of alleen 0. Je hebt -800 v + 300 v en dat is -500 v. Aan de rechterkant heb je -2200 + 1200. Dat maakt -1000. Nu wordt het heel gemakkelijk. Eén vergelijking en één onbekende. Een vrij simpele vergelijking. We delen beide kanten door de coëfficiënt van v. V wordt vermenigvuldigd dus delen door -500 aan de linkerkant en -500 aan de rechterkant. Houden we over, v = 2. Vrouwen hebben gemiddeld 2 zakken chips op beide feesten gegeten. We gaan ervan uit dat dit een constante is geweest tijdens de feesten. Hoe kunnen we er nu achter komen hoeveel zakken de mannen gemiddeld hebben gegeten. Om dat te doen, kijken we weer naar een van beide vergelijkingen. Tijdens het laatste filmpje, filmpjes, keek ik naar de eerste vergelijking. Ik zal laten zien dat de tweede vergelijking ook werkt. Allebei de vergelijkingen werken. Laten we terugvallen op de tweede vergelijking. Je kunt deze versie pakken of deze. Ik zal de oorspronkelijke gebruiken. Het gaat om 100 keer ´m´ en we willen weten wat ´m´ is en 400 keer, we weten dat v 2 is, dus 400 keer 2 staat gelijk aan 1100. Dan hebben we 100 m + 800 = 1100. Om ´m´ op te lossen, trekken we 800 af van beide kanten. Houden we over 100 m staat gelijk aan 300. En nu delen we beide kanten door 100. 100 en 100. Houden we over ´m´, het gemiddelde aantal zakken chips dat een man eet staat gelijk aan 3. Het probleem van Arbegla is opgelost. Hij dacht dat het een moeilijk probleem was, maar door de magische en mystieke krachten van Algebra te gebruiken kun je de koning vertellen dat als hij feestjes geeft, mannen gemiddeld 3 zakken chips eten en vrouwen gemiddeld 2 zakken chips.