Gemene delers - herhaling

Als breuken dezelfde noemer hebben, dan kunnen we zeggen dat ze een gemeenschappelijke noemer hebben.

Als we gemeenschappelijke noemers hebben, dan wordt het vergelijken, optellen en aftrekken van breuken een stuk makkelijker.

Eén manier om een gemeenschappelijke noemer voor twee (of meer) breuken te bepalen, is door de veelvouden van beide noemers uit te schrijven tot we het kleinste getal vinden dat een veelvoud van beide noemers is.

Bepaal een gemeenschappelijke noemer voor ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ en ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍.

De noemers zijn $8$‍ en $10$‍. Laten we van beide getallen veelvouden opsommen:

Veelvouden van $8$‍: $8,16,24,32,40,48,56,64,72,80\text{…}$‍

Veelvouden van $10$‍: $10,20,30,40,50,60,70,80,90,100\text{…}$‍

$40$‍ en $80$‍ zijn gemeenschappelijke veelvouden van $8$‍ en $10$‍. We zouden ze dus allebei als gemeenschappelijke noemer kunnen gebruiken. Meestal gebruiken we het kleinste gemeenschappelijke veelvoud, omdat we dan met kleinere getallen werken.

Laten we daarom $40$‍ als gemeenschappelijke noemer gebruiken.

Nu moeten we ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ en ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍ omschrijven zodat ze de gemeenschappelijke noemer $40$‍ krijgen.

We moeten uitzoeken waarmee we elke noemer moeten vermenigvuldigen om $40$‍ te krijgen:

Vervolgens vermenigvuldigen we elke teller met hetzelfde getal als waarmee we de noemer vermenigvuldigd hebben:

Nu hebben we ${\displaystyle \frac{7}{8}}$‍ en ${\displaystyle \frac{3}{10}}$‍ omgeschreven tot breuken met een gemeenschappelijke noemer:

Let op: De nieuwe breuken zijn gelijkwaardig aan de oorspronkelijke breuken, maar het is vaak makkelijker rekenen als de breuken gelijke noemers hebben.

Wil je meer van dit soort opgaven doen? Bekijk dan deze opgave.