Een gemengde breuk opsplitsen

Laten we de verschillende manieren bekijken waarop we een gemengde breuk kunnen voorstellen. Veronderstel dat onze gemengde breuk 2 en 1/8 is. Of... laat het me een beetje meer interessant maken. Veronderstel dat de breuk 2 en 1/4 is. Laten we eerst eens naar het gehele deel kijken, de twee. Wel de twee zal... de twee is exact 2 hele blokken. Je kan dat hier letterlijk zien als je wil. We hebben elk heel blok in 8 vakjes verdeeld. Dus dat is letterlijk 8/8 Laat me het zo tekenen: De twee is dit hele gebied hierboven. Dat is één. En dit hier is twee. Twee hele eenheden. -- laat me dat inkleuren -- twee eenheden. En dan heb ik nog 1/4. Dus dit laatste stuk, deze laatste eenheid, is verdeeld in 8 vakjes. Dus laat het me eerst in vierden verdelen. Dat is 1/4, 2/4 en 3/4. Dus we willen één van die vierden ingekleurd zien, één van de vier -- in oranje -- één van de vier ingekleurd. Je zou kunnen zien dat ik er 2 van de 8 heb ingekleurd. Dat is omdat 1/4 en 2/8 hetzelfde is. Dus hier heb ik die gemengde breuk voorgesteld: 2 en 1/4. Laat we eens kijken hoe ik dit kan ontbinden. Dus laat me nog zo'n rooster nemen. Dus hoe kunnen we dat zoal opsplitsen? Ik ga gewoon een hele hoop breuken verzinnen en zien waar ik uitkom. De eerste breuk die ik verzin is 1/2. Dus hoe zou ik hier 1/2 voorstellen? Als ik één van eenheden neem, en ik verdeel hem in 2, dan is 1/2 dit stuk hier. Laat me dat inkleuren. Dit is 1/2. En 1/2 is hetzelfde als 4/8 and dat kan je zien omdat ik vier van de acht vakjes heb gekleurd en dat is exact de helft van dit eerste blok. Dus we maken al een beetje vooruitgang. Nu verzin ik... bwa... 3/8. Hoe zou 3/8 eruit zien? Wel 3/8? Elk van deze vakjes is exact een achtste. En ik kan eender wel vakje kleuren dat ik wil, maar ik ga ze aansluitend kleuren. Dit is 1, 2 en 3. En dan voegen we nog... plus nog een 8/8. Wat is 8/8? Wel 8/8 is een eenheid. En die kleur ik hierbeneden. Ik heb dit vakje hierachteraan nog niet gekleurd, maar ik ga dat even overslaan. Laat me dat doen. 8/8. Dat is 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8 en 8/8. Dat is een eenheid. Dus ik heb een hele eenheid hier, dat is 8/8. Ik wil deze bovenste heel maken want ik wil tot aan 2 geraken, dus zal ik hier 1/8 toevoegen. Dus plus 1/8. Dat is deze ene hier. Dat is mijn 1/8. En laat me dan nog,... ik weet niet, laat me nog 2/8 toevoegen. plus nog een 2/8. Dit is in achsten hier beneden, dus twee achtsten zal twee van deze vakjes zijn. En kijk, je kan zien dat 2/8 hetzelfde is als 1/4. Als je dit 1/4 nam en het in twee verdeelde, dus dat je tweemaal zoveel vakjes hebt, dan wordt het 2/8. En je kan dat zien. Als 1 maal 2, 2 is, dan is 4 maal 2 gelijk aan 8. Zodat 1/4 gelijk aan 2/8. En je ziet dat 8/8 gelijk zijn aan deze eenheid, en je kan nog een eenheid maken van 1/2 + 3/8 + 1/8. Die vormen tesamen een heel blok. En om nog even te verklaren waarom dat zo is: 1/2 kunnen we schrijven als 4/8. Want je kan zien dat we de vier achtsten hebben ingekleurd. Dan hebben we 3/8 en dan hebben we 1/8. En als je die allemaal samen optelt: 4/8 + 3/8 + 1/8 dan krijg je, uitgedrukt in achsten, 4/8 + 3/8 + 1/8 is gelijk aan 8/8. 4 + 3 + 1 is 8. Dus je krijg 8/8, wat gelijk is aan deze eenheid. Ik hoop dat dit je een beter grafisch inzicht geeft in wat gebeurd wanneer we breuken samentellen en ontbinden.