Gelijkwaardige breuken

Ik heb hier een hele pizza. Veronderstel nu dat ik hem in twee gelijke delen knip. Laat mij hem hier in tweeën snijden, in twee gelijke delen. En veronderstel nu dat ik één van die twee gelijke delen opat. Laten we zeggen dat ik alles hier opeet. Welk deel van de pizza heb ik dan opgegeten? Wel, ik had één groot geheel, en ik heb dat verdeeld in 2 gelijke delen en dan heb ik één van die 2 delen opgegeten. Dus heb ik een halve pizza opgegeten. Veronderstel nu dat in plaats van de pizza in maar 2 gelijke delen te snijden, dat ik hem in vier gelijke delen snijdt. Laat me dat tekenen, 4 gelijke delen. Ik kan hem een keer in deze richting snijden en dan kan ik hem nogmaals in deze richting snijden. Dus hier heb ik 4 gelijke delen. 4 dus. En laten we zeggen dat ik nog steeds evenveel pizza wil eten. Hoeveel van deze 4 gelijke stukken zou ik dan moeten opsmikkelen? Pauzeer nu even de video en denk hierover na. Wel ik zou dit stuk opeten, en dit stuk hier beneden. Ik heb dezelfde hoeveelheid pizza gegeten. Je kan zien dat elk van deze grote stukken in 2 werd gesneden. en dus moet ik nu 2 van de 4 kleinere stukken eten ipv 1 van de 2 grotere. Ik heb dus 2 van de 4 stukken opgegeten. Dus desondanks dat ik andere getallen gebruik. Hier gebruik ik een half; een 1 in de teller en een 2 in de noemer. en hier gebruik ik een 2 in de teller en een 4 in de noemer Deze twee breuken stellen dezelfde hoeveelheid voor. In beide gevallen heb ik evenveel pizza gegeten. Als ik twee/vierde; als ik 2 van 4 gelijke stukken pizza opsmul, Is dat evenveel als wanneer ik 1 van 2 gelijke stukken pizza opeet. Dus zouden we kunnen zeggen dat deze twee breuken gelijkwaardig zijn. Laten we nog een pizza doen. In plaats van in 4 gelijke stukken, hakken we deze pizza in 8 gelijke stukken. Dus nu kunnen we een keer naar beneden snijden. Nu hebben we al 2 gelijke delen. We snijden een keer hier, en dus krijgen we 4 gelijke stukken. en dan verdelen we elk van deze vier stukken in twee. Dus hier hebben we... Ik wil ze graag gelijk maken. Deze zien er niet zo gelijk uit. Dat ziet er vrij gelijk uit, en deze zien er ook vrij gelijk uit. Dus hoeveel gelijke stukken heb ik nu? Ik heb 8 stukken, 8 gelijke stukken. En veronderstel dat ik nog steeds dezelfde hoeveelheid pizza wil eten. Dus dan zou ik al deze stukken hier moeten opeten. Wel, hoeveel van deze 8 gelijke stukken, heb ik dan opgegeten? Wel ik heb er 1, 2, 3, 4 van deze 8 gelijke stukken opgegeten. En dus is deze breuk, vier/achtste, opnieuw gelijkwaardig met twee/vierde en gelijkwaardig met één/tweede. En misschien kan je hierin al een patroon ontdekken. Als we van hier naar hier gaan, heb ik 2 keer zoveel gelijke stukken. en omdat ik 2 keer zoveel stukken had, moest ik er ook 2 keer zoveel eten. Dus ik vermenigvuldig de noemer met 2 en ik vermenigvuldig de teller met 2. Als ik de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldig, verander ik niet wat deze breuk voorstelt. En dat zie je ook hier. Als we van 4 naar 8 stukken gaan, heb ik van elk stuk, 2 nieuwe stukken gemaakt. Dus heb ik 2 maal zoveel stukken. En als ik dan nog steeds evenveel wil eten, moet ik 2 keer zoveel stukken eten. Dus alles hier: 1/2, 2/4, 4/8, ... en ik kan blijven voortgaan hier met bv. 8/16 of met 16/32. Al deze verhoudingen zouden gelijkwaardige breuken zijn.