Hoekmeting & cirkelbogen

We weten al dat een hoek wordt gevormd als twee stralen een gemene eindpunt delen Dus, bijvoorbeeld, stel dat dit een straal hier is, en dan hier nog een straal hier zo, en dan vormen ze samen een hoek en bij dit punt hier zo, hun gemene eindpunt heet de hoekpunt van die hoek. Nu, we weten ook dat niet alle hoeken hetzelfde lijken Bijvoorbeeld, deze is een hoek hier, en dan kunnen we een andere hoek hebben die hierop lijkt En als we zo kijken, lijkt het erop dat deze veel meer open is Dus ik zeg meer open. En deze hier zo lijkt minder open Om te vermijden om te zeggen, oh, meer open of minder open en om een beetje preciezer erover te zijn willen we echt meten hoe open een hoek is, of we willen hebben de grote van een hoek Nu, de meest gebruikelijke manier om hoeken te meten, er zijn wezenlijk twee grote manieren waarin ze gemeten worden De bekendste is graden zul je ook radiaal gebruiken, vooral wanneer je goniometrie leert Maar de graden conventie komt eigen lijk van een cirkel. Dus laten we hier een cirkel tekenen Dus dat is een cirkel En de conventie is dat - en als ik conventie zeg, bedoel ik gewoon dat iedereen het zo doet De conventie is dat je 360 graden in een cirkel hebt. Laat me dat uitleggen. Hier het centrum van de cirkel en als we de straal ons startpunt of een kant maken van onze hoek, als je helemaal om de cirkel heen gaat, dat stelt 360 graden voor En de notatie is 360, en dan deze superscript cirkeltje stelt graden voor Dit kun je lezen als 360 graden. Nu vraag je jezelf misschien af, waar komt dat getal 360 vandaan? En niemand weet het zeker, maar in geschiedenis zijn er aanduidingen en er zijn aanduidingen in hoe het universum werkt, of in ieder geval in de rotatie van de aarde om de zon heen Misschien herken je of realiseer je al dat er 365 dagen zijn per jaar, met 366 in een schrikkeljaar En je kunt je dus voorstellen dat wellicht astronomen in oudheid zeiden, weet je, dat is behoorlijk in de buut van 360. En het is zelfs zo, verscheidene kalenders van de oudheid, waaronder de Perzen en Maya hadden 360 dagen in hun jaar En 360 is ook een veel netter getal dan 365 Het heeft veel meer factoren. Dat is andere manier van zeggen dat het door veel dingen te delen valt. In ieder geval, dit is gewoon een conventie, alweer, wat geschiedenis ons gegeven heeft, dat een cirkel wordt gezien als 360 graden te hebben En dus een manier waarop we een hoek zouden kunnen meten is dat je een van de stralen van de hoek hier zet op dit deel van de cirkel, en dan zal de andere straal ergens hierop lijken. En dan de breuk van de omtrek van de cirkel die de twee stralen omvangt, de grote van de hoek is dan die breuk van de graden Dus, bijvoorbeeld, stel dat de lengte hier zo 1/6 van de omtrek van de cirkel is Dus het is 1/6 om de cirkel heen Dan is deze hoek hier gelijk aan 1/6 van 360 graden Dus in dit geval, is dat 60 graden. Ik kan een ander voorbeeld doen Dus stel dat ik een cirkel heb, en ik teken een hoek. Ik zet het hoekpunt in het midden van de cirkel Ik zet een van de stralen hier zo. Je kunt dit als 0 graden voorstellen. Of als de andere straal ook hier was, dan zou het 0 graden zijn. En dan neem ik de andere straal van de hoek, stel het gaat recht omhoog. Stel het gaat recht omhoog, zo dus. Nu, in deze situatie, de boog die de twee eindpunten verbindt, zo, dit stelt 1/4 van de omtrek van de cirkel voor. Dit, hier zo, is 1/4 van de omtrek. Dus deze hoek hier is dan 1/4 van 360 graden. 360 graden gedeelt door 4 wordt 90 graden. Met zo'n hoek, een waar een straal recht omhoog en omlaag gaat, en de andere straal rechts/links dan zeggen we dat de twee stralen loodrecht op elkaar staan, of we zouden dit een rechthoek noemen. En de manier waarop we dit vaak aanwijzen is met een symbool zoals deze. Maar dit betekent letterlijk een hoek van 90 graden. Laten we nog een voorbeeld doen. Nog een voorbeeld, zodat we goed begrijpen wat er nu gebeurt. Tenminste nog een voorbeeld. Misschien meer als er tijd voor is. Stel dat we een hoek hebben die hierop lijkt. Nogmaals, ik zet het hoekpunt in het midden van de cirkel. Dat is een straal van de hooek En stel dat dit de andere straal is. Deze hier zo is de andere straal van de hoek Ik moedig je aan om de video te pauseren En proberen te bedenken wat de grote van deze hoek hier is. Nu, laten we denken waar de stralen de cirkel snijden Ze snijden daar en daar. De boog die ze verbindt op de cirkel is die boog daar zo. Dat is letterlijk de helft van de omtrek van de cirkel. Dat is half de omtrek, halverwege om de cirkel heen, omtrek van de cirkel. Dus deze hoek is de helft van 360 graden. En de helft van 360 is 180 graden. En als je het op deze manier bekijkt, deze twee stralen delen een gemene eindpunt. En samen vormen ze een lijn Laten we nog een voorbeeld doen omdat ik dat gezegd had Laat me hier nog een cirkel plakken Laat me nog een hoek tekenen Laat me nog een hoek tekenen Dus stel dat dit een straal is van de hoek, En dit de andere straal is. Dit is de andere straal van deze hoek hier zo. Let op. Er woorden twee hoeken gevormd Er zijn twee hoeken hier. De ene hoek wordt hier gevormd En die herken je misschien als een hoek van 90 graden. Maar waar we hier op moeten letten in dit voorbeeld is deze hoek hier zo. Dus weer, waar snijdt het de cirkel? We letten op deze boog hier zo, omdat dat de boog is die correspondeert aan deze hoek hier En het lijkt erop dat we 3/4 om de cirkel heen zijn gegaan. Dus deze hoek is 3/4 van 360 graden. 1/4 van 360 graden is 90, dus driemaal dat wordt 270 graden