Hoofdmenu
Elementaire meetkunde
Course: Elementaire meetkunde > Eenheid 5
Les 6: Oppervlakte van trapezia & samengestelde figurenOppervlakte bepalen door delen te herschikken
Soms helpt het om de delen van meetkundige figuren te herschikken als je de oppervlakte wilt bepalen. Dat gaan we hier doen. Gemaakt door Sal Khan.
Wil je meedoen aan het gesprek?
Nog geen berichten.
Videotranscript
We hebben vier getekende vierhoeken. En waar ik wil
dat we over na denken, kijkend naar de groene vierkant. Ik wil dat je de video pauzeert, en nadenkt welk ander figuur de zelfde oppervlakte heeft
als de groene vierhoek. Dus pauzeer de video nu
en denk er is over na. Ik ga er van uit dat je
het geprobeerd hebt. Laten we er nu naar kijken. En de manier waarop
ik er naar kijk is door stukken van
die groene vierhoek te verschuiven zodat hij meer lijkt op een van de andere vierhoeken. Dus bijvoorbeeld,
als we hier een kleine stippellijn trekken en een stippellijn hier, zien we dat het groene figuur
eigenlijk opgebouwd is uit, je kan je voorstellen hoe het opgebouwd is,
uit een driehoek, en dan een rechthoek
en dan weer een driehoek. En het interessante
van deze twee driehoeken is dat ze precies
de zelfde oppervlakte hebben. Eigenlijk vormen ze beide, ze vormen beide de helft
van deze rechthoek. Ik zal het in kleur doen. Ze vormen de helft
van deze hele vorm, als ik het allemaal
in zou kleuren. En als je het moeilijk vindt
om dit in te beelden, stel je dan voor dat je dit
bovenste deel pakt en het dan omslaat. Dan lijkt hier hier op. Als je het omslaat, op deze lijn, lijkt het ongeveer op dit. Mijn beste poging om het te tekenen. Dus dat bovenste gedeelte, lijkt
een beetje op dit. En verplaats het dan naar beneden
hier naar toe. En dit plus dit vult dan
dit hele gebied. Dus dat groene trapezium
waar we naar keken, als je het bovenste deel er af haalt, heeft precies de zelfde oppervlakte
als een rechthoek met hoogte 4 en lengte 5. Dus dit hier
heeft precies de zelfde oppervlakte als ons trapezium. En nog eens,
hoe hebben we dat gedaan? We hebben gewoon het
bovenste deel gepakt, omgeslagen en naar
beneden verplaatst. Toen zeiden we,
we kunnen eigenlijk een rechthoek maken. Als je de oppervlakte wilt weten, kunnen we gewoon de vierkantjes tellen. We hebben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 van deze vierkantjes. En we weten dat er een makkelijkere
manier is. We hadden gewoon de hoogte met
de breedte kunnen vermenigvuldigen. We hadden kunnen zeggen,
dit ding is 1, 2, 3, 4 hoog en 1, 2, 3, 4, 5 breed. 4 keer 5 geeft ons 20 vierkantjes. Dat is dus de oppervlakte in
eenheden kwadraat of vierkante eenheden, van het groene trapezium. Laten we nu kijken welke
hiermee overeen komt. Deze roze. Als je niet eens dit onderste deel meetelt, als je dus dit bovenste gedeelte zou scheiden. Is het bovenste gedeelte
4 hoog en 5 breed. Dus alleen dit bovenste gedeelte is al 20. En dan heeft het dit extra gedeelte nog. Dus de roze heeft een grotere oppervlakte dan ons oorspronkelijk groen trapezium. De blauwe rechthoek is 3 bij 5. Dat is dus een oppervlakte
van 15 vierkante eenheden. De rode is interessant. Hij is 1, 2, 3, 4 hoog en 1,
2, 3, 4, 5 lang of 5 breed. 4 keer 5 is 20 vierkantjes,
dat kan je zelf controleren. De rode rechthoek heeft dus
de zelfde oppervlakte als ons oorspronkelijk groen trapezium.