Redactiesom over de stelling van Pythagoras: vissersboot

De hoofdmast van een vissersboot wordt gesteund door een stevig touw dat reikt vanaf de top van de mast tot het dek. Als de mast 20 voet hoog is en het touw is vastgemaakt aan het dek op 15 voet afstand van de mastvoet (basis van de mast), hoe lang is het touw dan? Laten we eerst een boot tekenen en zorgen dat we begrijpen wat het dek en de mast en dergelijke is. Dus, laat me een boot tekenen. Ik begin met geel. Dus, laten we zeggen dat dit mijn boot is. Dit is het dek van de boot. En de boot ziet er ongeveer zo uit. Het is een zeilboot. Dit hier beneden is het water. En de mast is dat ding dat het zeil omhoog houdt. Dus laten we een mast tekenen. En ze zeggen dat de mast 20 voet hoog is. Dus deze afstand hier is 20 voet. Dat is wat het zeil omhoog houdt. Ik zal het als een paal tekenen, zodat het wat duidelijker wordt. Een beetje schaduw erbij. En dan zeggen ze dat er een touw aan het dek vastzet op 15 voet afstand van de mastvoet. Dus dit is de mastvoet en dit hier is het dek. Het touw zit vast op 15 voet afstand van de basis van de mast. Dus, dit is de basis van de mast, 15 voet afstand, dat is ongeveer deze afstand hier. Laat ik dat aantekenen. En het touw zit hier vast. Vanaf de top van de mast de hele weg naar beneden. Dus het touw loopt op deze manier. En dan vragen ze ons: 'Hoe lang is het touw'? Er zijn een paar dingen die je je nu misschien realiseert. We hebben het hier over een driehoek. En het is niet zomaar een driehoek We nemen aan dat de mast recht staat en dat het dek links en rechts horizontaal is. Dus dit is een rechthoekige driehoek. Dit hier is een hoek van 90 graden. En we weten dat, als je twee zijden van een rechthoekige driehoek kent, je altijd de lengte van de derde zijde kunt uitrekenen met behulp van de stelling van Pythagoras. Die zegt ons dat de som van de kwadraten van de kortere zijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde. En die langste zijde noemen we de hypothenusa. En de hypothenusa staat in alle gevallen tegenover de hoek van 90 graden. Het is altijd de langste zijde van onze rechthoekige driehoek. Dus: we moeten hier de lengte van de hypothenusa uitrekenen. We kennen de lengtes van de twee kortere zijden. Dus kunnen we zien dat als we 15 kwadraat nemen, één van de kortere zijden, ik neem het kwadraat. En dan tel ik dat op bij het kwadraat van de andere korte zijde. dus 20 voet in het kwadraat. En als ik zeg 'korte zijde', dan bedoel ik dat relatief, ten opzichte van de hypothenusa. Dat hypothenusa is altijd de langste zijde. Laten we de hypothenusa groen maken, voor de duidelijkheid. Dat wordt dan gelijk aan de lengte van het touw in het kwadraat. Laten we deze afstand hier r noemen. r voor rope (touw). Dus 15 kwadraat plus 20 kwadraat wordt gelijk aan r kwadraat. En hoeveel is 15 kwadraat? Dat is 225. 20 kwadraat is 400. En de som ervan wordt gelijk aan r kwadraat. Dus 225 plus 400 is 625. 625 is geljk aan r kwadraat. En dan nemen we de vierkantswortel uit beide zijden van deze vergelijking Omdat we over afstanden praten, willen we de positieve vierkantswortel. Dus je neemt de wortel uit beide kanten van de vergelijking. En wat je dan krijgt is: r is gelijk aan de wortel van 625. Je kunt daar een beetje mee spelen als je zin hebt. Maar, als je weleens naar getallen rond de 25 hebt gekeken, weet je dat dit 25 kwadraat is. Dus r is gelijk aan de wortel uit 625, en dat is 25. Dus deze afstand hier, de lengte van het touw is gelijk aan 25 voet.