If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:8:24

Inleiding tot vierhoeken

Videotranscript

Wat ik in deze video wil doen is een overzicht geven over vierhoeken. Je kan je voorstellen, door dit voorvoegsel, of het eerste deel van het woord vier-- dit gaat over vier van iets. En vierhoeken zijn vormen. We hebben het dan over twee dimensionale vormen met vier zijden, vier punten en vier hoeken. Bijvoorbeeld-- een, twee, drie, vier. Dat is een vierhoek ook al lijkt de laatste zijde niet helemaal recht. Een, twee, drie, vier. Dat is een vierhoek. Een, twee, drie, vier. Dit zijn allemaal vierhoeken. Ze hebben vier zijden, vier punten en vier hoeken. Een hoek, twee hoeken, drie hoeken en vier hoeken. Laat me deze wat groter tekenen, want het is een interessante. In deze vorm hier, heb je een, twee, drie hoeken en dan heb je deze heel grote hoek hier. Als je kijkt naar de binnenhoek van deze vierhoek. Vierhoek, zoals je je kan voorstellen, kunnen opgedeeld worden in groepen, gebaseerd op de eigenschappen van de vierhoek. De belangrijkste onderverdeling is tussen concave en convexe vierhoeken. Dus je hebt concaaf en je hebt convex. En de manier waarop ik concave vierhoeken onthoud, of eigenlijk concave veelhoeken van elke vorm is dat het lijkt op een grot: 'cave'. Dit is bijvoorbeeld een concave vierhoek. Deze zijde zou een grot kunnen zijn. En een manier om concave vierhoeken te definiëren,-- ik teken het hier iets groter, dit is een concave vierhoek-- is dat het een binnenhoek heeft dat groter is dan 180 graden. Deze binnenhoek bijvoorbeeld is groter dan 180 graden. En dat is een interessant bewijs. Het is eigenlijk eenvoudig te bewijzen dat als je een concave vierhoek hebt, als tenminste één van de hoeken groter is dan 180 graden, dat geen van de zijden parallel loopt ten opzichte van een ander. Het andere type vierhoek, is wanneer alle binnenhoeken minder zijn dan 180 graden. En je kan je afvragen-- wat gebeurt er als het 180 graden is? Nou, als deze hoek 180 graden was, dan zouden dit geen verschillende zijden zijn, het zou gewoon één zijde zijn. En dat zou eruit zien als een driehoek. Maar als alle binnenhoeken minder zijn dan 180 graden, dan heb je te maken met een convexe vierhoek. Dus convexe vierhoeken, dat zouden deze hier en deze daar zijn. Dus dit hier is hoe een convexe vierhoek eruit kan zien-- vier punten, vier zijden, vier hoeken. Nu, binnen convexe vierhoeken, zijn er meer interessante opdelingen. We gaan ons nu alleen richten op convexe vierhoeken, daar gaan we al deze ruimte voor gebruiken. Een type convexe vierhoek is een trapezium. En een trapezium is een convexe vierhoek, en soms is de definitie ervan een beetje-- verschillende mensen gebruiken verschillende definities. Sommige mensen zeggen een trapezium is een vierhoek dat exact twee zijden heeft die parallel lopen aan elkaar. Dus bijvoorbeeld, ze zouden zeggen dat dit hier een trapezium is, wanneer deze zijde parallel is aan deze zijde. Als ik je enkele letters geef, als ik deze trapezium ABCD noem, kunnen we zeggen dat segment AB parallel loopt aan segment DC, en daarom weten we dat dit een trapezium is. Ik zei al dat deze definitie een beetje vaag is, omdat sommige mensen zeggen, je kan exact één paar parallelle zijden hebben, maar sommige mensen zeggen tenminste één paar parallelle zijden. Dus als je de originele definitie-- en dat is degene die de meeste mensen gebruiken wanneer ze het hebben over een trapezium, exact één paar parallelle zijden-- het kan iets als dit zijn. Maar als je een bredere definitie van tenminste één paar parallelle zijden gebruikt, dan kan dit ook gezien worden als een trapezium. Je hebt één paar parallelle zijden zoals dit en dan heb je een ander paar parallelle zijden daar. Dus dit is een vraagteken als je het hebt over trapeziums. Een trapezium is zeker dit ding hier, waar je exact één paar parallelle zijden hebt. Afhankelijk van de definitie, kan dit wel of niet een trapezium zijn. Als je zegt dat het exact één paar parallelle zijden moet hebben, dan is dit geen trapezium, want het heeft twee paar. Als je zegt, tenminste één paar parallelle zijden, dan is dit een trapezium. Dus ik zet dat als een klein vraagteken daar. Maar er is een naam hiervoor, los van wat je definitie van een trapezium is. Als je een vierhoek hebt met twee paar parallelle zijden, dan heb je te maken met een parallellogram. Dus dit ding kan je absoluut een parallellogram noemen. Parallellogram Ik teken het iets groter. Dus het is een vierhoek, en als ik een vierhoek heb, en ik heb twee paar parallelle zijden. Dus de tegenovergestelde zijden zijn parallel. Die zijde is parallel aan die zijde, en deze zijde is parallel aan die zijde daar-- dan heb je te maken met een parallellogram. En parallellogrammen kunnen zelfs verder onderverdeeld worden. Als de vier hoeken in een parallellogram allemaal rechte hoeken zijn, dan heb je te maken met een rechthoek. Laat me er een tekenen. Dit behoort allemaal tot het parallellogrammen universum wat is hier teken. Dit is allemaal het parallellogrammen universum. Dus het is een parallellogram, dat vertelt me dat de tegenovergestelde zijden parallel zijn. En als we weten dat alle vier de hoeken 90 graden zijn. En we hebben in een vorige video bewezen hoe je de som van de binnenhoeken van een polygoon kan vinden. En met dezelfde methode kan je zeggen dat de som van de binnenhoeken van elke vierhoek gelijk is aan 360 graden. En je ziet dat zelfs in dit speciaal geval. Misschien bewijzen we dat later. Maar dit hier noemen we een rechthoek. Parallellogram-- tegenovergestelde zijden parallel en we hebben vier rechte hoeken. Als we een parallellogram hebben waar we niet per se vier rechte hoeken hebben, maar waar de lengte van de zijden gelijk zijn aan elkaar dan hebben we te maken met een ruit. Laat me dat tekenen. Het is dus een parallellogram. Dit is een parallellogram, dus die zijde is parallel aan die zijde. Deze zijde is parallel aan die zijde. En we weten ook dat alle vier de zijden een gelijke lengte hebben. Dus de lengte van deze zijde is gelijk aan de lengte van die zijde, wat gelijk is aan de lengte van die zijde, wat gelijk is aan de lengte van deze zijde. Dan hebben we een ruit. Je kan het zien als-- alle ruiten zijn parallellogrammen. Alle rechthoeken zijn parallellogrammen. Maar niet alle parallellogrammen zijn rechthoeken. En niet alle parallellogrammen zijn ruiten. Iets kan zowel een rechthoek zijn als een ruit. Zeg, dit is het rechthoekuniversum. Dus het rechthoekuniversum-- ik teken een soort Venn diagram hier-- is deze verzameling vormen en het ruituniversum is deze verzameling vormen hier. Dus hoe zou het eruit zien? Nou, je hebt vier rechte hoeken en de zijden hebben allemaal dezelfde lengte. Dus het ziet eruit als dit. Het is zeker een parallellogram. Vier rechte hoeken en alle zijden hebben dezelfde lengte. En dit is waarschijnlijk de eerste vorm die je ooit geleerd hebt, of een van de eerste. Dit is overduidelijk een vierkant. Dus alle vierkanten zijn ruiten, en ze zijn ook rechthoeken, en het zijn dus ook parallellogrammen. Maar niet alle rechthoeken zijn vierkanten, en niet alle ruiten zijn vierkanten. En absoluut niet alle parallellogrammen zijn vierkanten. Deze hier, is geen rechthoek of een ruit en ook geen vierkant. Dus dit is een overzicht met de naamgeving van de verschillende rechthoeken. En in de volgende videos, gaan we ze verkennen en vinden we hun interessante eigenschappen en we vinden interessante stellingen over ze.