Inleiding in de stelling van Pythagoras

In deze video zullen we uitleg geven over de stelling van Pythagoras, wat een zeer leuk onderwerp is. Als je meer en meer wiskunde leert zal je zien dat het een van de pilaren is waarop de wiskunde verderbouwt. Het is nuttig in de meetkunde, het is eigenlijk de ruggengraat van de meetkunde. Je zal het ook kunnen gebruiken om afstanden te berekenen tussen verschillende punten. Dus het is iets dat we zeer goed moeten begrijpen. Genoeg gepraat. Laat me je de stelling van Pythagoras uitleggen. Als we een driehoek hebben, en het is een rechthoekige driehoek, wat betekent dat één van de drie hoeken in de driehoek 90 graden moet zijn. En je toont aan dat het 90 graden is door daar een klein vierkantje te tekenen. Dus daar, laat me dat in een ander kleur doen. is een hoek van 90 graden. Ook wel eens een rechte hoek genoemd. En een driehoek die een rechte hoek in zich heeft wordt een rechthoekige driehoek genoemd. Dus dit is een rechthoekige driehoek. Dus, met de stelling van Pythagoras kunnen we, als we 2 zijden van de rechthoekige driehoek weten altijd de derde berekenen. En voordat ik je toon hoe je dat moet doen, zal ik je eerst nog wat terminologie (woordenschat) aanleren. De langste zijde van een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde van de rechte hoek (90 graden). Dus in dit geval is het deze zijde hier. Dit is de langste zijde. En de manier waarop je de rechte hoek kan vinden, en het opent zich naar de langste zijde toe. De langste zijde wordt ook wel eens de hypotenusa (schuine zijde) genoemd. En het is goed dat te weten, want we blijven ernaar verwijzen. Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. Laat het me iets mooier tekenen. Dus, ik heb hier een driehoek die daarop lijkt. En ik vertel je dat deze hoek hier 90 graden is. Hier is dit de hypotenusa (schuine zijde) omdat het tegenover de hoek van 90 graden ligt. Het is de langste zijde. Laten we nog één doen, zodat we zeker zijn dat we de hypotenusa kunnen herkennen. Dus dit is mijn driehoek, en dit is de hoek van 90 graden hier. En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen. Je gaat naar waar het zich opent. Dat is de hypotenusa (schuine zijde). Dat is de langste zijde. Eenmaal je de hypotenusa hebt gevonden, en laten we zeggen dat deze een lengte C heeft. En nu gaan we leren wat de Stelling van Pythagoras ons vertelt. Laten we zeggen dat C de lengte van de hypotenusa is. Dus dat zullen we C noemen, dat is zijde C. Laten we deze zijde hier A noemen. En deze zijde hier B. Dus de stelling van Pythagoras vertelt ons dat A tot de tweede (de lengte van een van de kortere zijden tot de tweede) plus de lengte van de andere kortere zijde tot de tweede gelijk is aan de lengte van de hypotenusa tot de tweede. Laten we dat eens doen met een probleem en je zal zien dat het eigenlijk niet zo moeilijk is. Dus laten we zeggen dat ik een driehoek die eruit ziet als dit hebben. Laat me dit tekenen. Laten we zeggen dat dit mijn driehoek. Het ziet er ongeveer als volgt uit. En laten we zeggen dat ze ons vertellen dat dit de juiste hoek. Dat deze lengte hier - laat me dit doen in verschillende kleuren - deze lengte hier is 3, en dat dit lengte hier is 4. En ze willen dat we om erachter te komen die lengte daar. Nu is het eerste wat je wilt doen, voordat je zelfs toepassing van de Stelling van Pythagoras, is ervoor te zorgen ervoor dat u uw hypotenusa recht. U ervoor dat u weet wat u oplossen voor. En in dit geval zijn we het oplossen voor de schuine zijde. En wij weten dat, omdat deze zijde hier, het is de kant tegenover de rechte hoek. Als we kijken naar de stelling van Pythagoras, dit is C. Dit is de langste zijde. Dus nu zijn we klaar om de stelling van Pythagoras toe te passen. Het vertelt ons dat 4 kwadraat - een van de korte zijden - plus 3 kwadraat - het kwadraat van een van de andere korte zijde - zal gelijk zijn aan deze lange zijde kwadraat - de hypotenusa kwadraat - zal worden gelijk aan C kwadraat. En dan moet je gewoon op te lossen voor C. Dus 4 kwadraat is hetzelfde als 4 maal 4. Dat is 16. En 3 kwadraat is hetzelfde als 3 keer 3. Dus dat is 9. En dat zal worden gelijk aan C kwadraat. Wat is nu 16 plus negen? Het is 25. Dus 25 is gelijk aan C kwadraat. En we konden nemen van de positieve vierkantswortel van beide kanten. Ik denk, net als je kijkt naar het wiskundig, dan kan negatief zijn 5 ook. Maar we met afstanden, zodat we alleen de zorg over de positieve wortels. Dus neem je de belangrijkste wortels van beide partijen en je krijgt 5 is gelijk aan C. Of, de lengte van de langste zijde gelijk is aan 5. Nu kunt u gebruik maken van de stelling van Pythagoras, als we u twee van de zijkanten, om erachter te komen de derde zijde, ongeacht wat de derde zijde is. Dus laten we het niet nog een recht over hier. Laten we zeggen dat onze driehoek ziet er zo uit. En dat is ons recht hoek. Laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 12, en laten we zeggen dat deze zijde hier heeft lengte 6. En we willen uitzoeken deze lengte daar. Nu, zoals ik al zei, het eerste wat je wilt doen is identificatie van de schuine zijde. En dat gaat de zijde tegenover de rechte hoek zijn. Wij hebben de juiste hoek hier. Je gaat tegenover de rechte hoek. De langste zijde, de schuine zijde, is daar. Dus als we denken aan de stelling van Pythagoras - dat A kwadraat plus B kwadraat is gelijk aan het kwadraat C - 12 je zou kunnen zien als C. Dit is de schuine zijde. De C kwadraat is de schuine zijde in het kwadraat. Dus je zou kunnen zeggen dat 12 gelijk is aan C. En dan kunnen we zeggen dat deze kanten, het maakt niet uit of je belt een van hen een of een van hen B. Dus laten we gewoon deze kant noemen hier. Laten we zeggen dat A is gelijk aan 6. En dan zeggen we B - deze gekleurde B - gelijk is op vraagteken. En nu kunnen we de stelling van Pythagoras. Een kwadraat, dat is 6 kwadraat, plus het onbekende B-kwadraat is gelijk aan de hypotenusa kwadraat - gelijk is naar C kwadraat. Is gelijk aan 12 kwadraat. En nu kunnen we oplossen voor B. En let op het verschil hier. Nu zijn we niet oplossen voor de schuine zijde. We zijn het oplossen van een van de korte zijden. In het laatste voorbeeld hebben we opgelost voor de schuine zijde. We opgelost voor C. Dus dat is waarom het altijd belangrijk om te erkennen dat A kwadraat plus B kwadraat plus C kwadraat, C is de lengte van de schuine zijde. Dus laten we gewoon hier op te lossen voor B. Dus we krijgen 6 kwadraat is 36, plus B kwadraat, is gelijk tot 12 kwadraat - deze 12 keer 12 - is 144. Nu kunnen we aftrekken 36 aan beide zijden van deze vergelijking. 157 00:08:11,42 -> 00:08:13,27 Die opheffen. Aan de linkerkant zijn we vertrokken met alleen een B-kwadraat is gelijk aan - nu 144 minus 36 is wat? Dus dit gaat worden 108. Dus dat is wat B kwadraat is, en nu willen we de te nemen hoofdsom wortel, of de positieve wortel, van beide kanten. En je krijgt B is gelijk aan de wortel, de hoofdsom wortel, van 108. Laten we nu eens kijken of we dit een beetje te vereenvoudigen. De vierkantswortel van 108. En wat we kunnen doen is dat we kunnen nemen van de eerste ontbinding van 108 en zien hoe we kunnen vereenvoudigen dit radicaal. Dus 108 is hetzelfde als 2 keer 54, wat hetzelfde is zoiets als 2 keer 27, dat is hetzelfde als 3 keer 9. Dus hebben we de wortel van 108 is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2 keer - goed eigenlijk, Ik ben nog niet klaar. 9 kunnen worden factorized in 3 keer 3. Dus het is 2 keer 2 keer 3 keer 3 keer 3. En zo hebben we een paar perfecte vierkanten in hier. Laat me herschrijven het een beetje netter. En dit is allemaal een oefening in het vereenvoudigen van radicalen die u zal tegen het lijf een stuk terwijl het doen van de stelling van Pythagoras, dus het doet geen pijn te doen hier. Dus dit is hetzelfde als de vierkantswortel van 2 keer 2 keer 3 keer 3 maal de wortel van dat laatste 3 daar. En dit is het hetzelfde. En, weet je, je niet zou hebben om al te doen dit op papier. Je zou kunnen doen het in je hoofd. Wat is dit? Twee keer twee is vier. 4 maal 9, dit is 36. Dus dit is de vierkantswortel van 36 keer de vierkantswortel van 3. De belangrijkste wortel van 36 is 6. Dus dit vereenvoudigt 6 vierkante wortels van de drie. Dus de lengte van de B, kan je het schrijven als de vierkantswortel van de 108, of je zou kunnen zeggen dat het gelijk aan 6 keer de vierkantswortel van 3. Dit is 12, dit is 6. En de vierkantswortel van 3, goed dit gaat om een ​​1 punt iets iets. Dus het gaat een beetje groter dan 6.