If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:8:37

Ingewikkelde opgave over hoeken van driehoeken

Videotranscript

Nou dit ziet eruit als een interessante oefening. We hebben hier een polygon. Het lijkt op een pentagon als je het vanaf hier bekijkt Het heeft vijf zijdes, het is een onregelmatige pentagon niet alle zijden lijken dezelfde lengte te hebben, en de zijdes zijn doorgetrokken en we hebben een bijzonder aantal buitengelegen hoeken deze pentagon en wat we gevraagd waren is wat is het totaal van de buitengelegen driehoeken, en het ziet er een beetje intimiderend uit Ze geven ons niet echt concrete informatie Ze geven ons ook niet specifieke hoeken Ze geven onszelf niet eens,.... je weet helemaal niet waar je moet starten en zo het enige wat we kunnen doen is, laten we hier stap voor stap over nadenken op basis van wat we al wel weten. Kijk we hebben deze buiten gelegen hoeken en deze buiten gelegen hoeken, ze zijn allemaal, stuk voor stuk grenzen ze aan een binnengelegen hoek. Misschien kan ik het uitdrukken als dat zij een functie hebben voor de binnengelegen driehoeken. We kunnen deze oefening misschien uitschrijven op een manier dat op te lossen valt. Dus laten we de binnengelegen hoeken hier Laten we zeggen we hebben dit. We hebben al de letter E Laten we de binnenin gelegen hoek F noemen. Laten we dit G noemen. Laten we dit H noemen, dit I en dit F. Deze noemen we J. En zo uiteindelijk hebben we deze bijzondere buitengelegen hoeken. A is nu hetzelfde. A is nu hetzelfde als 180 - G Want A en G zijn een toevoeging. A = 180 - G En we hebben + B maar we kunnen dit als volgt opschrijven Deze binnenin gelegen hoek word 180 - H want Deze twee hoeken horen bij elkaar. We doen dit met een nieuwe kleur. Dit is 180 - H We kunnen hetzelfde voor de anderen doen. C we schrijven dit als 180 - I. C + 180 - I en dan D. We kunnen D uitschrijven als D = 180 - J Dus + 180 - J Eindelijk E, ik heb geen kleuren meer E, we schrijven E uit als 180 - F dus + 180 +180 - F En wat dan nog moeten doen is, als we alle 180's bij elkaar optellen dan krijgen we 180 × 5 Dit zal gelijk zijn aan 5 × 180 Wat uitkomt op 900 En dan krijg je - G, - H, - I, - J, - F of we schrijven dat op als min G + H, wat ik doe is het negatief (de -) eruit laten G + H we doen dezelfde kleur als G + dat is niet hetzelfde G + H, + I, + I, + J, + J, + F, + F en de reden waarom ik dit deed was en waarom dit zo interessant is, dat we het hebben uitgedrukt Het eerste wat we uitmoeten rekenen is, we hebben dit uitgedrukt in termen als de totale hoeveelheid van de binneningelegen hoeken Dus dit word 900 - alles wat hier staat Dit is dus 900 - alles wat hier staat. Wat het totaal is aan de binnenin gelegen driehoeken. Dit is dus het totaal aan binnenin gelegen driehoeken. Het ziet ernaar uit dat we al wat meer voortgang hebben geboekt. Althans als we uit kunnen rekenen wat het totaal is aan binnenin gelegen hoeken en om dat te bereiken zal ik laten zien met een klein trucje Wat je moet doen is deel deze polygon met de binnenkant van de polygon in drie niet overlappende driehoeken En we kunnen dit doen vanaf elke kant. Laten we zeggen ze komen allemaal vanuit deze kant hier. Zo ik heb ze verdeeld, laat ik dit in een neutrale kleur doen. Ik zal het in het wit doen, dus dat is 1 driehoek hier En laat ik er op die manier nog een driehoek maken, Ziezo. Ik heb ze verdeeld in drie niet overlappende driehoeken. De reden waarom ik dit deed, de reden waarom dit van waarde is is dat we nu het totaal aan binnenin gelegen driehoeken bij elkaar op te tellen zijn. Om dit te gebruiken, moeten we uitdrukken in termen als het totaal van of in termen van hoeken dat we kunnen uitrekenen op basis van het feit dat het totaal aan hoeken van de gemeten hoeken in een driehoek op 180 uitkomt. Dus G is eigenlijk al één van de hoeken in de driehoek. F is gemaakt van twee hoeken in een driehoek. Onthoud dus dat F in zijn geheel een hoek is hier. Dus laten we F verdelen in twee andere hoeken. Of door twee andere maten om hoeken te berekenen kan ik beter zeggen Dus laten we het, laten we F = .... F is gelijk aan, we zijn al zo hoog gegaan als, ABCDEFGHIJ we hebben K nog niet gebruikt. Laten we dus zeggen dat F = K + L Het is gelijk aan een totale maat van deze twee nabijgelegen hoeken aan deze kant hier. Dus F = K + L op die manier hebben we ze opgesplitst In stukjes van hoeken van deze andere driehoeken. En zo kunnen we hetzelfde doen met J als met J We kunnen zeggen omdat J dit is alweer dat geheel We kunnen dus zeggen dat K is gelijk aan laten we eens zien, we hebben L al gebruikt Laten we zeggen J = M + N dus J = M + N En als laatste kunnen we H opsplitsen H is hier, onthoud, dit geheel Laten we zeggen H is hetzelfde als O + P + Q Dit is O, dit is P, dit is Q. En opnieuw wil ik deze binnenin gelegen hoeken opsplitsen Als zij al niet gebruikt zijn of al een hoek zijn van een driehoek Ik wil ze opsplitsen in hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken. Dus we hebben H = O + P + Q en de reden waarom dit zo interessant is, is dat we nu kunnen opschrijven wat het totaal is aan binnenin gelegen hoeken als het totaal van een aantal hoeken dat stukken zijn van deze driehoeken en dan kunnen we het feit gebruiken dat deze dat voor elk andere driehoek ze op te tellen zijn tot 180 graden laten we dat dus doen. Deze expressie hier is G G is de hoek aan deze kant hier, we hebben hier geen vervanging gebruikt. Dit word G. En je wilt dat ik dit helemaal uitschrijf. Dus we hebben 900, 900 - en in plaats van een G Trouwens ik ga geen vervanging gebruiken, dus ik kan G opschrijven. plus in plaats van een H, in plaats van een H schrijf ik dat H = O + P + Q + O P + Q + I