If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:6:05

Ingewikkelde opgave over hoeken van driehoeken 2

Videotranscript

We gaan wat meer voorbeelden met driehoeken bekijken. In dit eerste voorbeeld staat dat de grootste hoek twee keer zo groot is als de een na grootste hoek. De kleinste hoek is 10 graden. Hoe groot zijn alle hoeken? We weten er eentje, we weten dat die 10 graden is. Ik teken een willekeurige driehoek. Dit is onze driehoek. We weten dat de kleinste hoek 10 graden is. We gaan er even vanuit dat deze hoek de kleinste hoek is. 10 graden. Laten we de een na grootste hoek, laten we die x noemen. Dit wordt x. In de eerste zin zeggen ze dat de grootste hoek vier keer zo groot is als de een na grootste. Als de een na grootste hoek x is, is vier keer zo groot 4x. Dus de grootste hoek is 4x. Wat we weten over de hoeken binnen een driehoek is dat ze bij elkaar opgeteld 180 zijn. Dus we weten dat 4x + x + 10 graden gelijk is aan 180 graden. En 4x + x, dat is 5x. Dan hebben we 5x + 10 is 180 graden. We trekken 10 van beide kanten af en krijgen 5x = 170. Dus x is 170/5. Dat is... 34? Even controleren. 5 gaat er ja, 5 gaat er 34 keer in. Het gaat er twee keer zo vaak in als 10 erin zou gaan. 10 zou 17 keer in 170 gaan, 5 dus 34 keer. We kunnen dit controleren. 3 maal 5 is 15. Aftrekken, er blijft 2 over. Haal de 0 naar beneden. 5 gaat vier keer in 20. Blijft er iets over? 4 maal 5 is 20. Geen rest. Dus het is 34 keer. x is gelijk aan 34. Dus de een na grootste hoek is 34 graden. Deze hoek hier gaat 4 keer zo groot zijn. Dus 4 maal 34, dat is 120 plus 16 graden. Dat is... 136 graden. Klopt dat? 4 maal 4 is 16. 4 maal 30 is 120. 16 plus 120 is 136 graden. Dus we zijn klaar. De grootte van de drie hoeken zijn 10 graden, 34 graden en 136 graden. Laten we er nog een doen. We hebben hier een tekening. We kunnen hier verschillende dingen mee doen. We kunnen oplossen naar x. Ik ga ervan uit dat 4x de grootte is van deze hoek. 2x is de grootte van deze hoek. We kunnen oplossen naar x en als we x weten, kunnen we de groottes van deze hoeken uitrekenen. Er staat ook dat deze lijn hier parallel is aan deze lijn hier. Het is listig getekend, want ze zijn parallel, maar de ene stopt hier en de andere begint daar. Het eerste wat ik ga doen is, als we weten dat deze twee lijnen parallel zijn, gaat de oplossing waarschijnlijk te vinden zijn met een dwarslijn. Of misschien is de oplossing te vinden met behulp van driehoeken. Je denkt misschien dat deze hoek en deze hoek overstaande hoeken zijn. Maar we moeten opletten; het zijn geen overstaande hoeken. Dit zijn verschillende lijnen. Deze lijn is parallel aan die lijn. Deze lijn buigt daar. Dus we kunnen dat niet aannemen. Het interessante is, en ik weet niet of dit zal helpen, is om duidelijk te maken dat deze twee deel zijn van parallelle lijnen. Dus ik kan deze lijn doortrekken naar beneden. En deze doortrekken naar boven. Nu lijkt het iets meer op wat we gewoon zijn als we bezig zijn met parallelle lijnen. Dit lijnsegment BC, of we kunnen het zelfs lijn BC noemen, als we hem doortrekken, nog voorbij D zelfs. Dan is dit duidelijk een dwarslijn van deze twee parallelle lijnen. Dus als deze hoek hier 4x is, heeft het een gelijke hoek. Half van het, of misschien wel het meeste werk bij deze oefeningen is om parallelle lijnen en dwarslijnen te zien en zo dingen te zien die nuttig zouden kunnen zijn. Dus dit hier is de dwarslijn. Dit zijn parallelle lijnen, deze is parallel aan deze. Je kunt de rest van het diagram haast negeren. Deze hoek heeft een overeenkomstige hoek waar de dwarslijn de andere parallelle lijn kruist. Dit is de overeenkomstige hoek. Ik zal hem in hetzelfde geel tekenen. Dus dit is de overeenkomstige hoek. Dit zal dus ook 4x zijn. We zien dat deze hoek en deze hoek, deze hoek is 4x, deze 2x. We zien dat ze supplementair zijn. Ze liggen naast elkaar en de buitenste kanten vormen een gestrekte hoek. Ze zijn dus supplementair, wat betekent dat ze samen 180 graden zijn. Ze gaan helemaal rond, als je de twee aanliggende hoeken bij elkaar optelt. Dus we weten dat 4x plus 2x gelijk moet zijn aan 180 graden. Dus 6x is gelijk aan 180 graden. Deel beide kanten door 6 en je krijgt x is gelijk aan 30. Deze hoek is 2 maal x, dus die is 60 graden. Deze hoek is 60 graden. Deze hoek hier is 4 maal x, dus 120 graden. En we zijn klaar.