If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:6:03

Voorbeeld van de buitenhoek van een driehoek

Videotranscript

Wat ik nu wil doen is een serie oefeningen dat eigenlijk vaststelt wat we weten als we het hebben over evenwijdige lijnen en driehoeken en de rest. Wat we hier hebben is een klassieke oefening. Wat ik nu wil doen is de oefening oplossen met de informatie dat beschikbaar is. Zoals je kunt zien heb ik hier een driehoek. Ik heb nog een driehoek hier. Er staan graden aangegeven in de binnenkant. Met de gegeven informatie aan deze kant, wil ik uitvogelen wat de hoeveelheid graden is van de hoek aan de andere kant. Ik wil de vraagteken kunnen invullen. Je mag het van mij nu uitproberen met de totaal aantal graden van de gemeten driehoeken binnenin de driehoek en misschien kun je wat je geleerd hebt over het optellen van hoeken. Je kunt nu op pauze drukken en een poging wagen want ik ga zojuist het antwoord geven. Het eerste wat je zou kunnen zeggen en dit is een algemene manier om over dit soort oefeningen na te denken, is dat als ze jou een aantal graden geven en je moet weten hoeveel graden de anderen zijn dit altijd gebaseerd is op de totale hoeveelheid graden in een driehoek dat gelijkstaat tot 180, het kan ook zijn dat deze geen evenwijdige lijnen bevat maar misschien zie je er toch een met evenwijdige lijnen en (2 hoeken tot 180 graden) (2 hoeken gelijk aan 90 graden) vul de hoeken in die je al wel kunt weten, vaak genoeg kun je daarmee al weten wat het antwoord is. Het eerste wat in mij opkomt is dat we een driehoek aan deze kant hebben, we hebben een driehoek aan de linkerkant, en op deze driehoek zien we twee hoeken met de een hoeveelheid graden. Als je twee van de hoeken weet in een driehoek dan kan je altijd uitvogelen wat de derde hoek zult zijn want het zal altijd op 180 graden uitkomen. Dus als we "X" nemen en bij "X" 50 + 64 erbij optellen dit gelijk is aan 180 graden. Of we kunnen zeggen "X" plus 114 is gelijk aan 180 graden, we kunnen 114 aftrekken van beide kanten in deze vergelijking en we krijgen "X" is gelijk aan 180 - 114. Dus 80 - 14. 80 - 10 = 70. 70 - 4 = 66. Dus "X" = 66 graden. Als "X" nu 66 graden is zul je zien dat er een andere hoek is dat niet moeilijk is om op te lossen. Laten we het zo opschrijven, "X" = ( is gelijk aan) 66 graden. Zo nu we weten hoeveel graden deze hoek is, we weten dat deze hoek 66 graden is. We weten dat deze hoek op te tellen is met deze hoek hier, de uiterste zijden vormen een rechte hoek en ze staan in verband. Als we deze hoek "Y" noemen en we weten dat "Y" + "X" gelijk zal zijn aan 180 graden en we weten dat "X" 66 graden is. Dit is 66 en we trekken van beide kanten dit getal eraf dan krijgen we "Y" is gelijk aan 180 - 66 = 114 en dat nummer kan herkenbaar voor je zijn. Merk op dat deze 114 precies dezelfde optelsom is van deze twee hoeken. Dit is dus eigenlijk een algemeen idee en ik zal aan de andere kant hetzelfde doen om het je te bewijzen.Stel dat ik deze twee hoeken heb en ze moet berekenen van zowel hoek "A" als hoek "B", dan is de hoek wat wij gaan berekenen 180 - "B", dat is deze hoek hier. En dan deze hoek wat wij kunnen beschouwen als een verlengde van deze hoek, dus in dit voorbeeld is "Y" een verlengde. In deze oefening is deze hoek dus verlengd en dat is aanvullend tot 180. 180 - "A" - "B". Dus deze hoek plus 180 -"A" - B" is gelijk aan 180. Als je deze hoek "Y" noemt dan zul je "Y" plus 180 -"A" - "B" is gelijk aan 180 dan kan je 180 van beiden kanten eraf trekken. Je kunt dan ook A en B aan beide kanten zetten. Dus + A + B + A + B , ik kom niet uit met de ruimte aan de rechter kant. En dan hou je over, je kunt deze weglaten, aan de linkerkant hou je over "Y' Aan de rechterkant is alles gelijk aan A plus B. Dit is dus een algemene aanname. Je kunt dit zelf ook berekenen met een totaal aan alle graden aan de binnenkant van de hoeken zal altijd optelbaar zijn tot 180 graden. Dan heb je nog de optelbare hoeken aan deze kant of je kan ook zeggen "Kijk de verlengde hoeken van hier zijn gelijk aan het totaal van ver liggende binnenhoeken dat is gewoon een beetje terminologie wat je hier ziet en hoort. Dus "Y" is gelijk aan "A" + "B", 114 graden we hebben al laten zien aan onszelf dat dit gelijk is aan 64 + 50 graden, hoe dan ook hoe we dat ook hebben gedaan we hebben dit stap voor stap berekend. Als we dit vanaf het begin hadden geweten dat "Y" = 114 graden en ik hou ervan om het elke keer te berekenen zodat ik niet tot voorbarige conclusie kan komen. Dus als "Y" gelijk is aan 114 graden We weten deze hoek, we weten dit want we hebben dit aan het begin meegekregen. Nu hoeven we alleen nog maar deze derde hoek op te lossen. Dus als we deze "Z" noemen, we zullen deze vraagteken gelijk zetten aan "Z" dan weten we dat "Z" + 114 + 31 gelijk is aan 180 graden. De totale hoeveelheid aantal graden aan de binnenkant van een driehoek zal tot 180 graden uitkomen, dat is het enige gegeven dat we stap voor stap gebruiken. We krijgen Z plus, wat is dit 145? 145 = 180, heb ik dit goed gedaan? Als we 15 en een 30 jazeker 145 is gelijk aan 180. Haal 145 van beide kanten van de vergelijking en we houden Z = 80 - 45 is gelijk