Vierkantswortels benaderen

Wat ik in deze video wil doen is een beetje ervaring krijgen, een paar voorbeelden hoe we een ruwe schatting maken van de wortel van imperfecte vierkanten. Zeg dat we de wortel willen schatten van 32. En in het bijzonder ben ik nieuwsgierig tussen welke twee hele getallen deze wortel ligt. Kan je bedenken tussen welke perfecte vierkanten 32 ligt? Kan je bedenken tussen welke perfecte vierkanten 32 ligt? We zien dat 32-- Welk perfect vierkant ligt onder 32? Het grootste perfecte vierkant onder 32 is 25. 32 is groter dan 25. Dat is 5 kwadraat. Dus misschien kan ik het zo schrijven. 5 kwadraat is kleiner dan 32. Welk perfect vierkant komt na 32? 32 is kleiner dan 36. Dus we kunnen zeggen dat 32 kleiner is dan zes kwadraat. Dus als je de wortel neemt van all deze kanten hier, dan kunnen we zeggen dat in plaats hiervan we alle waarden gekwadrateerd hebben, maar in plaats, als we de wortel nemen, kunnen we zeggen dat vijf minder gaat worden dan de wortel van 32, dat minder is dan zes. de wortel van 32, dat minder is dan zes. Om van hier naar hier te gaan, om van hier naar hier te gaan, en hier naar hier, het enige wat we deden was kwadrateren, we verhieven alles naar de tweede macht. Maar de ongelijkheid blijft. Dus de wortel van 32 moet liggen tussen vijf en zes. Het is iets van vijf komma nog iets. Laten we een ander voorbeeld nemen. Zeg we willen schatten, we willen weten tussen welke hele getallen de wortel van 55 ligt. We kunnen hetzelfde hier doen. Laten we het kwadrateren. Als we de wortel van 55 kwadrateren, dan krijgen we 55. We krijgen gewoon 55. We krijgen gewoon 55. We krijgen gewoon 55. Dus 55, tussen welke perfecte vierkanten ligt dat? Het perfecte vierkant dat onder 5 ligt, of het grootste perfecte vierkant dat minder is dan 55. Laat eens zien, 6 kwadraat is 36 en 7 kwadraat is 49, 8 kwadraat is 64. Dus dat is 49. Ik kan dat schrijven als 7 kwadraat. Dit is hetzelfde als 7 kwadraat. En wat is het volgende perfecte vierkant erboven? Dat hebben we zojuist bepaald. 7 kwadraat is 49, 8 kwadraat is groter dan 55, dat is 64. Dus dit is minder dan 64, dat is 8 kwadraat. en natuurlijk is 55, voor de duidelijkheid. 55 is de wortel van 55 kwadraat. Per definitie is het gelijk aan de wortel van 55 kwadraat. Dus de wortel van 55, wat is dat? Het is iets tussen de zeven en acht. Dus zeven is minder dan de wortel van 55, en dat is minder dan acht. Dus nogmaals, dit is een interessante manier om erover te denken, wat zou je doen als iemand zegt "wat is de wortel van 55?" in eerste instantie denk je "Oh, uh, ik weet het niet. "Ik heb geen rekenmachine," enzovoorts. Maar dan, "Oh wacht, het is iets tussen "49 en 64, dus het is zeven komma nog iets." Het wordt 7 komma nog iets. En je kan zelfs een ruwe schatting krijgen van zeven komma wat gebaseerd op hoever het van 49 of 64 af staat. Je kan deze dingen schatten. Laten we nog een voorbeeld doen. Zeg je wilt erachter komen waar de wortel van 123 ligt. En zoals altijd moedig ik je aan om de video te pauzeren en het zelf te bedenken. Tussen welke twee hele getallen ligt dit? Als we het kwadrateren dan krijg je 123. En wat is het perfecte vierkant dat het grootste perfecte vierkant is onder 123? Eens zien, 10 kwadraat is 100. 11 kwadraat is 121. 12 kwadraat is 144. Dus 11 kwadraat. 123, we kunnen dus schrijven 121 is minder dan 123, dat is minder dan 144, dat is 12 kwadraat. Dus als we de wortels nemen kunnen we schrijven dat 11 minder is dan de wortel van 123, wat minder is dan 144. Dus nogmaals, wat is de wortel van 123? Dat wordt iets van 11 komma nog iets. En in feite, het is iets dichter bij 11 dan bij 12. 123 is een stuk dichter bij 121 dan bij 144. Dus het kan iets zijn als 11,1. Ik weet niet of dat exact klopt, we zouden dat moeten controleren met een rekenmachine. Maar hopelijk geeft dit je, Oeps, dat zal inderdaad minder zijn dan 144, maar als we opeenvolgende hele getallen willen moet dat 12 worden. Je snapt het idee.