Een breuk omzetten naar een repeterende decimale breuk

Probleem: "Druk het rationele getal 19/27 (of 19 27ste) uit als een eindigende decimaal of een decimaal dat uiteindelijk zichzelf herhaald. Geef enkel de eerste zes decimalen in je antwoord." Laat me dit proberen. We willen 19/27 uitdrukken -- dat is hetzelfde als 19 ÷ 27 -- als een decimaal. Dus laten we 27 in 19 delen. dus we delen 27 in 19. We weten nu al dat we decimalen gaan krijgen want 27 is groter dan 19, en het deelt niet perfect. 27 past niet in 1. het past ook niet in 19. maar wel in 190. En 27 lijkt bijna op 30. Het is iets minder dan 30. 30 keer 6 is 180. Dus laten we dit 6 keer doen. 6 x 7 is 42. 6 x 2 is 12, + 4 is 16. En dat trekken we af. 190 - 162 is -- eigenlijk hadden we nog een 27 kunnen doen. Omdat wanneer we aftrekken -- Dus we hebben een 10 van de 10-plaats. Dat wordt 8 10-en. Dit werd 28. Dus we konden nog een 27 hierin stoppen. Laten we dat doen. Dus we stoppen hier nog een 27 in. Dus 7 27's. 7 x 7 is 49. 7 x 2 is 14, + 4 is 18. En onze rest is 1. We halen nog een 0 naar beneden. 27 gaat 0 keer in 10. 0 x 27 is 0. Aftrekken -- we hebben een rest van 10. Maar nu moeten we nog een 0 naar beneden halen. Dus de 0 halen we hier naar beneden. En nu, 27 gaat 3 keer in 100. 3 x 27 is 60 + 21, is 81. En dan trekken we af: 100 - 81. We konden 100 nemen van de 100's plaats en er 10 10-en van maken. En dan konden we 1 van deze 10-en nemen van de 10's plaats en het veranderen in 10 1-en. Dus 9 10-en min 8 10-en is gelijk aan 1 10. En dan 10 - 1 is 9. Dus het is gelijk aan 19. Je bent waarschijnlijk in staat om dit uit je hoofd te doen. En dan hebben we -- En ik zie iets interessants hier -- wanneer we onze volgende 0 naar beneden halen, zien we opnieuw 190. We zagen 190 hierboven. Maar laten we doorgaan. Dus 27 gaat in 190 -- We hebben dit spelletje al gespeeld. Het gaat er 7 keer in. 7 x 27 -- we hebben dit al berekend -- was 189. We hebben afgetrokken. We hadden een rest van 1. Dan brachten we nog een 0 naar beneden. We zeiden 27 past 0 keer in 10. 0 x 27 is 0. Aftrekken. Dan heb je -- We hebben nog de 10, maar we moeten nog een 0 naar beneden brengen. Dus je hebt 27, dat past in de 100 -- We hebben dit al eerder gedaan -- 3 keer. Dus je ziet hier iets gebeuren. Dit is 0,703703. En we blijven de 703 herhalen. Dit gaat gelijk worden aan 0,703703703703 -- altijd maar door. De notatie voor het weergeven van een herhalende decimaal zoals deze is om de nummers die herhalen -- in dit geval 7, 0 en 3 -- en dan teken je een lijn boven alle herhalende decimale nummers om aan te geven dat ze herhalen. Dus je tekent een lijn over de 7, de 0 en de 3, wat betekent dat de 703 blijft herhalen. Dus je kan nu het antwoordveld invullen. Dat is 0,703703. En ze zeiden ons alleen de eerste zes decimalen in het antwoord te geven. Ze zeiden niet om af te ronden of om te schatten -- omdat, als ze zeiden om af te ronden, zou je de zesde decimaal af moeten ronden want het volgende cijfer is een 7. Maar ze zeiden niet om af te ronden. Ze zeiden, "Noteer alleen de eerste zes cijfers van de decimaal." Dus dit zou genoeg moeten zijn. En dat is het ook.