Repeterende decimale breuken omzetten in breuken (deel 1 van 2)

In deze video gaan we herhalende decimalen omzetten naar breuken. We beginnen met een herhalende decimaal. Stel dat we als herhalende decimaal nul komma zeven gebruiken. Dat schrijven we soms zo [streepje boven de zeven] Het betekent alleen maar dat we de zeven blijven herhalen. Dit is dus het zelfde als zeven komma zeven zeven zeven zeven En ik zou oneindig lang door kunnen gaan met die zevens De truuk is dat je er een vergelijking van maakt met een variabele. We zullen het stap voor stap doen. Ik maak er een vergelijking van met een variabele, die ik X noem. X is gelijk aan nul komma zeven en de zeven wordt oneindig herhaald. Wat is dan 10X? 10X zou gewoon tien keer dit zijn wanneer we er even over nadenken als we het met tien vermenigvulden dan zou de komma een plaats naar rechts opschuiven het zou dan zeven komma zeven zeven zeven enzovoorts zijn Of we kunnen zeggen dat het zeven komma zeven herhalend is. Wat we doen is dit. We maken ze gelijk aan elkaar. Nu we weten wat X is. Het is zeven komma zeven zeven oneindig herhalend. 10X is dan dit. En dit wordt ook herhaald. Hoe raken we die herhalende decimalen kwijt? Door X van 10X af te trekken, toch? Omdat X al die herhalende komma zeven zeven zeven heeft. Als je dat aftrekt van zeven komma zeven zeven zeven, houd je alleen zeven over. Dus laten we dat doen. Ik schrijf het even opnieuw hier. 10X is gelijk aan zeven komma zeven herhalend. Dat is gelijk aan zeven komma zeven zeven zeven enzovoorts. We zagen eerder al dat X gelijk is aan nul komma zeven herhalend en dat is gelijk aan zeven komma zeven zeven zeven enzovoorts. Wat gebeurt er wanneer je X van 10X aftrekt? We trekken dus het gele van het groene af. 10 van iets minus een van iets is gewoon negen van dat iets. En dat is dan weer gelijk aan: Wat is zeven komma zeven zeven herhalend min nul komma zeven zeven enzovoorts? Dat is gewoon zeven. Deze delen kunnen we gewoon tegen elkaar wegstrepen, en dan blijft er zeven over, of je kan zeggen deze delen strepen we weg en er blijft zeven over. Dan krijg je 9X is gelijk aan zeven. Om het op te lossen moet je nu beide kanten door negen delen. Ik zou het zelfs met alle drie de delen kunnen doen, al zijn ze allemaal hetzelfde, wat je krijgt is X is gelijk aan zeven negende [7/9] We doen er nog een. Ik zal dit laten staan zodat je het kan blijven zien. Laten we zeggen dat we het getal een komma twee herhalend hebben. Dat is dus hetzelfde als een komma twee twee twee enzovoorts. Het gedeelte waar de streep boven staat is het gedeelte dat oneindig herhaald wordt. Zoals we net ook gedaan hebben, gaan we het gelijk stellen aan X. En laten we zeggen 10X -- we vermenigvuldigen dit keer tien. 10X is gelijk aan twaalf komma twee herhalend. Dat is hetzelfde als twaalf komma twee twee twee enzovoorts. Dan kunnen we X van 10X aftrekken. En je hoeft het niet opnieuw op te shrijven, maar ik doe het zodat we niet in de war raken. Dus we hebben X is gelijk aan een komma twee herhalend. En wanneer we X van 10X aftrekken krijgen we? Aan de linkerkant X min 10 X min X is gelijk aan 9X en dat is gelijk aan: de herhalende delen kunnen we wegstrepen. Dit valt weg tegen dat. Twee herhalend min twee herhalend dat wordt een boel nullen. Twaalf min een is elf. Dan heb je 9X is gelijk aan elf. Beide zijden delen door negen, dan hou je over X is gelijk aan elf negende [x=11/9]