Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:3:35

Afmetingen van een kubus op basis van de inhoud

Videotranscript

Zeg dat we een kubus hebben, Zeg dat we een kubus hebben, We hebben een kubus en we weten dat de inhoud van deze kubus gelijk is aan 512 kubieke centimeter. Mijn vraag aan jou is, wat zijn de dimensie van deze kubus? Dus wat is de lengte? En wat is dit, de diepte, en wat is de hoogte? We weten dat het een kubus is, dus deze zijn allemaal gelijk. En als altijd wil ik graag dat je de video pauzeert en het zelf probeert op te lossen. Laten we de lengte 𝑥 noemen. Als dat 𝑥 is, dan is dat 𝑥, en dit is ook 𝑥. Dus de inhoud is 512 kubieke centimeter, dat betekent dat 𝑥 keer 𝑥 keer 𝑥 is gelijk aan 512. is gelijk aan 512. Of zeggen dat 𝑥 tot de derde macht is gelijk aan 512, of we zeggen dat 𝑥 is gelijk aan de derdemachtswortel van 512. Dus wat is de derdemachtswortel van 512? De makkelijkste manier om dit te doen, als je geen rekenmachine hebt, is om te ontbinden in priemfactoren. Dat is wat ik nu ga proberen. Laat een kijken, pas twee in 512? Absoluut, 512 is even dus dit is twee keer, eens kijken, 256, twee keer 256. 256 is ook deelbaar door twee. Dat is twee keer 128, dat is ook deelbaar door twee, dat is twee keer 64, dat is ook deelbaar door twee. Dat is twee keer 32, Laat eens zien, ik kan hiermee doorgaan, dat is twee keer 16. Dat is twee keer acht, dat is twee keer vier, dat is twee keer twee. Dus 512 dat is hetzelfde als twee tot de, laat eens zien we hebben, een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen. Dat is twee tot de negende macht. Maar wat we willen weten is wat keer zichzelf keer zichzelf gelijk is, welk getal, als ik er drie van heb en ik vermenigvuldig ze allemaal, geeft ons 512? We kunnen zeggen, "Kijk, ik heb negen getallen hier. "Dus laat ik het in drie groepen opdelen." Dus als dit één groep is, en dit is de volgende groep, en dan is dit de volgende groep, kunnen we zeggen dat 512 hetzelfde is als twee keer twee keer twee, dat is acht, keer twee keer twee keer twee, dat is acht, keer twee keer twee keer twee. Dus 512 is hetzelfde als acht tot de derde macht. Dus we kunnen zeggen dat, 𝑥, ik doe het hier, 𝑥 is gelijk aan de derdemachtswortel van, in plaats van 512 te schrijven, in plaats van 512 te schrijven, kan ik 8³ schrijven. Wat is de derdemachtswortel van iets tot de derde macht? Dat gaat dit iets worden. Dus 𝑥 wordt gelijk aan acht. Dus als de inhoud hier 512 kubieke centimeter is, dan is elke dimensie acht centimeter. Dus 𝑥 is gelijk aan acht centimeter. Dit is gelijk aan acht centimeter. En ik schrijf nu de eenheden erbij. Dit is gelijk aan acht centimeter, en we zijn klaar. Maar, als je het niet direct wist dat acht tot de derde macht 512 is, dan is dit een gebruikelijke manier om tot die conclusie te komen.