Uitgewerkt voorbeeld: derdemachtswortel van een negatief getal

We zijn gevraagd om de derdemachtswortel van min 512 te vinden. Anders gezegd, als ik een getal heb en dat is gelijk aan de derdemachtswortel van min 512, dan betekent dat als ik dat getal neem en ik neem de derdemacht, dan krijg ik min 512. En als het je niet direct is opgevallen waar dit de derdemacht van is, of wat we tot de derde macht moeten verheffen voor min 512, dan is de beste methode om te ontbinden in priemfactoren. En voordat we het ontbinden in priemfactoren om te zien waar deze factoren tenminste drie keer voorkomen, laten we eerst even stilstaan bij het negatieve stuk. Dus min 512, dat is hetzelfde-- Dit is hetzelfde als de derdemachtswortel van min 1 keer 512 Dit is hetzelfde als de derdemachtswortel van min 1 keer 512 wat hetzelfde is als de derdemachtswortel van min 1 keer de derdemachtswortel van 512. En dit is vrij eenvoudig om te beantwoorden. Welk getal, als ik het tot de derde macht verhef, krijg ik min 1? Ik krijg min 1; Dit hier is min 1. Min 1 tot de derde macht is gelijk aan min 1 keer min 1 keer min 1 wat gelijk is aan min 1. Dus de derdemachtswortel van min 1 is min 1. Dus het wordt min 1 keer deze zaken hier, keer de derdemachtswortel van 512. En laten we bedenken wat dit is. Dus we ontbinden het in priemfactoren. 512 is 2 keer 256. 256 is 2 keer 128. 128 is 2 keer 64. We zien hier al drie keer een 2. 64 is 2 keer 32. 32 is 2 keer 16. We krijgen een hoop tweeën hier. 16 is 2 keer 8. 8 is 2 keer 4. En 4 is 2 keer 2. Dus we hebben een hoop tweeën. Dus als je 2 vermenigvuldigd één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen keer, dan krijg je 512. Oftewel, 2 tot de negende macht is 512. En dat alleen al geeft je een hint van wat de derdemachtswortel is. Maar een andere manier om dit te benaderen is, kunnen we-- er zijn zeker drie tweeën hier. Maar kunnen we drie groepen tweeën vinden, of-- Laten we er anders naar kijken. We kunnen drie groepen van twee tweeën hier vinden. Dus dat is 2 keer 2 is 4. 2 keer 2 is vier. Dus in ieder geval 4 drie keer vermenigvuldigd met zichzelf Kan dit delen. Beter zelfs, het lijkt erop dat we drie groepen van drie tweeën kunnen vormen. Dus één groep, twee groepen en drie groepen. Dus elk van deze groepen, 2 keer 2 keer 2, dat is 8. Dat is 8. Dit is 2 keer 2 keer 2. Dat is acht. En dit is ook 2 keer 2 keer 2. Dus dat is 8. Dus we kunnen 512 schrijven als 8 keer 8 keer 8. We kunnen deze uitdrukking hier schrijven als de derdemachtswortel van 8 keer 8 keer 8. Dus dit is gelijk aan min 1, of ik kan gewoon een min teken hier plaatsen, min 1 keer de derdemachtswortel van 8 keer 8 keer 8. Dus we beantwoorden onze vraag. Welk getal kunnen we drie keer met zichzelf vermenigvuldigen, of tot de derde macht verheffen, om 512 te krijgen, wat is hetzelfde als 8 keer 8 keer 8? Natuurlijk is dit 8. Dus het antwoord, dit deel hier, wordt vereenvoudigd tot 8. Je antwoord hierop is, de derdemachtswortel van min 512 is min 8. En we zijn klaar. Je kan dit controleren. Vermenigvuldig min 8 drie keer met zichzelf. Nou, laten we dat doen. Min 8 keer min 8 keer min 8. Min 8 keer min 8 is plus 64. Je vermenigvuldigt dat keer min 8, dan krijg je min 512.