Moeilijke vereenvoudiging in wetenschappelijke notatie

Eens zien of we deze uitdrukking kunnen versimpelen en het opschrijven in wetenschappelijke notatie. Het eerste wat ik doe... Delen van deze uitdrukking zijn al in wetenschappelijke notatie. Voor mijn hersenen, om de vermenigvuldiging te versimpelen, wil ik alles in wetenschappelijke notatie zetten en dan het uiteindelijke product in wetenschappelijke notatie doen. Dit stuk, 0,2, is niet in wetenschappelijke notatie. Voor wetenschappelijke notatie moet het een getal zijn tussen 1 en 10, exclusief 10, dus groter dan of gelijk aan 1 en kleiner dan 10, en vermenigvuldigd met een macht van 10. Dit is duidelijk minder dan 1. We kunnen het zo zien. Dit is niet de tienden. Dit is 2 keer een tiende. Een tiende is 10 tot de -1e. Dit is hetzelfde als 2 keer 10 tot de -1e. Hetzelfde als 2 keer 1 tiende. In de noemer is dit blauwe stuk, wat wel in wetenschappelijke notatie is. Maar dit groene stuk niet. We kunnen het opschrijven als... Dit is 5 tienduizenden. 10.000 is 10 tot de 4e. Dus dit is hetzelfde als 5 keer 10 tot de 4e macht. Zoals je ziet heeft het 1, 2, 3, 4 nullen. Laten we nu het product oplossen in de teller en de noemer. In de teller hussel ik de volgorde op waarin ik vermenigvuldig. Ik vermenigvuldig alleen wat. 4,6 keer 10 tot de 6e keer 2 keer 10 tot de -1e. De volgorde van vermenigvuldigen maakt niets uit. Ik kan dit herschrijven als 4,6 keer 2 keer 10 tot de 6e. Andere kleur. Keer 10 tot de 6e. Keer 10 tot de -1e. Keer 10 tot de -1e. En dan heb ik in de noemer 5 keer... Ik schrijf alleen de 5. Keer 2,3... Keer 2,3 keer 10 tot de 4e... Keer 10 tot de 4e keer 10 tot de -2e. Keer 10 tot de -2e. Laten we nu proberen dit te versimpelen. Hier hebben we 4,6 keer 2. Even omcirkelen. 4,6 keer 2 is 9,2. Dus dat is 9,2. En dan 10 tot de 6e keer 10 tot de -1e. We hebben hetzelfde grondtal en nemen het product, dus tellen de exponenten op. Dat wordt 10 tot de 6-min-1e, ofwel 10 tot de 5e macht. Dus keer 10 tot de 5e macht. Dus we hebben de teller versimpeld. In onze noemer... Eens zien. 5 keer 2,3. 5 keer 2 is 10. 5 keer 0,3 is 1,5. Dus dat wordt 11,5. Dus dit is 11,5. En als ik dan 10 tot de 4e en 10 tot de -2e vermenigvuldig, wordt dat 10 tot de 4-min-2e, dus 10 kwadraat. ...keer 10 tot de 2e macht. Nu kan ik deze twee door elkaar delen. Dit wordt gelijk aan... Ik moet uitrekenen wat 9,2 gedeeld door 11,5 is. Laat ik dat nu maar even doen. Even oefenen met delen van kommagetallen. Dus 9,2... Even wat ruimte maken. Dus 9,2... Laat ik de zelfde kleur gebruiken. 9,2 gedeeld door 11,5. Gedeeld door 11,5. Als we beiden vermenigvuldigen met 10 is dat hetzelfde als 92 gedeeld door 115. We hebben de komma naar rechts geschoven aan beide kanten. Even wat nullen toevoegen want ik vermoed dat ik een kommagetal krijg. Laten we kijken wat dit wordt. Laten we hierover nadenken. 115 past niet in 9, en niet in 92. Het past wel in 920. Ik schat dat het er 8 keer in past. Kijken of dat werkt. Ik heb mijn komma hier. Dat is 0,8 keer. 8 keer 5 is 40. 8 keer 11 is 88. En 88 plus 4 is 92. Dat paste precies. Heel mooi. Dat is 920, zonder rest. Dus 9,2 gedeeld door 11,5 versimpelde tot 0,8. En 10 tot de 5e gedeeld door 10 tot de 2e, dat wordt... We hebben hetzelfde grondtal en we delen, dus we trekken de exponenten van elkaar af. Dat wordt 10 tot de 5-min-2, ofwel, dit stuk wordt 10 tot de 3e macht. Dus keer 10 tot de 3e macht. Zijn we nu klaar? Om klaar te zijn moet dit getal groter dan of gelijk aan 1 zijn en kleiner dan 10. Het is duidelijk niet groter dan of gelijk aan 1. Dus hoe herschrijven we dit tot een product van iets dat groter dan of gelijk is aan 1 en kleiner dan 10 en een macht van 10? Deze 8 hier staat op de plek van de tienden. Het is 8 tienden, 8 keer 1 tiende. We kunnen het herschrijven als... Dit wordt hetzelfde als 8 keer 10 tot de -1e macht. En dan die 10 tot de 3e nog. Dus keer 10 tot de 3e macht. Laat ik die andere kleur gebruiken. Keer 10 tot de 3e macht. Nu hebben we hetzelfde grondtal. Tel de exponenten gewoon op. Dit wordt gelijk aan 8 keer 10 tot de 3-min-1e dus 8 keer 10 kwadraat. Dan zijn we klaar. De originele uitdrukking is versimpeld.