Redactiesom over wetenschappelijke notatie: Amerikaanse staatsschuld

Op 2 februari 2010 schatte het ministerie van financiën van de VS de staatsschuld op 1,2278 keer 10 tot de 13e. En om het je voor te stellen, 10 tot de 6e... 1 keer 10 tot de 6e is een miljoen. 1 keer 10 tot de 9e is een miljard. 1 keer 10 tot de 12e is een biljoen. Dus we hebben het over de orde van grootte van 10 biljoen dollar. Dit is ongeveer 12 biljoen dollar. Dan zeggen ze dat het bureau van statistiek in de VS de populatie schatte op 3,086 keer 10 tot de 8e. Dat is iets meer dan 300 miljoen mensen. Dat is een interessant getal, de bevolking. En dan zeggen ze dat je met die schattingen de staatsschuld per inwoner moet uitrekenen. Dus je neemt de hele schuld en deelt het door het aantal mensen. Dat geeft het deel van de staatsschuld per persoon. Gebruik wetenschappelijke notatie voor je berekening en schrijf je antwoord in zowel wetenschappelijke als decimale notatie. Oké. Dat betekent als een normaal getal. Rond af tot 4 cijfers achter de komma tijdens je berekening. Dus je wilt de schuld per persoon. Dus je neemt de totale schuld gedeeld door het aantal mensen. Dus de totale schuld is 1,2278 keer 10 tot de 13e macht. En dat willen we delen door het totaal aantal mensen. Dat is 3,086 keer 10 tot de 8e. We kunnen dit splitsen in twee deelsommen. We zeggen dat dit gelijk is aan deze deling... Deze hier: 1,2278 gedeeld door 3,086. Dus 1,2278 gedeeld door 3,086. En dan keer 10 tot de 13e gedeeld door 10 tot de 8e. En wat is 10 tot de 13e gedeeld door 10 tot de 8e? Ik doe dat hier wel. 10 tot de 13e gedeeld door 10 tot de 8e. Hoe ik het zie... Dit is hetzelfde... Dit is 10 tot de 13e keer 10 tot de -8e. 1 gedeeld door... Dit hier is een 8. Als je 10 tot de 8e in de noemer hebt, is dat alsof je vermenigvuldigt met 10 tot de -8e. Dus je hebt 13... Je hebt hetzelfde grondtal, 10. Dus 10 tot de 13e keer 10 tot de -8e wordt 10 tot de 13-min-8e, wat 10 tot de 5e is. Of op een andere manier... Als je het grondtal in de noemer hebt trek je de exponenten van elkaar af. Dus het is 13 min 8. Het is 10 tot de 5e. Dus het is deze blauwe uitdrukking keer 10 tot de 5e. 10 tot de 13e gedeeld door 10 tot de 8e is 10 tot de 5e. 10 tot de 5e macht. Laten we een rekenmachine gebruiken om dit stuk uit te rekenen. We pakken de rekenmachine. Ze zeggen alles af te ronden tot 4 cijfers achter de komma, dus ik denk daaraan. Even de rekenmachine aan zetten. 1,2278 gedeeld door 3,086 is gelijk aan 3... Even tellen hoe veel. 3979, want daar willen we afronden, 4 cijfers. Dus 3979, dat moet ik onthouden. Laat ik het opzij zetten. Laat ik het opzij zetten zodat ik het nog kan zien. Dus deze kleine deelsom met kommagetallen wordt... Dit is 0,3979, en natuurlijk keer 10 tot de 5e, dollar per persoon. En misschien zie je weer dat dit niet wetenschappelijke notatie is. Ik heb een getal keer een macht van 10, maar let op, dit getal is niet groter dan of gelijk aan 1. Denk eraan, dit getal in strikte wetenschappelijke notatie moet groter dan of gelijk aan 1 zijn of minder dan 10. Dus hier kunnen we vermenigvuldigen... Als we het getal niet willen veranderen kunnen we dit getal vermenigvuldigen met 10 en dit getal delen door 10. Of om het anders te zien, dit geheel kan je herschrijven tot 0,3979 keer 10 keer 10 tot de 4e. Zonet brak ik de 10 tot de 5e op in een 10 en een 10 tot de 4e. Dat deed ik omdat ik wilde vermenigvuldigen met 10 zodat ik vooraan een 3 krijg in plaats van 0,3. Laten we dat doen. Als je dit vermenigvuldigt... Ik nam eigenlijk een 10 uit de 10 tot de 5e. Ik deelde door 10 en vermenigvuldigde deze andere met 10, het geheel hetzelfde houdend. Dus dit hier wordt 3,979 en dan keer 10 tot de 4e. Keer 10 tot de 4e macht. Dat is hoe veel schuld er is per persoon in wetenschappelijke notatie. Dit is schuld per persoon in wetenschappelijke notatie. De som wilde ook dat we het uitdrukten in decimale notatie, wat gewoon onze normale manier is om een getal op te schrijven met ons standaard decimale systeem. Dus wat is 3,979 keer 10 tot de 4e? Eens denken. We hebben 3,979 keer 10 tot de 4e. Laat ik het zo doen. Keer 10 tot de 4e. Als we vermenigvuldigen... Laten we de komma opschuiven. Als we vermenigvuldigen met 10 krijg je 39,79. Als we vermenigvuldigen met 10 kwadraat krijgen we 397,9. Als we vermenigvuldigen met 10 tot de 3e krijg je 3.979. Als we vermenigvuldigen met 10 tot de 4e krijgen we nog een 0 daar. Dus eigenlijk bewegen we de komma 4 naar rechts En we krijgen 39... Ik kan het zo opschrijven. Dit is gelijk aan $39.790. Dus bedenk je dat de staatsschuld per persoon... Elke man, vrouw en kind in de Verenigde Staten is feitelijk $39.790 schuldig.