Drie getallen in de wetenschappelijk notatie vermenigvuldigen

We zijn gevraagd om 1,45 keer 10 tot de achtste keer 9,2 keer 10 tot de min 12 keer 3,01 keer 10 tot de min vijf te vermenigvuldigen en het product uit te drukken in zowel decimale als wetenschappelijke notatie. Dus dit is 1,45 keer 10 tot de achtste macht keer-- en ik kan de haakjes opnieuw opschrijven zoals dit, maar ik ga het enkel schrijven als een andere vermenigvuldiging-- keer 9,2 keer 10 tot de min 12-de en dan keer 3,01 keer 10 tot de min vijfde. Dit betekent, wanneer ik haakjes naast elkaar schrijf, dan vermenigvuldig ik gewoon deze uitdrukking keer deze uitdrukking keer deze uitdrukking. En omdat alles een vermenigvuldiging is, maakt het niet uit in welke volgorde ik het vermenigvuldig. En met dat in het achterhoofd kan ik de volgorde omdraaien. Dit wordt hetzelfde als 1,45-- dat is dit hier-- keer 9,2 keer 3,01 keer 10 tot de achtste-- laat me dat doen in het paars-- keer 10 tot de achtste keer 10 tot de min 12-de macht keer 10 tot de min vijfde macht. En dit is handig want nu heb ik al mijn machten van 10 aan deze kant. Ik kan hier haakjes omheen zetten. En ik heb al mijn niet-machten van 10 aan deze kant. En dit kan ik vereenvoudigen. Als ik hetzelfde grondtal 10 heb hier, dan kan ik de exponenten optellen. Dit wordt 10 tot de macht 8 min 12 min 5. En dan wordt alles aan de linkerkant-- laat me een rekenmachine pakken-- ik heb 1,45. Je kan het met de hand doen, maar dit is een beetje sneller en minder gevoelig voor een foutje-- keer 9,2 keer 3,01, wat gelijk is aan 40,1534. Dus dit is gelijk aan 40,1534. En dit wordt natuurlijk vermenigvuldigd met 10 tot dit ding. En als we het exponent vereenvoudigen, krijg je 40,1534 keer 10 tot de macht 8 min 12 is min 4, min 5 is min 9. 10 tot de macht min 9. Nu ben je misschien geneigd te zeggen dat dit al in wetenschappelijke notatie is omdat ik een getal heb hier keer een macht van 10. Maar dit is niet in de officiële wetenschappelijke notatie. En dat komt omdat om in de wetenschappelijke notatie te zijn, moet dit getal hier groter of gelijk zijn aan 1 en minder dan 10. En dit is, overduidelijk, niet minder dan 10. Om in wetenschappelijke notatie te zijn, moet hier een niet nul cijfer staan. En dan wil je je decimaal hebben en dan de rest van al het andere. Dus hier-- en je wilt een enkel cijfer dat niet-nul is hier hebben. Hier hebben we twee cijfers. Dit is groter dan 10-- of dit is groter of gelijk aan 10. Je wil dat dit ding minder is dan 10 en groter dan of gelijk aan 1. Dus de beste manier om dat te doen is om dit ding te schrijven in wetenschappelijke notatie. Dit is hetzelfde als 4,01534 keer 10. En een manier om dit te zien is om van 40 naar 4 te gaan moeten we deze decimaal naar links verplaatsen. Om het decimaal naar links te verplaatsen van 40 naar 4 moet je delen door 10. Dus je moet vermenigvuldigen met 10 om het op te heffen. Delen door 10 en dan vermenigvuldigen met 10. Een andere manier om het te omschrijven is, 4,0 en al dit spul keer 10 wordt 40,1534. Dus heb je 4-- dit allemaal keer 10 tot de eerste macht, dat is hetzelfde als 10-- keer dit ding-- keer 10 tot de min negende macht. Nogmaals, machten van 10, dus het is 10 tot de eerste keer 10 tot de min 9 dat wordt 10 tot de min achtste macht. En we hebben deze 4,01534 keer 10 tot de min 8. En nu hebben we het opgeschreven in wetenschappelijke notatie. Ze wilden dat we het uitdrukten in zowel decimale als wetenschappelijke notatie. En wanneer ze vragen iets op te schrijven in decimale notatie, willen ze eigenlijk dat we dit uitvermenigvuldigen. Je moet dit zien als dat je deze cijfers volledig uit gaat schrijven. Dus ik heb 4, 0, 1, 5, 3, 4. En als ik alleen naar dit getal kijk, dan begin ik met het decimaal hier. En elke keer als ik deel door 10, of als ik vermenigvuldig met 10 tot de macht min 1, verplaats ik dit een plekje naar links. Dus 10 tot de min 1-- ik vermenigvuldig met 10 tot de min 1, dat is hetzelfde als delen door 10. Dus ik verplaats het decimaal een plekje naar links. Hier vermenigvuldig ik met 10 tot de min 8. Of je kan zeggen, ik deel door 10 tot de achtste macht. Dus ik wil de decimaal acht plekken naar links verplaatsen. Dus ik wil de decimaal acht plekken naar links verplaatsen. Hoe je dit kan onthouden-- kijk, dit is een heel, heel, heel klein getal. Als ik vermenigvuldig met dit, krijg ik een kleiner getal. Dus ik moet de decimaal naar links verplaatsen. Als dit plus 8 was, dan zou dit een erg groot getal zijn. En als ik vermenigvuldig met een grote macht van 10, dan verplaats ik de decimaal naar rechts. Dus dit hele ding moet uitkomen op minder dan 4,01534. Dus ik verplaats de decimaal acht keer naar links. Ik verplaats het één keer naar links om het hier te krijgen. En dan voor de volgende zeven keer voeg ik gewoon 0-en toe. Dus één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven 0-en. En ik plaats een 0 voor het decimaal om het te verduidelijken. Als je dit cijfer hier toevoegt merk je het beter op. Ik heb in totaal acht cijfers. Ik heb zeven 0-en, en dit cijfer maakt dat er acht. Nogmaals, een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht. De beste manier om dit te zien is als volgt, ik begon hier met een decimaal. Ik verplaatste het een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht keer. Dat kwam door het vermenigvuldigen met 10 tot de min 8. En ik krijg dit getal. En wanneer je zo'n soort getal ziet, snap je waarom we deze dingen omschrijven naar wetenschappelijke notatie. Dit is veel eenvoudiger-- het neemt minder ruimte in en je weet direct hoe groot dit getal ongeveer is. Dit is veel laster om op te schrijven. Je kan een 0 vergeten wanneer je het opschrijft, of je voegt een 0 teveel toe. En nu moet de lezer tijd nemen om de 0-en te tellen om uit te vinden hoe groot-- of om een grof idee te krijgen hoe groot dit is. hoe groot-- of om een grof idee te krijgen hoe groot dit is. Het is een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven 0-en en je hebt dit cijfer nog. Dat geeft ons die acht. Maar dit ziet eruit als een veel gecompliceerder getal dan degene in wetenschappelijke notatie.