Stelsels van vergelijkingen: trollen, tol (1 van 2)

Je bent op reis in een of ander vreemde fantasiewereld en je bent op zoek naar een kasteel om de prins of prinses te redden of wie je ook probeert te redden. Maar om daar te geraken moet je de rivier oversteken. Je kan de rivier niet overzwemmen. Want het is een hele wilde rivier. Dus je moet de brug oversteken. Wanneer je aan de brug komt daagt er plots een trol op. Dit is de trol. En hij zegt, "wel, ik ben een redelijke trol" "je moet enkel 5 dollar betalen". Als je een beetje beter kijkt, zie je dat er inderdaad een bord staat waarop staat dat je 5 dollar tol moet betalen om de brug over te steken. Spijtig genoeg heb je geen geld op zak. De trol zegt, "dan kan je niet oversteken"'. Maar jij zegt, "ik moet echt naar het kasteel..." De trol zegt, "oke, je krijgt een tweede kans" "in plaats van 5 dollar te betalen geef ik je een raadsel" Het raadsel gaat zo Het raadsel gaat zo Ik ben een rijke trol omdat ik iedereen belast die de brug oversteekt Ik aanvaard enkel biljetten van 5 en 10 dollar het is wel wat gek dat ze Amerikaanse valuta accepteren in deze fantasiewereld maar dat laten we even in het midden dus ik aanvaard enkel biljetten van 5 en 10 dollar. als je mij 10 geeft, geef ik 5 terug en ik kan het weten aangezien ik mijn geld dagelijks tel. Ik spaar graag mijn geld. Ik heb nu al 900 biljetten Ik schrijf het even neer Ik heb 900 biljetten, bestaande uit 5 dollar en 10 dollar biljetten Ik heb 900 biljetten, bestaande uit 5 dollar en 10 dollar biljetten De trol zegt, aangezien ik erg sympatiek ben geef ik je nog wat extra informatie Als je de waarde van alle biljetten optelt Als je de waarde van alle biljetten optelt krijg je 5,500 dollar best een rijke trol 5,500 dollar hier komt het raadsel als je een fout antwoord geeft of je kan het niet oplossen in 10 minuten als je een fout antwoord geeft of je kan het niet oplossen in 10 minuten duwt de trol je in de rivier of krijg je een of andere foltering de trol zegt "hoeveel biljetten van 5 en hoeveel van 10 heb ik?"' Ik wil dat je eerst even nadenkt of dit probleem wel een oplossing heeft. Want als dat niet het geval is kan je best zo snel mogelijk beginnen lopen in de andere richting Goed, het probleem heeft wel degelijk een oplossing We zullen het probleem algebraisch bekijken. en om dat te doen gaan we eerst enkele variabelen definieren de variabelen staan voor de onbekenden die we proberen te zoeken de variabelen staan voor de onbekenden die we proberen te zoeken namelijk, het aantal biljetten van 5 dollar en het aantal biljetten van 10 dollar stel dat 'f' staat voor het aantal 5 dollar biljetten stel dat 'f' staat voor het aantal 5 dollar biljetten stel dat 'f' staat voor het aantal 5 dollar biljetten op de zelfde manier stel dat 't' staat voor het aantal 10 dollar biljetten met deze informatie met deze informatie met deze informatie met deze informatie met deze informatie met deze informatie kan ik de oplossing van het raadsel wiskundig zoeken. laten we beginnen met de eerste hint. namelijk dat de trol in het totaal 900 biljetten heeft hoe kan ik die hint wiskundig voorstellen? hoe kan ik die hint wiskundig voorstellen? hoe kunnen we het totaal aantal biljetten voorstellen? 'f' stelt het aantal biljetten van 5 dollar voor 'f' stelt het aantal biljetten van 5 dollar voor en 't' stelt het aantal biljetten van 10 dollar voor dus het aantal 5 dollar biljetten en aantal 10 dollar biljetten opgeteld dus het aantal 5 dollar biljetten en aantal 10 dollar biljetten opgeteld moet gelijk zijn aan 900. dus deze vergelijking stelt de eerste hint voor. wiskundig voorgesteld aangezien we de variabelen zo gedefineerd hebben. aangezien we de variabelen zo gedefineerd hebben. 'f' staat voor five (vijf) en 't' staat voor ten (tien) nu de volgende hint... hoe kunnen we deze mathematisch voorstellen met de variabelen die we eerder gedefinieerd hebben? laat ons even nadenken... laat ons even nadenken... wat is de waarde van alle 5 dollar biljetten? elke biljet is 5 dollar waard dus de totale waarde is 5 maal het aantal biljetten dus de totale waarde is 5 maal het aantal biljetten als we één biljet hadden is de totale waarde 5 dollar. als we 100 biljetten hebben is de totale waarde 500 dollar. vermenigvuldig dus gewoon het aantal 5 dollar biljetten met 5 en je krijgt de waarde van alle 5 dollar biljetten vermenigvuldig dus gewoon het aantal 5 dollar biljetten met 5 en je krijgt de waarde van alle 5 dollar biljetten ik schrijf het even neer.. ik schrijf het even neer.. nu.. wat is de waarde van alle 10 dollar biljetten? eenvoudigweg gewoon het aantal biljetten van 10 dollar vermenigvuldigd met 10 eenvoudigweg gewoon het aantal biljetten van 10 dollar vermenigvuldigd met 10 eenvoudigweg gewoon het aantal biljetten van 10 dollar vermenigvuldigd met 10 wat is nu de totale waarde van ALLE biljetten? eenvoudigweg de waarde van de 5 dollar biljetten plus de waarde van de 10 dollar biljetten. de trol zei dat de totale waarde gelijk was aan 5,500 dollar de trol zei dat de totale waarde gelijk was aan 5,500 dollar dus deze twee vergelijking opgeteld moeten gelijk zijn aan 5,500 dollar dus deze twee vergelijking opgeteld moeten gelijk zijn aan 5,500 dollar dit is dus de tweede wiskundige vergelijking dit is dus de tweede wiskundige vergelijking in feite hebben we nu 2 vergelijkingen in feite hebben we nu 2 vergelijkingen en 2 onbekenden indien we slechts 1 vergelijking hadden konden we geen oplossing bedenken indien we slechts 1 vergelijking hadden konden we geen oplossing bedenken aangezien er oneindig veel combinaties voor 'f' en 't' zijn die opgeteld gelijk zijn aan 900 aangezien er oneindig veel combinaties voor 'f' en 't' zijn die opgeteld gelijk zijn aan 900 er zijn ook oneindig veel combinaties voor 'f' en 't' zijn die die volgens de tweede vergelijking gelijk zijn aan 5,500 er zijn ook oneindig veel combinaties voor 'f' en 't' zijn die die volgens de tweede vergelijking gelijk zijn aan 5,500 dus als we slechts één van de twee vergelijkingen bekijken kunnen we geen sluitende oplossing vinden voor 'f' en 't' dus als we slechts één van de twee vergelijkingen bekijken kunnen we geen sluitende oplossing vinden voor 'f' en 't' maar in de volgende video's zullen we zien dat als je beide hints gebruikt dat als je beide hints gebruikt er slechts 1 oplossing is voor 'f' en 't' er slechts 1 oplossing is voor 'f' en 't' dit noemen we een stelsel van vergelijkingen dit noemen we een stelsel van vergelijkingen dit noemen we een stelsel van vergelijkingen dit noemen we een stelsel van vergelijkingen