Zijdelengtes na vermenigvuldiging

Hieronder zie je driehoek ABC en punt P. Teken het beeld van de driehoek ABC na een dilatatie met centrum P en schaal 2. Uiteindelijk moet dus elk punt twee keer zo ver van P liggen als ervoor. Neem bijvoorbeeld B, met dezelfde y-coördinaat als P, maar een x-coördinaat die drie meer is. Die moet dus twee keer zo ver liggen. Als dit punt het beeld van B is, moet het twee keer zo ver. Punt B is 3 verder, wij willen naar 6 verder. De x-coördinaat van punt P is 3, we moeten dus naar 9. Op dezelfde manier doen we C, die 3 onder P ligt. We gaan twee keer zo ver weg, dus 3 verder van P. Punt A is 4 boven P, dus we willen 4 meer. Twee keer zo ver-- een, twee, drie, vier En hier komen we dan aan. Wat is nu de lengte van AB en het beeld van AB? We zullen misschien de afstandsformule moeten toepassen. We moeten dus de basis weten. De verandering in x tussen P en B is 3, de verandering in y tussen P en A is 4. Dit is dus een 3, 4, 5 driehoek. 3² plus 4² is gelijk aan 5². AB is dus 5 eenheden lang. Dat weten we door de stelling van Pythagoras Het beeld zou nu ook twee keer zo lang moeten zijn. We berekenen of dit ook het geval is. De basis heeft lengte 6, dit is de de verandering van x. De hoogte is de verandering van y vanaf P, want we willen deze lengte berekenen, de schuine zijde van deze driehoek. De hoogte is 8. 8 kwadraat is 64, plus 6 kwadraat is 36, dat is 100, hetgeen 10 kwadraat is. Merk op, de schaal is 2 en de lengte van de zijde werd 2 keer zo lang. Elk punt kwam 2 keer zo ver terecht van het centrum P.