Vlieger als geometrische vorm

In alledaagse taalgebruik weten we wat een vlieger is. Het zijn deze vrolijke dingen die we meenemen naar het strand om mee te vliegeren. Maar je kan je voorstellen dat wiskundigen keken naar de algemene vorm van deze vlieger, of tenminste hoe ze in tekenfilms getekend worden, en zeiden: dat is een interessante vorm! en zeiden: dat is een interessante vorm! Laten we het ook een wiskundige term maken. Deze vorm lijkt op een parallellogram of op een ruit. Toch is het een ander soort vierhoek. Maar om het op een wiskundig nuttige manier te gebruiken, moeten we het iets beter definiëren. Laat eens zien of we een aantal interessante definities van een vlieger kunnen bedenken, of een aantal interessante manieren om een vlieger te maken. Een manier om een vlieger te zien is dat het lijkt alsof het twee paar zijden heeft die congruent zijn aan elkaar. Bijvoorbeeld, het lijkt alsof deze zijde en deze zijde congruent moeten zijn aan elkaar. Laten we dat een voorwaarde maken. En ze moeten elkaar aanraken. Ze hebben een gezamenlijk eindpunt. Dus je hebt één paar congruente zijden dat naast elkaar ligt. En ze hebben een gezamenlijk eindpunt. En dan heb je een ander paar zijden die ook congruent zijn aan elkaar. En ze liggen naast elkaar. Ze delen een gezamenlijk eindpunt. Dus een definitie die je kan maken voor een vlieger is dat je twee paren congruente zijden hebt, waarbij de congruente zijden aan elkaar grenzen. waarbij de congruente zijden aan elkaar grenzen. Je kan zeggen, wat is het alternatief? Als de congruente zijde niet naast elkaar liggen, hoe liggen ze dan? Nou, de congruente zijden kunnen tegenover elkaar liggen. En wat gebeurt er als je dat doet? Dus als deze twee zijden congruent zijn, maar ze hebben niet hetzelfde eindpunt, dan hebben we nog steeds een vierhoek. Waar lijkt dat op? Nou, je hebt een congruente zijde hier, en dat is de congruente zijde aan die kant. Dan heb je een congruente zijde daar, dat is congruent te opzichte van deze zijde. Dit zou een situatie zijn waar je twee paren congruente zijden hebt, maar ze liggen niet naast elkaar. Ze delen niet een gemeenschappelijk eindpunt. Elke zijde van een congruent paar, ligt tegenover de andere. Dus hier hebben we een vierhoek. We hebben vier zijden. Een vlieger is een vierhoek. Dit is een vierhoek. Maar dit is geen vlieger. Dit hier is een parallellogram, en we hebben dat al eerder gezien. Maar vliegers kunnen ook op andere interessante manieren gemaakt worden. Je kan hier zien dat deze twee diagonalen van de vlieger loodrecht staan. En dat is inderdaad-- ik ga het hier niet bewijzen-- is een eigenschap van een vlieger. Deze twee lijnen, deze twee diagonalen, snijden elkaar met een hoek van 90 graden. Een ander ding dat we weten over vliegers is dat één van deze lijnen de andere halveert. Dus je kan ook op die manier een vlieger maken. Je kan beginnen met een lijn en dan maak je een loodrechte doorsnede, van die lijn, een ander segment dat halveert in een hoek van 90 graden. Dus hier, daar gaan we. Dat halveert het, dat betekent dat dit segment gelijk is aan dit segment. We deelden het in tweeën. En als je alle punten van de segmenten verbindt dan krijg je een vlieger. En je krijgt inderdaad een vlieger. Het lijkt op iets als dit. Nogmaals, dit segment is congruent aan dit aangrenzende segment en dit segment is congruent aan dit aangrenzende segment. Maar wat zou er gebeuren als deze twee diagonalen beide loodrechte doorsneden van elkaar zijn? Wat gebeurt er in dit scenario, waar-- laat me een segment tekenen. En dan ga ik een ander segment maken, maar het zijn loodrechte doorsneden van elkaar. Laten we dat doen. Dus nu zijn ze beide loodrecht doorsneden van elkaar. Dus dit segment is gelijk aan dit segment, en dit segment is gelijk aan dit segment. En nogmaals, je hebt nog steeds een vlieger, maar nu voldoe je ook aan de voorwaarde voor een ander type vierhoek die we gezien hebben. Dus nu voldoe je aan de voorwaarde, Alle zijden zijn gelijk. Alle zijden zijn parallel. Je hebt nu een ruit, wat ook een speciaal type parallellogram is. En dan kan je zelfs verder gaan, waar deze twee diagonalen exact dezelfde lengte hebben en ze beide loodrechte doorsneden van elkaar zijn, dus ze hebben beide exact dezelfde lengte. Ik probeer het zo goed mogelijk te tekenen. Dus ze hebben beide dezelfde lengte, en ze zijn beide loodrechte doorsneden van elkaar. Dus elk van deze helften hebben dezelfde lengte. Dan heb je een speciaal soort ruit, dan heb je een vierkant. Je ziet dat elk vierkant ook een ruit is. En elke ruit voldoet ook aan de voorwaarden voor een vlieger. Maar er is een heel stel vliegers dat niet voldoet aan de voorwaarden van een ruit of vierkant. Een vlieger is gewoon twee paar congruente zijden die aan elkaar grenzen, en ze zijn meestal makkelijk te herkennen omdat ze eruit zien als vliegers.