Nog meer over gelijkwaardige breuken

In deze video zou ik graag het idee overbrengen, Dat als we een breuk nemen, dat zolang we de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen, dat we een gelijkwaardige breuk bekomen. Laat ons hier dieper op ingaan: Laten we zeggen dat we de noemer hier met 2 vermenigvuldigen (x2) Dan beweer ik, dat zolang we de teller ook met twee vermenigvuldigen, dat we een gelijkwaardige breuk krijgen. Hier was de noemer 6. Dus hier wordt de noemer hier 12. Hier was de teller 4, en we moeten die opnieuw met twee vermenigvuldigen, om 8 te bekomen. Ik beweer dus dat 8/12 dezelfde breuk is als 4/6. Om dat te visualiseren, laat we deze eenheid nogmaals tekenen. Alleen in plaats van 6 gelijke delen, zal ik hem in 12 gelijke delen verdelen. Dus elk van de 6 delen kunnen we in twee vakjes delen. Dat is essentieel wat vermenigvuldigen met twee betekend. We hebben nu tweemaal zoveel gelijke delen. Nu dat we tweemaal zoveel gelijke delen hebben: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Hoeveel zijn er eigenlijk geel gekleurd? Wel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. acht/twaalfde. Hier gebeurt geen magie. Als we tweemaal zoveel delen hebben, zullen we er ook tweemaal zoveel moeten inkleuren om dezelfde verhouding tot het geheel te behouden. En het werkt ook in de andere richting. Het is niet enkel waar voor vermenigvuldiging. Het is evenzeer zo, dat als we de teller en noemer door het hetzelfde getal delen, dat we opnieuw een gelijkwaardige breuk bekomen. Dat is een andere manier om te zeggen: "wat zou er gebeuren als ik door twee zou delen?" Als ik door twee zou delen... Laat me door twee delen, dan bekom ik de helft van het aantal gelijke delen. Dan zou ik nog maar 3 gelijke delen hebben. En ik beweer dat als ik hetzelfde doe met de teller, dat het resultaat dezelfde breuk zal voorstellen. 4 ÷ 2 = 2. Dus ik beweer dat 2/3 dezelfde breuk is als 4/6 en dezelfde breuk is als 8/12. Laten we dat visualiseren. Hier heb ik 6 gelijke delen, maar nu mogen we er nog maar 3 overhouden. Dus zal ik sommige gelijke delen moeten samenvoegen. Ik kan deze twee hier samenvoegen. en deze twee hier, en tenslotte deze twee hier. Dus onze eenheid is nog steeds dezelfde gebleven, maar nu hebben we ze in drie gelijke delen verdeeld. En slechts 2 van de delen zijn ingekleurd. Dus dit zijn allemaal gelijke breuken. De belangrijkste les hier is: begin met een breuk. Als je de teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt krijg je een gelijkwaardige breuk. Als je de teller en noemer deelt door eenzelfde getal, krijg je ook een gelijkwaardige breuk. Met dat in ons achterhoofd, laten we eens een gelijkwaardige-breuken-probleem oplossen. Als iemand zegt: Ik heb 5 over 25, en ik wil dat schrijven als een getal, laten we dat getal t noemen, over 100, wat zou t dan zijn? Wel, we zien dat om de noemer van 25 naar 100 te laten gaan, dat we met 4 moeten vermenigvuldigen. Dus als je een gelijkwaardige breuk wil bekomen, moet je de teller ook met 4 vermenigvuldigen. Dus t moet gelijk zijn aan 20. 5/25 is hetzelfde als 20/100. Wat als iemand zou vragen: 5 over 25 is gelijkwaardig met "vraagteken" over 5. Wat zou je dan doen? Of... laten we even andersom doen. ... is gelijkwaardig met 1 over "vraagteken". Je zou kunnen zeggen: Om onze teller van 5 naar 1 te krijgen moeten we delen door 5. We moeten door 5 delen om van 5 naar 1 te gaan. En zo moeten we evengoed de noemer door 5 delen. En als je de noemer deelt door 5; 25 ÷ 5 geeft 5. Dus dit zijn allemaal gelijkwaardige breuken: 1/5 is gelijkwaardig met 5/25 is gelijkwaardig met 20/100.