Het effect van het vergroten van de straal

Wat ik in deze video wil doen, is nadenken over hoe de omtrek en de oppervlakte van een cirkel veranderen als we de radius veranderen. We zullen ons met name richten op wat er gebeurt als we de radius verdubbelen. Laten we nadenken over deze cirkel. Dit is een cirkel. En laten we zeggen dat de radius x eenheden is, welke eenheid dan ook. Dus deze afstand is x. En laten we nu nadenken over een andere cirkel welke twee keer deze radius heeft. De radius wordt dus 2x. Laat me eerst de radius tekenen, het lijkt vrij precies. Dus dit is 2x, de cirkels radius. Deze cirkel ziet er misschien zo uit. Dat is mijn beste poging om een cirkel te tekenen uit de losse pols. Laten we nu kijken wat de omtrek van beide is en wat de oppervlakte van beide is. De omtrek van elke cirkel is 2 pi keer de radius. Dus in dit geval, de omtrek -- En ik zal C gebruiken voor omtrek-- is gelijk aan 2 pi keer de radius, welke in dit geval x is. Nou, wat is de omtrek hier? Ook nu weer, de omtrek is gelijk aan 2 pi keer de radius. Maar deze keer is de radius 2x. De omtrek is dus gelijk aan 2 keer pi keer 2 keer x, wat het zelfde is als 2 keer 2 keer pi keer x. Of we kunnen het schrijven als 4 pi x. We zien dus dat de omtrek twee keer zo groot is als deze. Om van 2 pi x naar 4 pi x te gaan, moet je vermenigvuldigen met 2. Je verdubbeld dus de radius. Het verdubbelde de omtrek. Hoe zit het met de oppervlakte? Ik zal de oppervlakte in kleur doen. We weten al dat de oppervlakte gelijk is aan pi r kwadraat. In deze cirkel, heeft de radius lengte x. Dus pi keer x kwadraat. In deze cirkel, wordt de oppervlakte gelijk aan pi keer de radius in het kwadraat. Maar nu is de radius 2x -- 2x kwadraat. Waar zal dit gelijk aan zijn? De oppervlakte is gelijk aan pi 2x kwadraat, 2x keer 2x is het zelfde als 4x kwadraat. Of we herschrijven dit als de oppervlakte is gelijk aan 4 pi x kwadraat. Let op, dat de oppervlakte nu niet gegroeid is met factor 2. De oppervlakte is gegroeid met factor 4 toen we de radius verdubbelde. Waarom gebeurde dit? Ik moedig je aan om de video nu te pauzeren en er zelf over na te denken. Het komt recht uit de formules voor de omtrek en oppervlakte. Herinner, de omtrek is gelijk aan 2 pi r. Terwijl de oppervlakte -- Ik zal het in een andere kleur doen. Terwijl de oppervlakte gelijk is aan pi r kwadraat. Je ziet hier, dat de oppervlakte proportioneel is aan het kwadraat van de radius. Dus als je verdubbeld, ga je de oppervlakte met factor 4 vergroten. Als je het verdrievoudigd, als je de radius verdrievoudigd, ga je de oppervlakte vergroten met factor 9. Als je de radius met factor 4 vergroot, vergroot je de oppervlakte met de factor 4 kwadraat, of 16. Terwijl de omtrek -- met wat voor factor je de radius ook vergroot, de omtrek-- altijd met de zelfde factor zal vergroten. En als je me niet geloofd -- we hebben het hier eigenlijk al laten zien met een beetje algebra-- maar je kan het zelf proberen met zoveel getallen als je wilt.