Absolute waarde als afstand tussen getallen

Stel dat we twee getallen op een getallenas hebben. (laten we snel even een getallenas tekenen.) En de twee getallen op de getallenas die mij interesseren zijn het getal a en het getal b. En de manier waarop ik dit heb getekend, b ligt rechts van a op de getallenas. dus b zal groter zijn dan a. Dus als we willen weten wat de afstand tussen a en b is, dus de afstand tussen a (ik zal even een rechtere lijn tekenen) de afstand tussen a en b dus deze afstand hier. Hoe kom ik te weten wat die afstand is? Ik neem gewoon het grootste getal van de twee, b, en trek het kleinste getal daarvan af. Dus b min a, en dan blijft de afstand over. Dit zal een positieve waarde opleveren. Als ik een afstand wil, dan denk ik in positieve waarden. Hoe ver zijn deze twee dingen van elkaar verwijderd? Maar ik wist alleen dat ik 'b min a' moest doen omdat ik wist dat b groter was dan a. Dit resulteert in een positieve waarde. Maar wat als a groter was dan b? Dan zou ik het omgekeerde doen. Laten we alles hertekenen. Ik zal hier een andere getallenas tekenen. En in deze wereld laat ik a groter zijn dan b. Dit is b en dat is a. En als ik hier de afstand wilde bereken tussen b en a Zou ik nu het grootste getal van de twee nemen, a (vergeet niet dat ik de positieve afstand wil!) en trek ik het kleinste getal daarvan af. Dus a min b. Dus hier deed ik b - a en hier deed ik a - b. Maar wat als ik niet weet welk getal het grootste is? Wat als ik niet weet of b of a groter is? Wat zou ik dan kunnen doen? Wel, je kan eender a - b of b - a gebruiken en de absolute waarde ervan nemen. Wanneer je dit doet, maakt het niet uit of je b - a of a - b gebruikt. Het blijkt dat het hier niet uitmaakt of b > a of b < a of a = b, en dat de absolute waarde van a - b gelijk is aan de absolute waarde van b - a, en dat eender welke expressie gelijk is aan de afstand tussen deze twee getallen. Ik moedig je aan om met het minteken te experimenteren en om over de absolute waarde na te denken. Het zal duidelijk worden waarom deze eigenschap waar is. In een andere video zal ik er wat dieper op ingaan. Maar het belangrijkste in deze video is dat je kan zien dat deze eigenschap echt waar is. Stel dat we in een wereld waren, (laten we een getallenas erbij halen- -en naar enkele voorbeelden kijken.) Dus stel dat we te weten willen komen wat de afstand is tussen... De afstand tussen -2 en +3. We kunnen naar de getallenas kijken om te weten te komen wat die afstand is. Om van -2 naar +3 te gaan de afstand tussen -2 en +3. We zien één, twee, drie, vier, vijf. Deze afstand hier is gelijk aan vijf. Je kan het hier zien: één, twee, drie, vier, vijf. Je kan ook vijf stappen achteruit gaan om van +3 naar -2 te gaan. Maar laten we eerst zien of wat ik net geschreven heb ook werkelijk klopt. Laten we -2 gelijkstellen aan 'a' en 3 gelijkstellen aan 'b'. Dan kunnen we dit schrijven als De absolute waarde van -2 min 3 Wat zal dit gelijk aan zijn? Dit zal gelijk zijn aan... -2 - 3 = -5 Dus de absolute waarde van -5 en dit is inderdaad gelijk aan 5. Merk op: wanneer ik het grootste getal van het kleinste getal aftrek, krijg ik een negatieve waarde. Maar als ik de absolute waarde hiervan neem krijg ik de echte waarde van de afstand tussen deze twee getallen. Wat als ik het omgekeerde had gedaan? Wat als ik... 3 - (-2) deed? Dus de absolute waarde van 3... (ik zal hiervoor een blauwe kleur gebruiken.) De absolute waarde van 3 - (-2) en -2 schrijf ik tussen haakjes. Wanneer je een kleinere getal van een grotere getal aftrekt, dan krijg je een positieve waarde. Dus de absolute waarde strepen zijn wat overbodig hier. Je hebt ze niet nodig, behalve als je wilt verifiëren dat dit waar is. Dit is 3 - (-2) wat hetzelfde is als 3 + 2 wat gelijk is aan 5. Dus de absolute waarde van 5 wat natuurlijk gelijk is aan 5. Hopelijk heb je nu iets meer zelfzekerheid. Wanneer je de afstand wilt weten tussen twee getallen, trek je het ene getal van het andere af. De volgorde maakt niet uit. Je kan 3 van -2 aftrekken of -2 van 3 aftrekken. (let wel op de mintekens!) Neem de absolute waarde van het resultaat. en dit zal je de waarde van de afstand tussen deze twee getallen geven. Dit is zéér belangrijk want later in je studies zul je misschien een professor tegenkomen die vraagt: "Ik wil graag weten wat de afstand tussen twee variabelen a en b is." Dus de afstand |a - b| wat ook geschreven kan worden als |b-a| . Zodat je kan begrijpen dat deze twee expressies hetzelfde betekenen en dezelfde resultaat opleveren en de afstand voorstellen tussen deze getallen.