Deelsommen met breuken begrijpen

Laten we eens bekijken wat het betekent om 8/3 door 1/3 te delen. Ik teken een getallenlijn. Die komt hier. Dit is 0. Dit is 1. En dit is 2. Misschien komt 3 hier. En laat me 8/3 er op tekenen. Om dat te doen moet ik elke één in drieën verdelen. Dus, dat is 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3. Dus hierzo. En dan natuurlijk met 9/3 komen we uit op 3. Dus dit hier is 8/3. Eén manier om 8/3 gedeeld door 3 te bepalen kan zo: neem dit stuk. en hoeveel sprongen van 1/3 hebben we nu nodig om daar te komen? Of eigenlijk, als we dit opdelen. Als we 8/3 opdelen in stukken van 1/3. Hoeveel delen of sprongen krijgen we dan ? Eens kijken. Als we sprongen van 1/3 zouden nemen, hebben we 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sprongen nodig. Dus - laat me een andere kleur nemen. Ik doe dit in oranje. Dus we namen hier 8 sprongen. Dus zien we dat 8/3 gedeeld door 1/3 gelijk is aan 8. Klopt dat? Nou, als ik iets in drieën verdeel, dan moet ik voor elke hele 3 sprongen maken. Dus naar wat voor getal ik ook ga, ik heb dat getal keer 3 sprongen nodig. Dus een andere manier om 8/3 gedeeld door 1/3 te zien is als 8/3 keer 3. En dat kunnen we ook zo schrijven: Als 8/3 keer 3. Of, als we 3 ook als een breuk willen schrijven, dan weten we dat 3 is hetzelfde als 3/1. En we weten al hoe we breuken moeten vermenigvuldigen. Vermenigvuldig de tellers. 8 keer 3. Dus heb je 8 - wacht, ik neem dezelfde kleur. Nu heb ik 8 keer 3 in de teller. En 3 keer 1 in de noemer. Dat is dan 24/3 en dat is weer hetzelfde als 24 gedeeld door 3 en dat is weer 8. Klopt het nog steeds? Stel, in plaats van delen door 1/3, delen we door 2/3. Wat zou dat zijn? Dat is weer zoals daarnet, Als we het stuk van 0 tot 8/3 in stukken van 2/3, of sprongen van 2/3 verdelen, hoeveel sprongen krijg ik dan? Even kijken. 1 sprong -- ik neem een andere kleur. We kunnen 1 sprong maken. Dat is dezelfde kleur als mijn 8/3. We kunnen 1 sprong maken. mijn computer doet raar. We kunnen 1 sprong, 2 sprongen , 3 en 4 sprongen maken. Dus zien we dat 8/3 gedeeld door 2/3 gelijk is aan 4. Klopt dat ook hier? Dus als we 8/3 nemen en we zeggen dat delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde. Nou, laten we vermenigvuldigen met 3/2. Dat is het omgekeerde van 2/3. Dus we wisselen de teller met de noemer. Dus we vermenigvuldigen met 3/2. En wat krijgen we dan? In de teller krijgen we 8 keer 3 dat is 24. En in de noemer 3 keer 2, dat is 6. Dus nu hebben we 24 gedeeld door 6, dat is 4. Klopt het dat we nu de helft krijgen van 8? Als je nadenkt over het verschil tussen wat we hier en hier deden, Dan zijn deze bijna hetzelfde alleen hebben we hier niet gedeeld. Ofwel je kunt zeggen, we deelden hier door 1 en hier door 2. Is dat logisch? Zeker. Want hier sprong je ook twee keer zo ver. Dus moest je de helft van die sprongen nemen. Dus daarom was het in het eerste voorbeeld logisch om met 3 te vermenigvuldigen. Als je deelt door een breuk, dan maak je voor elke hele 3 sprongen. Dus dat is waarom, wanneer je deelt door deze breuk, ook bij elke andere noemer ermee vermenigvuldigt. En als de teller groter is dan 1, ga je met elke stap twee keer zo ver als in het eerste voorbeeld hier. Dus heb je maar de helft van het aantal sprongen nodig. Ik hoop dat je het nu begrijpt. Je kunt het nu ook als regel gebruiken om te delen door breuken. 8/3 gedeeld door 1/3 is hetzelfde als 8/3 keer 3/1. En 8/3 gedeeld door 2/3 is hetzelfde als 8/3 keer 3/2. Maar hopelijk begrijp je nu ook een beetje meer waarom dit zo is!