De nulde macht

Als we denken aan iets als 2 tot de derde macht, kunnen we dat zien als drie tweeën vermenigvuldigd met elkaar, dus 2 keer 2 keer 2. Of we kunnen zeggen dat dit hetzelfde is als een 1 en dan 3 keer vermenigvuldigd met tweeën. Laten we deze definitie gebruiken. En dit, natuurlijk, is gelijk aan 8. Wat wordt, volgens deze definitie, wat wordt twee tot de tweede macht? Nou, dat wordt 1 keer tweemaal 2, dus 1 keer 2 keer 2, wat natuurlijk gelijk is aan vier. Wat wordt twee tot de eerste macht? Dat wordt 1, en we willen het vermenigvuldigen met één twee, één keer twee, wat uiteraard gelijk is aan twee. Laten we onszelf nu een interessante vraag stellen. Volgens deze definitie wat een exponent is, wat wordt twee tot de macht 0? En ik nodig je uit om hier over na te denken. Als je behoorde tot de wiskundige gemeenschap, hoe zou je dan twee tot de nulde macht definiëren zodat het consistent is met alles dat we net zagen? Volgens de manier die we net bespraken zeiden we exponentiëren is beginnen met een één en dan vermenigvuldig je het nul keer met het grondtal, dus we gaan het niet vermenigvuldigen met twee, dus we blijven zitten met een één. Is het hiermee logisch dat twee tot de macht 0 gelijk is aan 1? Laten we het op een andere manier benaderen met een ander grondtal. Dat was met twee, maar zeg dat we een drie hebben en ik kan zeggen, drie tot de vierde macht, dat is 3 keer 3 keer 3 keer 3 wat gelijk is aan 81, laat me opschrijven dat dit gelijk is aan 81. Als ik zeg drie tot de derde macht, dat is 3 keer 3 keer 3 wat 27 is. Drie tot de tweede macht is gelijk aan 9. Drie tot de eerste macht is gelijk aan 3. Zie je het patroon, elke keer wanneer we het exponent verminderen met één? We hebben drie tot de vierde en gaan naar drie tot de derde. Wat gebeurde er met de waarde? Van 81 naar 27 delen we door 3, en dat is logisch want we vermenigvuldigen met één drie minder, dus we delen door drie om van 81 naar 27 te gaan delen we opnieuw door drie als we de exponent één verminderen, en we delen opnieuw door drie wanneer we van 9 naar 3 gaan, gedeeld door drie, dus gebaseerd hierop, wat denk je wat drie tot de macht nul zou zijn? Het patroon is elke keer wanneer we het exponent met 1 verminderen, delen we door het grondtal, en dus moeten we opnieuw door drie delen als we het patroon willen volgen. En delen door drie geeft ons opnieuw een 1. Dus ik weet dat het misschien wat raar lijkt, iets tot de macht 0 is gelijk aan 1, maar dit is hoe de wiskundige gemeenschap het gedefinieerd heeft omdat het ook erg logisch is. Of je nu een exponent ziet als het nemen van een één en dan vermenigvuldig je het met het grondtal het exponent aantal keer, dus ik vermenigvuldig 1 drie keer met 2, of als je dit patroon volgt, elke keer wanneer je de exponent met één verminderd, dan deel je door het grondtal. Elk van deze methoden zal je leiden naar de conclusie dat 2 tot de macht 0 één is, of 3 tot de macht 0 is één, of elk getal tot de macht 0 is één. Dus als ik een willekeurig getal neem, zeg ik heb een getal 𝒂 tot de macht 0, dit is gelijk aan 1. En nu heb ik een interessante vraag voor je, en laten we zeggen dat dit het geval is wanneer 𝒂 niet gelijk is aan nul. Ik laat je een beetje in het duister om erover na te denken. Wat denk je dat 0 tot de macht 0 is? Wat zou 0 tot de macht 0 zijn? En wat interessant is aan 0 tot de macht 0 is dat je een ander antwoord krijg als je deze techniek gebruikt of als je de techniek hier gebruikt. Deze techniek zal je één opleveren, terwijl bij deze techniek moet je delen door nul, waarvan we niet weten hoe we dat moeten doen. In ieder geval, ik laat je achter, peinzend over de mysteries van nul tot de macht nul.