Beide kanten van een vergelijking delen

Hier is de weegschaal weer, met wat gewichten aan de linkerkant, en wat gewichten aan de rechterkant, en we zien dat de weegschaal in evenwicht is. Aan de linkerkant en de rechterkant is evenveel gewicht. In plaats van een vraagteken, heb ik een 'x' op de onbekende gewichten gezet. Omdat op elk van deze één x staat, weten we dat ze allemaal even zwaar zijn. Wat ik me afvraag is: hoe zwaar is nu één gewichtje? Wat is het gewicht van elk van deze onbekende gewichten? Denk er maar even over na: hoe kun je erachter komen wat het onbekende gewicht is, of, hoeveel X is. Hoeveel kilogram wegen deze dingen? Wat kun je doen met één of beide kanten van de weegschaal? Denk er maar even over na... Je zou kunnen zeggen: "Als ik hier één onbekend gewicht over kan houden, en de weegschaal blijft in evenwicht, dan is dat ene ding hetzelfde als wat ik aan de rechterkant over heb." En dat zou op zich waar zijn. En om 1 onbekend gewicht over te houden, zou je kunnen zeggen: "Waarom haal ik er niet gewoon twee weg?" "Waarom haal ik niet gewoon deze weg, en deze ook?" "Dan hou ik alleen deze over." Maar als je alleen deze twee zou weghalen, dan zou de linkerkant lichter worden dan de rechterkant, en links zou omhoog gaan, terwijl rechts omlaag zou gaan. Dus zou je kunnen zeggen: "OK, ik begrijp het nu! Wat ik aan de linkerkant doe, moet ik ook aan de rechterkant doen zodat de weegschaal in evenwicht blijft." Je zou dus kunnen zeggen: "Laat ik 2 van deze onbekende gewichten aan de linkerkant weghalen." Maar dat is ook een probleem, want je weet niet hoeveel dat onbekende gewicht weegt. Je kunt er wel twee weghalen, maar hoeveel van deze blokjes zijn samen even zwaar als een onbekend gewicht? Dat weten we helemaal niet. Dan zou je kunnen zeggen: "ik heb hier 3 van deze dingen, als ik die met eenderde vermenigvuldig, als ik hier 1/3 van de dingen hier hou, en ik hou ook 1/3 van de dingen hier, dan zou de weegschaal in evenwicht moeten blijven." Als dit hetzelfde totale gewicht heeft als dat, dan moet 1/3 van dit totale gewicht hetzelfde zijn als 1/3 van dat totale gewicht. Laten we dus zorgen dat we 1/3 hiervan overhouden. Dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met 1/3. Eénderde van het totaal aan deze kant, is hetzelfde als 1 van deze gewichten. En als we ook 1/3 van deze kant willen overhouden, even kijken, we hebben hier... [telt tot 9] 9 gewichten. Dat vermenigvuldigen we met éénderde: 1/3 x 9 = 3. Dus halen deze weg, dan hebben we nog 1/3 over van wat we aan de rechterkant hadden, en 1/3 van wat we aan de linkerkant hadden. En dat moet in evenwicht zijn, want we hebben eenderde van dezelfde originele gewichten. Dus, wat we over hebben is: één van deze geheimzinnige gewichten - dat 'x'-geval hier, wat x dan ook moge zijn - en 3 kilo's aan de rechterkant. Nu kunnen we concluderen, omdat het hele spul steeds in evenwicht was, dat x = 3.