Oppervlakte en distributiviteit

Ik heb hier een rechthoek en ik wil de oppervlakte uitrekenen. Ik wil uitvinden hoeveel ruimte hij in beslag neemt op mijn scherm hier. Ik raad je aan om de video te pauzeren en te proberen om de oppervlakte van deze hele rechthoek uit te vinden. En als je dat doet, denk dan aan de twee manieren waarop je het kan doen. Je kan de lengte van de rechthoek vermenigvuldigen met de breedte. Dus de oppervlakte van dit hele ding vinden. Of je kan eerst de oppervlakte van deze paarse/rode rechthoek vinden en dan de oppervlakte van deze blauwe rechthoek vinden en dan realiseren dat de gecombineerde oppervlakte van deze twee precies hetzelfde is als de oppervlakte van de hele rechthoek. Dus ik moedig je aan om de video te pauzeren en om beide strategieën uit te proberen. Laten we ze allebei uitproberen. Laten we eerst kijken naar de dimensies van het grote rechthoek. De lengte is 9, en dat gaan we vermenigvuldigen met de breedte. Maar wat is de breedte hier? De breedte is 8 + 12. De hele afstand hier is 8 + 12. Dus het is 9 * (8 + 12). Dit is een manier waarop we de oppervlakte van deze hele rechthoek kunnen vinden. Dit is gewoon de lengte * de breedte. 8 + 12 is natuurlijk 20. De andere manier waarop we het kunnen doen, en dit moet hetzelfde zijn omdat we de oppervlakte van hetzelfde ding gaan vinden, is om de oppervlaktes van deze twee sub-rechthoeken van elkaar te scheiden. Laten we dat doen. En dit moet gelijk zijn aan dat. Dus wat is de oppervlakte van de paarse rechthoek? Het gaat de lengte, het gaat 9 * de breedte, wat 8 is, zijn. Het is dus 9 * 8. En wat is de oppervlakte van deze blauwe rechthoek? Dat gaat 9 *, de hoogte is nog steeds 9, en wat is de breedte? De breedte is 12. En wat is de oppervlakte van de gecombineerde, als je de oppervlaktes van de paarse en de blauwe rechthoeken wilt combineren? Je telt ze gewoon bij elkaar op. En uiteraard, als je deze twee oppervlaktes bij elkaar optelt, krijg je de oppervlakte van de hele rechthoek! Dus deze dingen moeten gelijk zijn aan elkaar. Ze berekenen dezelfde oppervlakte. Wat gaaf is hieraan is dat we onszelf eigenlijk distributiviteit hebben laten zien, als we met deze nummers te maken hebben. Je kan dit uitproberen met alle nummers, het werkt voor alle nummers omdat distributiviteit werkt voor alle nummers. Je zult zien dat wanneer 9 * 8+12 gelijk is aan 9 keer 8 plus 9 keer 12. We hebben eigenlijk 9 gedistribueerd. 9 keer 8 plus 9 keer 12. Laten we het daadwerkelijk uitrekenen. Om onszelf tevreden te stellen over de oppervlakte. Als je de lengte vermenigvuldigd met de hele breedte is dat 9 keer 8 plus 12. Dat is hetzelfde als 9 * 20, wat 180 is. En als je hier de oppervlakte van deze paarse rechthoek berekent is dat 9 * 8. Dus dat is gelijk aan 72. Dat is de paarse rechthoek. De oppervlakte van de blauwe rechthoek, 9 * 12. Dat is 108. En we nemen nu de som van deze twee om de oppervlakte van het grotere rechthoek te vinden. Wat is 72 + 108? 72 + 108 = 180. Dus we hebben bevestigd dat deze inderdaad gelijk zijn aan elkaar, wanneer we ze berekenen. Dat is logisch omdat we precies dezelfde oppervlakte berekenen.