Formule voor het bepalen van de oppervlakte uit getelde eenheidsvierkantjes

Ik heb hier drie rechthoeken en ik heb ook hun dimensies. Ik heb hun hoogte en hun breedte. In feite, bij deze hier zijn de hoogte en breedte hetzelfde, dus dit is eigenlijk een vierkant. Laten we nadenken over hoeveel ruimte ze allemaal in beslag nemen op mijn scherm. En aangezien we alles in meters berekenen, aangezien alle dimensies in meters zijn, ga ik de oppervlakte meten in vierkante meters. Laten we kijken hoeveel vierkante meter er past in deze gele rechthoek zonder buiten zijn grenzen te gaan en zonder overlappingen. Ik kan 1 vierkante meter hierin laten passen. Onthoud: een vierkante meter is gewoon een vierkant waarbij de lengte 1 meter is en de breedte 1 meter is. Dus dat is 1 vierkante meter, 2, 3, 4, 5, en 6 vierkante meters. Dus we zien hier dat de oppervlakte 6 vierkante meter is. De oppervlakte is gelijk aan 6 vierkante meters. Maar misschien komt er iets in je op. Moet ik nou echt elke keer gaan zitten en al die blokjes tellen? Je had misschien al door dat ik dit kan bekijken als 2 groepen van 3. Laat me dat verhelderen. Ik kan dit bijvoorbeeld bekijken als 1 groep van 3. En dan nog een groep van 3. Hoe ben ik op deze groep van 3 gekomen? Dat komt doordat de breedte hier 3 meter is. Dus ik kan hier 3 vierkante meters naast elkaar leggen. En hoe kom ik aan deze twee groepen? Nou, dit heeft een lengte van 2 meter. Dus een andere manier waarop ik deze 6 dingen geteld had kunnen hebben is door te zeggen van, kijk: ik heb een lengte van 2 meter. Dus ik ga 2 groepen van 3 hebben. Dus ik kan 2 * 3 vermenigvuldigen, 2 van mijn groepjes van 3, en dan was ik op 6 uitgekomen. Je zegt nu misschien "wacht eens even, is het nou toeval dat ik de lengte heb gepakt, deze heb vermenigvuldigd met de breedte, en daardoor op hetzelfde getal als de oppervlakte ben uitgekomen?". Nee, dat is geen toeval. Want toen je de lengte pakte zei je eigenlijk "hoeveel rijen heb ik?". En toen je de lengte vermenigvuldigde met de breedte zei je "hoeveel van deze vierkante meters passen er in een rij?" Dus dit is eigenlijk een snelle manier van tellen hoeveel van deze vierkante meters je hebt. Dus je zou kunnen zeggen dat 2 meter vermenigvuldigd met 3 meters gelijk is aan 6 vierkante meters. Nu zeg je misschien "ik weet niet of ik dit altijd kan toepassen." Laten we kijken of hetzelfde geldt voor deze andere rechthoeken hier. Gebaseerd op wat we net hebben gedaan, laten we de lengte nemen, 4 meter, en deze vermenigvuldigen met de breedte, 2 meter. 4 * 2 = 8. Dus dit zou ons 8 vierkante meter moeten geven. Laten we kijken of dit echt het geval is. Dus 1,2,3,4,5-- en je ziet dat het de goede kant op gaat-- 6,7 en 8. Dus de oppervlakte van deze rechthoek is, inderdaad, 8 vierkante meter. Dus je zou dit kunnen bekijken als 4 groepen van 2. Dat is waar de 4 * 2 vandaan komt. Je zou het kunnen bekijken als 4 groepen van 2 op deze manier. Of je zou het kunnen bekijken als 2 groepen van 4. Dus 1 groep van 4 hier. Dus je zou het kunnen bekijken als 2 * 4, en dan 2 groepen van 4. Ik wil het iets beter tekenen. Je kan nu waarschijnlijk wel uitvinden wat de oppervlakte van deze rechthoek is. Het is eigenlijk een vierkant, omdat de lengte en breedte hetzelfde zijn. We vermenigvuldigen de lengte, 3 meter, met de breedte, dus keer 3 meter, om 3 * 3 = 9-- 9 vierkante meter te krijgen. Laten we het opnieuw bewijzen zodat we echt vertrouwen krijgen in het vermenigvuldigen van de dimensies van deze rechthoeken. Dus we hebben 1,2,3,4,5,6,7,8 en 9. Dus het klopt. We hebben uitgevonden hoeveel vierkante meter er in dit ding passen zonder te overlappen, zonder over de grenzen te gaan. We krijgen precies hetzelfde als wanneer we 3*3 vermenigvuldigen, als we de lengte en de breedte in meters vermenigvuldigen.