If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu

Inleiding tot de associatieve eigenschap van de vermenigvuldiging

Oefen op het veranderen van de groepering van factoren in een vermenigvuldiging en zie hoe dat het product beïnvloedt.

Getallen groeperen

Hieronder staan 3 rijen met 2 stippen in elke rij. We kunnen de uitdrukking 3×2 gebruiken om de rijen weer te geven.
Hieronder staan dezelfde rijen van 3×2, 4 keer gekopieerd.
We gebruiken de uitdrukking (3×2)×4 om de rijen weer te geven.
Als we de stippen tellen, komen we uit op een totaal van 24 stippen.

De groepering veranderen

Krijgen we dezelfde uitkomst als we de haakjes veranderen, zodat de getallen anders gegroepeerd zijn?
Laten we de getallen hergroeperen zodat de 2 en de 4 samen gegroepeerd zijn: 3×(2×4).
We kunnen ook rijtjes maken om deze uitdrukking weer te geven. Laten we beginnen met de 2 rijen met 4 stippen per rij. Hieronder staat een rooster dat 2×4 weergeeft.
Nu moeten we dit 3 keer kopiëren om de uitdrukking 3×(2×4) weer te geven.
Als we alle stippen tellen, komen we uit op 24.
Hergroeperen verandert het antwoord niet!
(3×2)×4=3×(2×4)

Associatieve eigenschap

De associatieve eigenschap is de rekenregel waarmee we getallen in een product kunnen hergroeperen zonder dat de uitkomst verandert.
Laten we de getallen in het onderstaande product op twee verschillende manieren groeperen en laten zien dat we op beide manieren dezelfde uitkomst krijgen.
5×4×2
Laten we eerst de 5 en de 4 groeperen. We kunnen de uitdrukking stap voor stap uitwerken.
=(5×4)×2
=20×2
=40
Laten we nu de 4 en de 2 samen groeperen.
=5×(4×2)
=5×8
=40
We komen uit op hetzelfde product, ook al zijn de getallen op twee verschillende manieren gegroepeerd.
Alle drie de uitdrukkingen zijn gelijk:
=5×4×2
=(5×4)×2
=5×(4×2)

Laten we nog wat oefeningen maken

Oefening 1
Welke uitdrukkingen zijn gelijk aan 6×3×4?
Kies alle juiste antwoorden:

Laten we nu een uitdrukking op twee verschillende manieren proberen te berekenen.
Oefening 2
Vul de lege hokjes in om de uitdrukking (3×2)×5 te berekenen.
(3×2)×5 = 
  • Het juiste antwoord is
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3/5
  • een gemengde breuk, zoals 1 3/4
  • een decimaal getal, zoals 0,75
  • een veelvoud van pi, zoals 12 pi of 2/3 pi
×5
(3×2)×5 = 
  • Het juiste antwoord is
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3/5
  • een gemengde breuk, zoals 1 3/4
  • een decimaal getal, zoals 0,75
  • een veelvoud van pi, zoals 12 pi of 2/3 pi

Laten we nu dezelfde uitdrukking berekenen wanneer deze op een andere manier gegroepeerd is.
Oefening 3
Vul de lege hokjes in om de uitdrukking 3×(2×5) te berekenen.
3×(2×5) = 3×
  • Het juiste antwoord is
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3/5
  • een gemengde breuk, zoals 1 3/4
  • een decimaal getal, zoals 0,75
  • een veelvoud van pi, zoals 12 pi of 2/3 pi
3×(2×5) = 
  • Het juiste antwoord is
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3/5
  • een gemengde breuk, zoals 1 3/4
  • een decimaal getal, zoals 0,75
  • een veelvoud van pi, zoals 12 pi of 2/3 pi

(3×2)×5=30 en
3×(2×5)=30
Hoewel de getallen op twee verschilllende manieren gegroepeerd zijn, krijgen we dezelfde uitkomst.

Gelijke uitdrukkingen

We kunnen de associatieve eigenschap gebruiken om gelijkwaardige uitdrukkingen te vinden.
Laten we beginnen met de uitdrukking 2×2×5.
We kunnen deze uitdrukking op twee manieren groeperen, die beide gelijk zijn aan 2×2×5:
(2×2)×5
2×(2×5)
We kunnen nog meer gelijkwaardige uitdrukkingen vinden door iedere uitdrukking stap voor stap te evalueren.
(2×2)×5=4×5
2×(2×5)=2×10
Dus onze oorspronkelijke uitdrukking, 2×2×5, is gelijk aan 4×5 en 2×10.
Opgave 4
Welke uitdrukkingen zijn hetzelfde als 8×2×4?
Kies alle juiste antwoorden:

Waarom hergroeperen?

Hergroeperen kan een vermenigvuldiging gemakkelijker maken.
Laten we kijken naar de uitdrukking 4×4×5.
We kunnen de uitdrukking op twee manieren groeperen:
(4×4)×5
4×(4×5)
Als we de eerste uitdrukking stap voor stap uitrekenen krijgen we: (4×4)×5=16×5
Als we de tweede uitdrukking stap voor stap uitrekenen krijgen we: 4×(4×5)=4×20
Het is misschien makkelijker om 4×20 te berekenen dan 16×5.
Ook al zijn de getallen anders gegroepeerd, beide uitdrukkingen hebben dezelfde uitkomst.
4×20=80
16×5=80

Laten we nog een oefening maken

Opgave 5
Hoe kunnen we de uitdrukking 2×3×9 groeperen?
Kies alle juiste antwoorden:

Opgave 6
Hoe moeten we de getallen groeperen om het product uit te rekenen als we niet met een getal van twee cijfers willen vermenigvuldigen?
Kies 1 antwoord:

Wil je meedoen aan het gesprek?

Nog geen berichten.
Versta je Engels? Klik hier om de discussie op de Engelstalige Khan Academy website te bekijken.