If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu

Leerjaar 3

Course: Leerjaar 3 > Eenheid 2

Les 7: Eigenschappen van vermenigvuldiging
Wiskunde
Leerjaar 3
Vermenigvuldigen en delen
Eigenschappen van vermenigvuldiging
© 2023 Khan AcademyGebruiksvoorwaardenPrivacybeleidCookie Notice

Inleiding in de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

Google Classroom
Oefen het veranderen van de groepering van factoren in een vermenigvuldigingsopgave en zie hoe dat het product beïnvloedt.

Getallen groeperen

Hieronder staan start color #01a995, 3, end color #01a995 rijen met start color #e07d10, 2, end color #e07d10 stippen in elke rij. We kunnen de uitdrukking start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 gebruiken om de rijen weer te geven.
Hieronder staan dezelfde rijen van start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, start color #7854ab, 4, end color #7854ab keer gekopieerd.
We gebruiken de uitdrukking left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab om de rijen weer te geven.
Als we de stippen tellen, komen we uit op een totaal van 24 stippen.

De groepering veranderen

Krijgen we dezelfde uitkomst als we de haakjes veranderen, zodat de getallen anders gegroepeerd zijn?
Laten we de getallen hergroeperen zodat de start color #e07d10, 2, end color #e07d10 en de start color #7854ab, 4, end color #7854ab samen gegroepeerd zijn: start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
We kunnen ook rijtjes maken om deze uitdrukking weer te geven. Laten we beginnen met de start color #e07d10, 2, end color #e07d10 rijen met start color #7854ab, 4, end color #7854ab stippen per rij. Hieronder staat start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Nu moeten we dit start color #01a995, 3, end color #01a995 keer kopiëren om de uitdrukking start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis weer te geven.
Als we alle stippen tellen, komen we uit op 24.
Hergroeperen verandert het antwoord niet!
left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis

Associatieve eigenschap

De associatieve eigenschap is de rekenregel waarmee we getallen in een keersom kunnen hergroeperen zonder dat de uitkomst verandert.
Laten we de getallen in de onderstaande keersom op twee verschillende manieren groeperen en laten zien dat we op beide manieren dezelfde uitkomst krijgen.
5, times, 4, times, 2
Laten we eerst de start color #11accd, 5, end color #11accd en de start color #11accd, 4, end color #11accd groeperen. We evalueren de uitdrukking stap voor stap.
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, times, 2
equals, 40
Laten we nu de start color #7854ab, 4, end color #7854ab en de start color #7854ab, 2, end color #7854ab samen groeperen.
empty space, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, times, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
We komen uit op hetzelfde product, ook al zijn de getallen op twee verschillende manieren gegroepeerd.
Alle drie de uitdrukkingen zijn gelijk:
empty space, 5, times, 4, times, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis

Laten we nog wat sommen doen

Opgave 1
Welke uitdrukkingen zijn gelijk aan 6, times, 3, times, 4?
Kies alle juiste antwoorden:

Laten we nu een uitdrukking op twee verschillende manieren proberen te berekenen.
Opgave 2
Vul de lege hokjes in om de som left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5 te berekenen.
left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5space, equals, space
  • Je antwoord moet zijn
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3, slash, 5
  • een gemengde breuk, zoals 1, space, 3, slash, 4
  • een decimaal getal, zoals 0, comma, 75
  • een veelvoud van pi, zoals 12, space, start text, p, i, end text of 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
times, 5
empty spacespace, equals, space
  • Je antwoord moet zijn
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3, slash, 5
  • een gemengde breuk, zoals 1, space, 3, slash, 4
  • een decimaal getal, zoals 0, comma, 75
  • een veelvoud van pi, zoals 12, space, start text, p, i, end text of 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Laten we nu dezelfde uitdrukking berekenen als deze op een andere manier gegroepeerd is.
Opgave 3
Vul de lege hokjes in om de som 3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis te berekenen.
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesisspace, equals, space, 3, times
  • Je antwoord moet zijn
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3, slash, 5
  • een gemengde breuk, zoals 1, space, 3, slash, 4
  • een decimaal getal, zoals 0, comma, 75
  • een veelvoud van pi, zoals 12, space, start text, p, i, end text of 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty spacespace, equals, space
  • Je antwoord moet zijn
  • een geheel getal, zoals 6
  • een vereenvoudigde breuk, zoals 3, slash, 5
  • een gemengde breuk, zoals 1, space, 3, slash, 4
  • een decimaal getal, zoals 0, comma, 75
  • een veelvoud van pi, zoals 12, space, start text, p, i, end text of 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5, equals, 30 en
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
Hoewel de getallen op twee verschilllende manieren gegroepeerd zijn, krijgen we dezelfde uitkomst.

Gelijke uitdrukkingen

We kunnen de associatieve eigenschap gebruiken om gelijkwaardige uitdrukkingen te vinden.
Laten we beginnen met de uitdrukking 2, times, 2, times, 5.
We kunnen deze uitdrukking op twee manieren groeperen, die beide gelijk zijn aan 2, times, 2, times, 5:
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis
We kunnen nog meer gelijkwaardige uitdrukkingen vinden door iedere uitdrukking stap voor stap te evalueren.
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, times, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
Dus onze oorspronkelijke uitdrukking, 2, times, 2, times, 5, is gelijk aan 4, times, 5 en 2, times, 10.
Opgave 4
Welke uitdrukkingen zijn gelijkwaardig aan 8, times, 2, times, 4?
Kies alle juiste antwoorden:

Waarom hergroeperen?

Hergroeperen kan een keersom makkelijker maken.
Laten we kijken naar de uitdrukking 4, times, 4, times, 5.
We kunnen de uitdrukking op twee manieren groeperen:
left parenthesis, 4, times, 4, right parenthesis, times, 5
4, times, left parenthesis, 4, times, 5, right parenthesis
Als we de eerste uitdrukking stap voor stap evalueren krijgen we: left parenthesis, start color #11accd, 4, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, times, 5
Als we de tweede uitdrukking stap voor stap evalueren krijgen we: 4, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, times, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
Het is misschien makkelijker om 4, times, 20 te berekenen dan 16, times, 5.
Ook al zijn de getallen anders gegroepeerd, beide uitdrukkingen hebben dezelfde uitkomst.
4, times, 20, equals, 80
16, times, 5, equals, 80

Laten we nog een som doen

Opgave 5
Hoe kunnen we de uitdrukking 2, times, 3, times, 9 groeperen?
Kies alle juiste antwoorden:

Opgave 6
Hoe moeten we de getallen groeperen om de keersom te doen, als we niet met een getal van twee cijfers willen vermenigvuldigen?
Kies 1 antwoord:

Wil je meedoen aan het gesprek?

Inloggen
Nog geen berichten.
Versta je Engels? Klik hier om de discussie op de Engelstalige Khan Academy website te bekijken.