Inleiding in de distributieve eigenschap

Dit figuur bestaat uit $3$3 rijen met $6$6 stippen in elke rij. De stippen geven $3 \times 6 = 18$3, times, 6, equals, 18 weer.

Als we er een lijn tussen zetten die de stippen in twee groepjes verdeelt, dan verandert het aantal stippen niet.

De bovenste groep heeft $1$1 rij met $6$6 stippen. Dit geeft $1 \times 6$1, times, 6 stippen weer.

De onderste groep heeft $2$2 rijen met $6$6 stippen in elke rij. Dit geeft $2 \times 6$2, times, 6 stippen weer.

Het totaal is nog steeds $18$18 stippen.

De rekenregel waarmee je een keersom mag splitsen heet distributiviteit.

De distributieve eigenschap wil zeggen dat je een getal in een keersom mag schrijven als de som van twee getallen, zonder dat dit het antwoord verandert.

Met behulp van distributiviteit kunnen we twee makkelijke keersommen doen.

In het voorbeeld begonnen we met $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

We splitsten de $\greenD{3}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54 in $\greenD{1 + 2}$start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54. Dit kunnen we doen omdat $\greenD{1 + 2 = 3}$start color #1fab54, 1, plus, 2, equals, 3, end color #1fab54

We gebruikten distributiviteit om de keersom te veranderen van $\greenD{3} \times \purpleD{6}$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab naar $(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab.

De $\purpleD{6}$start color #7854ab, 6, end color #7854ab wordt gedistribueerd naar $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 en $\greenD{2}$start color #1fab54, 2, end color #1fab54 en de keersom wordt:
$(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})$left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, right parenthesis

Nu we moeten we de twee producten bepalen:
$6 + 12$6, plus, 12

En tot slot de som:
$6 + 12 = 18$6, plus, 12, equals, 18

$\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18$start color #1fab54, 3, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18 en
$(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18$left parenthesis, start color #1fab54, 1, plus, 2, end color #1fab54, right parenthesis, times, start color #7854ab, 6, end color #7854ab, equals, 18

Sommige getallen zoals $1, 2, 5$1, comma, 2, comma, 5, en $10$10 zijn makkelijk te vermenigvuldigen. Met de distributieve eigenschap kunnen we een keersom veranderen in een keersom met deze getallen.

We kunnen bijvoorbeeld $4 \times 12$4, times, 12 veranderen in $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

De figuur links toont $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis. De figuur rechts toont $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Nu kunnen we de uitdrukkingen bij elkaar optellen om het totaal te krijgen.
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

Aangezien $10$10 en $2$2 beide gemakkelijk met elkaar te vermenigvuldigen zijn hebben we distributiviteit gebruikt om de keersom makkelijker te maken.

De stippen geven $9 \times 4$9, times, 4 weer.

Distributiviteit is ook handig voor keersommen met grote getallen. Kijk hoe we distributiviteit gebruiken om $15 \times 8$15, times, 8 te doen.

We gaan eerst $\blueD{15}$start color #11accd, 15, end color #11accd opsplitsen in $\blueD{10 +5}$start color #11accd, 10, plus, 5, end color #11accd. Daarna distribueren we de $8$8 over beide getallen.