Voorbeeldopgave 30-60-90-driehoek

We hebben dus deze rechthoek hier, we noemen het, de lengte van AB = 1 Dus dat is gelabeld, AB = 1 En het vertelt ons dat BE en BD snijd door hoek ABC DUs BE en BD snijd door hoek ABC Dus doorsnijden betekent in 3 gelijke hoeken Dus dat betekent dat deze hoek, is gelijk aan deze hoek is gelijk aan deze hoek Wat ze willen dat we uitzoeken is, wat is de omtrek van driehoek BED, driehoek BED Dus het is deze driehoek in het midden en de rechthoek hier Dus op het eerste gezicht lijkt het een groot probleem, omdat je denkt, wat is de breedte van deze rechthoek hoe kan ik hier starten, ik heb alleen maar een zijde gekregen Ze geven ons eigenlijk heel wat informatie, we weten dat dit een rechthoek is We hebben vier zijdes en dan hebben we vier hoeken, de zijden lopen parallel aan elkaar en de hoeken zijn allemaal 90 graden, wat meer is dan genoeg informatie om te weten dat dit een rechthoek is en één ding wat we weten is de tegenovergestelde zijden van een rechthoek hebben dezelfde lengte Deze zijde is 1, dan is deze zijde hier 1 Het andere wat we weten is dat deze hoek is doorgesneden Nu we weten wat de maat is van deze hoek Het was een rechte hoek, het bevat 90 graden Dus dit deel je in 3 gelijke stukken, dat vertelt ons dat deze hoek 30 graden is deze hoek hier is 30 graden en deze hoek hier is 30 graden en nu we zien waar we mee te maken hebben, 30, 60 en 90 graden driehoeken Dus dit is de andere zijde en dit moet 60 graden zijn Dus deze zijde hier hoort 60 graden te zijn Deze driehoek hier, je hebt 30, je hebt 90 dus dit moet wel 60 graden zijn, het moet bij elkaar op 180 uitkomen 30,60,90 driehoeken 30,60,90 driehoeken en je kunt ook uitrekenen wat de maat is van deze driehoek hoewel het geen rechte driehoek word Maar wat weten we van 30,60,90 graden driehoeken, is als we één zijde weten dan kunnen we de andere zijdes berekenen Dus als voorbeeld, hier, hebben we de kortste route, we hebben de zijde tegenovergesteld van 30 graden zijde, nu alhoewel, als de 30 graden zijde 1 is dan zal de 60 graden zijde 3 keer zoveel zijn als dat Dus deze lengte hier zal drie keer zoveel zijn en dat is eigenlijk best handig nu we dit hebben uitgerekend de lengte van de gehele basis van deze rechthoek hier Nu we onze kennis hebben toegepast van 30,60,90 graden driehoeken als dit mysterieus voor je was hoe ik hier op kwam dan moedig ik je aan om de video te zien We weten dat 30,60,90 graden driehoeken hun zijdes lopen van 1 tot derde macht of twee Dus dit is 1. Dit is een 30 graden zijde Dit word de 3e macht. en de hypotenuse vermenigvuldig je met 2 Dus deze lengte hier zal twee keer de zijde hier zijn, dus 2 keer 1 is gewoon 2 Dit is erg interessant, laten we eens kijken of we iets kunnen doen op dezelfde manier als bij deze zijde hier Hier is de 1 niet het tegenovergestelde van zijde met 30 graden Hier is de 1 het tegenovergestelde van de 60 graden zijde Dit is de enige tegenovergesteld van de 60 graden zijde Dus alsnog, als we dit vermenigvuldigen met de 3e macht Dan krijgen we deze zijde hier Dit is de 60, onthoud deze 1, dus dit hier, dit is 1 dit is de zijde met 60 graden, Dus doet moet zijn 1 tot de 3e macht van deze zijde Laat ik het opschrijven, 1 tot de 3e macht En de gehele reden, waarom ik in staat was om dit te doen is wat de zijde mag zijn ik vermenigvuldig het met de wortel 3 Dan zou ik deze zijde hier moeten krijgen, Ik zou de zijde met 60 graden moeten krijgen, of als ik de 60 graden zijde deel met de wortel van 3 dan krijg ik deze korte zijde, de zijde met 30 graden Ik start met de zijde met 60 graden, ik deel het met de wortel 3 Ik krijg dat hier en de schuine zijde is altijd twee keer de lengte van de tegenovergestelde zijde de hoek van 30 graden Dus dit is de tegenovergestelde zijde, de 30 graden hoek, de schuine zijde is altijd twee keer dat Dus dit is de zijde tegenovergesteld de hoek met 30 graden, De schuine zijde is altijd twee keer dat het word 2 keer de wortel van 3 Dus we doen het goed We moeten uitrekenen wat de omtrek is van deze binnenhoek hier We weten al deze lengte 2 is We moeten uitrekenen wat de andere lengte is 2 wortel 3 en dan wat we moeten doen is wat ED is En we kunnen dat doen omdat AD is ook hetzelfde als BC We weten dat deze gehele lengte, we hebben te maken met een rechthoek Deze gehele lengte, de gehele lengte wortel 3 is dit stuk, deze AE is 1 wortel 3 dan deze lengte hier, ED zal zijn wortel 3 -1 wortel 3 Deze lengte min deze lengte hier en nu kunnen we doorgaan met de omtrek Het enige wat we moeten doen is dit erbij optellen Dus het word twee, ik schrijf de omtrek op van driehoek BED is gelijk aan, dit omtrek Ik wilde niet het gehele word opschrijven is gelijk aan twee wortel 3 plus wortel 3 - 1 wortel 3 min 1 wortel 3 plus 2 en moet je de wortels uitrekenen Je kunt dit doen met een rekenmachine en er een decimale schatting van maken Laten we eens kijken we hebben 2 wortel 3 - 1 wortel 3 We houden dan over, 1 wortel 3 2 wortel 1/3, Ik zou moeten zeggen, 2 wortel 3 -1 wortel 3, 1 wortel 3 en dan nog plus wortel 3 plus 2 Laten we eens zien of ik hier iets logisch uit kan opmaken Als ik nu de noemer vermenigvuldig en de deler met wortel 3 Dan zou ik hiermee de wortel krijgen van 3 keer 3 plus de wortel 3 Wat is, ik kan het herschrijven als plus 3 wortel 3 keer 3 Dus ik heb dit net vermenigvuldigd met de 3 hier plus 2 en dit word dan, hier komt het tromgeroffel dus 1 wortel 3 plus 3 wortel 3 en al dat keer 3 geeft ons 4 keer de wortel 3 keer 3 plus 2 Waar je de 2 als eerste kunt plaatsen Sommige mensen houden ervan om niet rationele delen te gebruiken voor de rationele gedeeltes Maar we zijn hier klaar, we hebben de omtrek uitgerekend van deze binnenliggende driehoek BED.