Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

We gaan nu een beetje oefenen met keersommen met meerdere getallen. We zullen het één en ander ontdekken. Bedenk eerst eens wat 4x5x2 is. Zet de video stil en reken dit zelf uit. Goed, wat je antwoord ook is, een aantal van jullie hebben het als volgt gedaan. Je dacht misschien: Wat is 4x5? En daarna dit keer twee gedaan. Wat je dus eigenlijk deed... is dat je eerst 4x5 uitrekende, en daarom zet ik er haakjes omheen, en daarna dit met twee vermenigvuldigde. En wat krijg je dan? Nou, 4x5 is natuurlijk 20. En als je dat keer twee doet, dan krijg je 40. wat natuurlijk het goede antwoord is. 4x5x2 is inderdaad 40. Nu wil ik dat je zo snel mogelijk berekent hoeveel 5x2x4 is. Snel. Zet de video stil en reken dit uit. Sommigen hebben misschien geprobeerd om eerst uit te rekenen hoeveel 5x2 is. Je dacht: wel, 5x2 is 10. Daarna deed ik dat keer 4. En toen dacht je misschien: Hee, dat is hetzelfde antwoord als hiervoor. Is er iets interessants aan de hand? Het interessante is dat we in beide gevallen dezelfde 3 getallen vermenigvuldigd hebben. We hebben alleen de volgorde veranderd. Hier deden we keer 4. We schreven het in een andere volgorde. 4x5x2. En hier schreven we 5x2x4. Hier deden we eerst 4x5, en hier deden we eerst 5x2. Maar we kregen hetzelfde antwoord. Ik stel voor dat je de video pauzeert en deze drie getallen in een willekeurige volgorde vermenigvuldigt. Misschien doe je eerst 2x4. Laten we dat eens doen. We doen 2x4 en vermenigvuldigen dat met 5. Wat wordt het antwoord? Nou, je merk dat 2x4 is 8, en je vermenigvuldigt dat met 5. Nou, we krijgen opnieuw 40. Je ziet hier misschien een patroon. Het maakt niet uit in welke volgorde we vermenigvuldigen. Als je de keersom 4x5x2 hebt, dan kan je eerst 4x5 doen, 4x5x2, of je doet 4x5x2 Dan doe je dus 4x5x2. De volgorde maakt dus niet uit als je vermenigvuldigt. In elk geval krijg je 40 als antwoord. Hier is een hele moeilijke term voor: de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Maar het belangrijkste punt is dat dit niet alleen voor 3 getallen geldt. Je wist al dat het niet uitmaakt in welke volgorde je twee getallen vermenigvuldigt. Maar hier zie je het voor drie getallen en als je met vier of vijf getallen of zelfs met 1000 getallen een vermenigvuldiging doet, zo lang je ze maar allemaal vermenigvuldigt, dan maakt het niet uit in welke volgorde je dit doet. Het maakt niet uit in welke volgorde je ze bij elkaar zet. Hier deden we eerst 4x5. Hier deden we eerst 5x2. Maar in beide gevallen kregen we hetzelfde antwoord. Ik raad je aan om na deze video dit eens te tekenen. Ga eens na waarom dit voor je gevoel klopt, waarom dit waar is. Het is handig omdat dit dingen makkelijker maakt als we rekensommen doen. Niet alleen nu, maar later met wiskunde ook.