Huidige tijd:0:00Totale duur:9:40

Videotranscript

In deze video gaan we het hebben over de bewerkingsvolgorde. En ik wil dat je extra goed oplet want echt al het andere dat je gaat doen in de wiskunde is gebaseerd op een solide fundering in de volgorde van bewerkingen. Wat bedoelen we wanneer we het hebben over de bewerkingsvolgorde? Laat me je een voorbeeld geven. Het hele punt is dat we een zelfde manier hebben om een wiskundige uitdrukking weer te geven. Laten we zeggen, ik heb een wiskundige uitdrukking 7 plus 3 keer 5. Als we het niet met z'n allen eens waren over de bewerkingsvolgorde, dan kon je deze uitdrukking op twee manieren interpreteren. Je kan van links naar rechts lezen, dus je kan zeggen, ik neem de 7 plus 3 en dan vermenigvuldig je dat met 5. En 7 plus 3 is 10, en dan vermenigvuldig je het met 5. 10 keer 5, dan krijg je 50. Dus dat is een manier hoe je dit zou kunnen doen als we het niet eens waren over een bewerkingsvolgorde. Misschien is het een natuurlijke manier. Je gaat van links naar rechts. Een andere manier hoe je dit kan interpreteren is de vermenigvuldiging doen voor de optelling. Dus je kan dit interpreteren als -- ik probeer het te doen in kleur -- 7 plus -- en dan doe je de 3 keer 5 eerst. 7 plus 3 keer 5, dat wordt 3 keer 5 is 15, en 7 plus 15 is 22. Let op, we interpreteerden deze uitdrukking op twee verschillende manieren. Dit was van links naar rechts, eerst de optelling dan de vermenigvuldiging. Op deze manier deden we de vermenigvuldiging eerst, dan de optelling. We kregen twee verschillende antwoorden en dat is niet tof in de wiskunde. Als dit onderdeel was van een poging om iets naar de maan te sturen maar omdat twee mensen het verschillend interpreteerden of een computer interpreteerde het anders dan een andere, zou de satelliet naar Mars kunnen gaan. Dus dit is compleet onacceptabel en daarom hebben we afspraken over de volgorde van de bewerkingen. Een afgesproken manier om dit statement te interpreteren. De afgesproken bewerkingsvolgorde is om haakjes als eerste te doen, en daarna de exponenten. Maak je geen zorgen als je nog niet weet wat exponenten zijn. Maak je geen zorgen als je nog niet weet wat exponenten zijn. In deze video gaan we geen exponenten gebruiken in onze voorbeelden, dus je hoeft je er ook geen zorgen over te maken in deze video. Dan doe je vermenigvuldiging en deling. Dan doe je vermenigvuldiging en deling. Ze hebben dezelfde prioriteit. En uiteindelijk optellen en aftrekken. En uiteindelijk optellen en aftrekken. Wat doet deze bewerkingsvolgorde? Dit hier, de afgesproken volgorde van bewerkingen. Als we deze bewerkingsvolgorde volgen, moeten we altijd hetzelfde antwoord krijgen voor een gegeven uitdrukking. Wat vertelt dit ons? Wat is de beste manier om dit hier te interpreteren? We hebben geen haakjes -- haakjes zien er zo uit. Die kromme bananen om getallen. We hebben hier geen haakjes. Ik zal straks een paar voorbeelden doen met haakjes. We hebben geen exponenten hier. Maar we hebben wat vermenigvuldigingen en delingen of eigenlijk alleen een vermenigvuldiging. Volgens de bewerkingsvolgorde, doen we de vermenigvuldiging en deling eerst. Het zegt, doe de vermenigvuldiging eerst. Dat is een vermenigvuldiging. Het zegt, deze bewerking eerst. Het krijgt voorrang ten opzicht van optellen en aftrekken. Dus als we dit eerst doen, krijgen we 3 keer 5, dat is 15, en dan tellen we de 7 erbij op. Ik doe dat hier, optellen, we hebben een optelling. Zoals dit. We doen de vermenigvuldiging eerst, krijgen 15, dan tellen de 7 erbij op, 22. Gebaseerd op de afgesproken bewerkingsvolgorde, dit hier is het goede antwoord. De correcte manier om deze uitdrukking te interpreteren. Laten we een ander voorbeeld nemen. Ik denk dat het de dingen wat duidelijker maakt, Ik doe dit voorbeeld in roze. Zeg, ik heb 7 plus 3 -- ik zet wat haken daar -- keer 4 gedeeld door 2 min 5 keer 6. Dus er zijn allerlei gekke dingen hier, maar als je gewoon de bewerkingsvolgorde volgt, dan vereenvoudig je het op een nette manier en hopelijk krijgen we allemaal hetzelfde antwoord. Laten we de bewerkingsvolgorde volgen. Het eerste wat we doen ik kijken naar haakjes. Zijn er hier haakjes? Ja, die zijn er. Er zijn haakjes om de 7 plus 3. Het zegt, dat doen we eerst. 7 plus 3 is 10. Dus dit kunnen we vereenvoudigen, naar 10 keer dat alles. Ik kopieer het eventjes. Dat vereenvoudigt het tot 10 keer dat alles. We deden onze haakjes eerst. Wat doen we dan? Er zijn geen haakjes meer in deze uitdrukking. Dan moeten we exponenten doen. Ik zie heen exponenten, en als je nieuwsgierig bent hoe exponenten er uit zien, een exponent is bijvoorbeeld 7 kwadraat. Je ziet deze kleine cijfers rechtsboven. We hebben hier geen exponenten, dus we hoeven ons daar geen zorgen over te maken. Dan zegt het de vermenigvuldiging en deling te doen. Dan zegt het de vermenigvuldiging en deling te doen. Waar zien we de vermenigvuldiging? We hebben een vermenigvuldiging, een deling, en opnieuw een vermenigvuldiging. Wanneer je meerdere bewerkingen hebt van hetzelfde niveau, Wanneer onze bewerkingsvolgorde, vermenigvuldiging en deling op hetzelfde niveau zijn, dan ga je van links naar rechts. Dus in deze situatie ga je vermenigvuldigen met 4 en dan delen door 2. Je vermenigvuldigd niet met 4 gedeeld door 2. Dan doen we de 5 keer 6 voordat we de aftrekking hier doen. Laten we uitvinden wat dit is. We doen de vermenigvuldiging eerst. We kunnen de vermenigvuldigingen tegelijkertijd doen want dat maakt niets uit. Maar voor nu doen we het stap voor stap. Bij de volgende stap doen we 10 keer 4. 10 keer 4 is 40. Dan deel je de 40 door 2 en het vereenvoudigt tot dit hier. Onthoud dat vermenigvuldiging en deling op exact hetzelfde niveau staan, dus we doen het van links naar rechts. Ja kan dit ook uitdrukken als vermenigvuldigen met 1/2 en dan maakt de volgorde niet uit. Maar om het simpel te houden, vermenigvuldigen en delen gaan van links naar rechts. Dus dan heb je 40 gedeeld door 2 min 5 keer 6. Je hebt een deling hier, die wil je eerst doen. Je hebt deze deling en dan heb je deze vermenigvuldiging, ze vallen niet samen, dus je kan ze tegelijkertijd doen. Om het duidelijk te maken dat je dit doet voordat je aftrekt, want vermenigvuldiging en deling hebben voorrang op optellen en aftrekken, zetten we er haakjes omheen waarmee we zeggen, kijk, we gaan dat als eerste doen, voor het aftrekken, want vermenigvuldigen en delen hebben voorrang. Dus 40 gedeeld door 2 is 20. We hebben dit minteken, min 5 keer 6 is 30. 20 min 30 is gelijk aan min 10. En dat is de goede interpretatie van dit. Ik wil iets heel, heel erg duidelijk maken. Als je dingen hebt op hetzelfde niveau, dus als je 1 plus 2 min 3 plus 4 min 1 hebt. Optellen en aftrekken staan op hetzelfde niveau van bewerkingsvolgorde, je moet van links naar rechts gaan. Dus je kan dit interpreteren als 1 plus 2 is 3, dus dit is hetzelfde als 3 min 3 plus 4 min 1. Dan doe je 3 min 3 is 0 plust 4 min 1. Of dit is hetzelfde als 4 min 1, wat hetzelfde is als 3. Of dit is hetzelfde als 4 min 1, wat hetzelfde is als 3. Je gaat van links naar rechts. Hetzelfde als je een vermenigvuldiging en een deling hebt, ze staan op hetzelfde niveau. Als je 4 keer 2 gedeeld door 3 keer 2 hebt, Doe je 4 keer 2 is 8 gedeeld door 3 keer 2. En je zegt 8 gedeeld door 3 is, we hebben daar een breuk. Dat wordt 8/3. Dus dit wordt 8/3 keer 2. 8/3 keer twee is gelijk aan 16 gedeeld door 3. Dat is hoe je het interpreteert. Je doet niet eerst de vermenigvuldiging of deelt de 2 met dat alles. De enige keer wanneer je los mag gaan met de bewerkingsvolgorde is wanneer je alleen optellingen of vermenigvuldigingen hebt. Dus als je 1 plus 5 plus 7 plus 3 plus 2 hebt, dan maakt het niet uit in welke volgorde je het doet. Je kan de 2 plus 3 doen, je kan van rechts naar links werken, je kan van links naar rechts gaan, je kan ergens in het midden beginnen. Als het alleen optellingen zijn. En hetzelfde geldt als je alleen vermenigvuldigingen hebt. Dit is 1 keer 5 keer 7 keer 3 keer 2. Het maakt niet uit in welke volgorde je het doet. Maar dat is alleen bij enkel vermenigvuldigingen of enkel optellingen. Als er ergens een deling was, als er een aftrekking was hier, dan kan je het beste gewoon van links naar rechts gaan.