Getallen classificeren: rationale & irrationale getallen

Welke van de volgende reële getallen zijn irrationaal? Irrationaal betekent dat het niet rationaal is. Het betekent dat je het niet kan uitdrukken als de ratio van twee hele getallen. Het betekent dat je het niet kan uitdrukken als de ratio van twee hele getallen. Laat eens kijken wat we hier hebben. Dus we hebben de wortel van 8 gedeeld door 2. Als je de wortel trekt van een getal dat niet een perfect vierkant is, dan is het irrationaal. En als je dan dat irrationale getal neemt en je vermenigvuldigt het of deelt het door een willekeurig getal, dan hou je nog steeds een irrationaal getal over. Dus de wortel van 8 is irrationaal. Je deelt dat door 2, het blijft irrationaal. Dus dit is niet rationaal. Of in andere woorden, dit is irrationaal. En dan hebben we pi, 3,14159-- het blijft doorgaan zonder ooit te repeteren. Dus dit is irrationaal, waarschijnlijk het meest beroemde van alle irrationale getallen. 5,0-- dat kan is weergeven als 5/1. Dus 5,0 is rationaal. Dit is niet irrationaal. 0,325-- nou, dit is hetzelfde als 325/1000. Dus ik kan dit overduidelijk weergeven als een ratio van hele getallen. Dus dit is rationaal. Zoals ik 5,0 kon weergeven als 5/1, zijn beide rationaal. Zoals ik 5,0 kon weergeven als 5/1, zijn beide rationaal. Ze zijn niet irrationaal. Hier heb ik 7,777777, en het blijft voor altijd doorgaan. En als we het willen noteren, kan je zeggen dat deze puntjes aangeven dat de zevens doorgaan. Of je kan zeggen 7,7̅. En deze lijn laat zien dat het 7 deel, de tweede 7, voor altijd blijft repeteren. Als je een repeterende decimaal hebt-- in andere video's converteren we ze in fracties-- maar een repeterende decimaal kan weergegeven worden als de ratio van twee hele getallen. Zoals 1/3 gelijk is aan 0,333.... Of ik kan dit doen. Ik kan zeggen 3 herhalend. We kunnen hetzelfde doen voor dit ding. Ik doe het niet hier, maar dit is rationaal. Dus het is niet irrationaal. 8½? Nou, dat is hetzelfde ding. 8½ is hetzelfde als 17/2. Dus het is overduidelijk rationaal. De enige twee irrationale getallen zijn de eerste twee hier.