Een derdemachtswortel vereenvoudigen

Er wordt gevraagd om de derdemachtswortel te vinden van -343. Dus een getal dat als je het drie keer met zichzelf vermenigvuldigt uitkomt op -343. Een andere manier om ernaar te kijken, dit is hetzelfde als -343 tot de één derde macht. De beste manier om dit te doen is om het te ontbinden in factoren. Ik ga -343 ontbinden. Eerst ga ik de -1 ontbinden. Dit is hetzelfde als -1 keer 343. Laten we eens kijken. Is het deelbaar door 2? Nee. Is het deelbaar door 3? De cijfers sommen niet tot een meervoud van 3. Ze sommen tot 10, dus het is niet deelbaar door 3. Niet deelbaar door 4, want het is oneven. Niet deelbaar door 5, want het eindigt niet op 5 of 0. Niet deelbaar door 6, want het is niet deelbaar door 2 of 3. Is het deelbaar door 7? Eens kijken. Dus 7 past in 343. 7 past 4 keer in 34. 4 keer 7 is 28. 34 min 28 wordt 6. Haal de 3 naar beneden. 7 past precies 9 keer in 63. Want 9 keer 7 is 63, en er blijft niets over. Dus dit wordt 7 keer 49. En we weten dan 49 gelijk is aan 7 keer 7. Dus hoe schrijven we dit op? Dit is hetzelfde als de derdemachtswortel van -1 keer 7 keer 7 keer 7. Dat is hetzelfde als de derdemachtswortel van -1 keer de derdemachtswortel van 7 keer 7 keer 7. Wat is de derdemachtswortel van -1? -1 keer zichzelf drie keer is -1! Dus dit wordt -1. Je kan het controleren. -1 keer -1 keer -1 is inderdaad -1. Dit wordt 1, vermenigvuldigd met -1 wordt -1. Dus dat is -1. En dit, de derdemachtswortel van 7 keer 7 keer 7, dat is gewoon 7! 7, drie keer vermenigvuldigd met zichzelf, wordt 7 keer 7 keer 7, ofwel 343. Dus dat is -1 keer 7, wat hetzelfde is als -7. Dus ons antwoord is -7. Klaar!