Huidige tijd:0:00Totale duur:5:58
0 energiepunten
Ben je voor een examen aan het leren? Bereid je voor met deze 8 lessen op Machten, wortels en wetenschappelijke notatie.
8 lessen bekijken
Videotranscript
En nu wil ik doorgaan met wat meer basiseigenschappen van exponenten. En nu wil ik doorgaan met wat meer basiseigenschappen van exponenten. Maar ze vallen wat buiten het gebied van wat we al weten over exponenten. Zeg ik heb twee getallen, 𝑎 en 𝑏. En ik verhef ze tot-- ik doe ze tussen haakjes. Ik verhef ze tot de macht 𝑐. Laat ik het wat concreter maken. Zeg ik verhef het tot de macht 4. Waar is dit gelijk aan? Dit is gelijk aan-- ik kan het als volgt schrijven. Dat is gelijk aan 𝑎𝑏 keer 𝑎𝑏 keer 𝑎𝑏 keer 𝑎𝑏. Maar waar is dat gelijk aan? Wanneer je een aantal getallen vermenigvuldigt zoals hier maakt het niet uit in welke volgorde je ze vermenigvuldigt. Dit is gelijk aan 𝑎 keer 𝑎 keer 𝑎 keer 𝑎 keer-- we hebben ook vier 𝑏's die we vermenigvuldigen. Keer 𝑏 keer 𝑏 keer 𝑏 keer 𝑏. En waar is dat gelijk aan? Dit hier is gelijk aan 𝑎 tot de vierde macht. En dit is gelijk aan 𝑏 tot de vierde macht. En zo zie je, als je het product van twee getallen neemt en je verheft ze tot een macht, is dat gelijk aan elk getal apart te nemen en dat te verheffen. En dan hun product te nemen. En hier gebruikte ik het voorbeeld met 4, maar je kan dit doen met elk willekeurig exponent. maar je kan dit doen met elk willekeurig exponent. Deze eigenschap blijft. En je kan het zelf proberen met verschillende waarden, en door dezelfde logica te gebruiken als hier. Maar dit is een algemene eigenschap. Dat wanneer ik 𝑎 keer 𝑏 heb, tot de macht 𝑐, dat dit gelijk is aan 𝑎 tot macht 𝑐 keer 𝑏 tot de macht 𝑐. En we gebruiken dit binnen de gehele wiskunde wanneer we willen vereenvoudigen of een expressie op een andere manier willen schrijven. Laat me je introduceren een andere basiseigenschap. En dat is het idee om iets tot een macht te verheffen. Ik gebruik het voorbeeld van 3. En dan verhef ik dat tot een macht. Hoe kunnen we dit vereenvoudigen? Laten we dat bedenken. Dit is hetzelfde als 𝑎 tot de derde Dit is hetzelfde als 𝑎 tot de derde keer 𝑎 tot de derde. En wat is 𝑎 tot de derde keer-- Dit is dus gelijk aan 𝑎 tot de derde keer 𝑎 tot de derde. En dat is gelijk aan 𝑎 tot macht 3 plus 3. We hebben hetzelfde grondtal, dus we kunnen optellen en dan worden ze vermenigvuldigd. Ze worden verheven tot deze twee exponenten. Dus het wordt de som van de exponenten, wat natuurlijk gelijk is aan 𝑎 tot de zesde macht. wat natuurlijk gelijk is aan 𝑎 tot de zesde macht. Wat gebeurde er hier net? Ik nam twee 𝑎 tot de derde. En ik vermenigvuldigde ze met elkaar. Dus ik nam deze twee drieën en voegde ze samen. Dus dit hier kan je zien als 2 keer 3. Dat is hoe we de 6 kregen. Wanneer ik iets verhef tot een exponent, en ik verhef het tot een ander exponent, dat is hetzelfde als het grondtal verheffen tot het product van deze beide exponenten. Ik deed het met dit voorbeeld hier, maar ik moedig je aan om het met andere getallen te proberen om te zien hoe het werkt. En ik kan dit in het algemeen doen. Ik kan zeggen 𝑎 tot de macht 𝑏. En dan ga ik het verheffen tot de macht 𝑐. En dan ga ik dat verheffen tot de macht 𝑐. En dan ga ik dat verheffen tot de macht 𝑐. Nou, wat levert me dat op? In essentie moet ik 𝑐 keer deze nemen, dus een, twee, drie. Ik weet niet hoe groot het getal 𝑐 is, dus ik doe gewoon punt, punt, punt. Dus punt, punt, punt. Ik heb 𝑐 van deze hier. Dus waaraan is dat gelijk? Dat gaat gelijk zijn aan 𝑎 tot de-- voor elk van deze 𝑐, ga ik een 𝑏 krijgen die ik samenvoeg. Laat me dit opschrijven. Dus ik krijg een 𝑏 plus 𝑏 plus 𝑏 plus punt, punt, punt plus 𝑏. En nu heb ik 𝑐 van deze 𝑏's, dus ik heb 𝑐 𝑏's hier. Of je kan dit zien als 𝑎, dit is gelijk aan 𝑎 tot de macht 𝑐 keer 𝑏. 𝑐 of 𝑎, je kan 𝑎 tot de macht 𝑐𝑏 doen. Erg handig. Dus als iemand zegt, wat is 35 tot de derde macht, en dat verheven tot de zevende macht? Dat wordt uiteraard een groot getal. Maar we kunnen in ieder geval de uitdrukking vereenvoudigen. Dit gaat gelijk worden aan 35 tot het product van deze twee exponenten. Dit gaat gelijk worden aan 35 tot het product van deze twee exponenten. Dit wordt 35 tot de macht 3 keer 7, of 35 tot de 21, of tot de 21-ste macht.