If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Als je een webfilter hebt, zorg er dan voor dat de domeinen *.kastatic.org en *.kasandbox.org niet geblokkeerd zijn.

Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:4:15

Videotranscript

Laten we het eens hebben over de machten van 0. Wat denk je dat 0 tot de macht 1 is? Ik raad je aan om de video te pauzeren. Laten we er eens over nadenken. Een definitie van machtsverheffingen is dat je start met een '1', je begint met een '1', daarna vermenigvuldig je dit nummer maal een '1' een keer. Dit wordt '1' keer-- Laat ik dit doen in de juiste kleur. '1' maal '0'. Je vermenigvuldigt de '1' keer '0' een keer. '1' keer '0' Dat is uitgerekend '0'. Waar denk je dat 0 tot de macht 2, of 0^2 gelijk aan zal zijn? Opnieuw kun je-- Een manier om het uit te leggen is, je start met '1', je start met een '1' en we vermenigvuldigen het met een '0' twee keer. Dus, maal 0, maal 0. Nou, wat zal de uitkomst zijn? Je vermenigvuldigt iets maal '0', opnieuw zul je op '0' uitkomen. Ik denk dat je het patroon al kunt zien. Als ik een '0' pak met ieder ander cijfer dan een '0' dus de machtsverheffing van elk cijfer behalve '0'-- Dit is een 'niet-nul' getal. NIet-nul getal. Dan zal dit je gelijk zijn met '0'. Dit zal gelijk zijn met '0'. Dit roept een interessante vraag op. Wat gebeurt er bij '0' tot de macht '0'? Dus, in principe, '0' tot de macht 1.000.000 zal '0' zijn. '0' tot de macht triljoen zal '0' zijn. Zelfs negatieve, deelgetallen, exponenten-- Waar we het nog niet over gehad hebben. Als deze maar geen '0' getallen zijn, zal dit gelijk zijn met '0'. Het klinkt enigzins logisch. Nou laten we denken over wat '0' is-- Laten we denken wat '0' tot de macht '0' is, want dit is best een diepe vraag. Ik zal je een hint geven. Je mag ook even de video pauzeren, denk eens na wat '0' tot de macht '0' zou kunnen. Er zijn twee perspectieven. Nul tot de macht een niet-nul-getal is nul waarom trekken we dit niet door naar alle getallen en zeggen gewoon dat iedere machtsverheffing van '0' een '0' zal zijn. Misschien zou je zeggen dat '0' tot de macht '0' ook nul is. Er is ook een ander, eerder besproken, perspectief namelijk dat ieder niet-nul-getal-- Dus, niet-nul-getal. Als je ieder niet-nul-getal pakt en je doet deze tot de macht '0' hebben we al reeds ondervonden dat dit-- Je begint met een '1' en je doet dit maal het niet-nul-getal keer nul, dus dit zal altijd gelijk zijn aan '1' bij niet-nul-getallen. Dit zal altijd '1' zijn. Misschien kan men zeggen dat dit zou moeten gelden voor alle nummers inclusief nul. Misschien is '0' tot de macht '0' een '1'. We kunnen zeggen dat nul tot de macht '0' gelijk staat met '1'. Er ontstaat hier een lastig denkspelletje en er zijn goede beweegredenen omtrent het onderwerp. Je kan dit heel ingewikkeld gaan benaderen met wiskunde. Voor beide gevallen zijn er goede voor- en tegenargumenten. Voor: '0'^'0'='0' en '0'^'0'='1' Dus als wiskundigen zeggen Beide gevallen zouden kunnen kloppen. Er is geen 100% correct antwoord. Elk antwoord zou moeilijk uit te leggen zijn in de wiskunde. Wiskundigen hebben daarom besloten en je zal altijd mensen vinden die er tegen zijn, "ik vind de een net iets beter dan de ander' maar grotendeels wordt het in het midden gelaten. '0'^'0' is niet te beantwoorden bij normale wiskundigen. In sommige gevallen wordt het uitgelegd door zowel '1' als '0'. Dus '0' tot de macht een niet-nul-getal, zal altijd '0' geven. Ieder niet-nul getal tot de macht '0' zal altijd '1' geven. Maar '0' tot de macht '0' blijft een vraagteken.