Huidige tijd:0:00Totale duur:7:14

Videotranscript

We weten al dat 2 tot de vierde macht gezien kan worden als een 1 en deze dan 4 keer vermenigvuldigen met 2. Dat doe ik. Dus 2 keer 2 keer 2 keer 2 keer 2. En dat geeft ons, 2 keer 2 is 4, 8, 16. Dus dat geeft ons 16. Nu ga ik je een interessantere vraag stellen. Wat denk je dat 2 tot de negatief 4-de macht is? En ik moedig je aan om de video te pauzeren en erover na te denken. Je bent misschien geneigd om te zeggen, oh, misschien is het min 16 of zoiets, maar bedenk wat de exponent bewerking doet. Een manier om het te zien, dit vertelt ons hoe vaak gaan we 2 keer negatief 1 vermenigvuldigen? Maar hier gaan we min 4 keer vermenigvuldigen. En wat betekent negatief normaal gesproken? Negatief betekent normaal gesproken tegenovergesteld. Dus dit hier is hoe vaak we gaan vermenigvuldigen. Misschien zegt dit wanneer we het negatief maken, hoe vaak gaan we, beginnende bij de 1, hoe vaak gaan we delen door 2? Laten we daar iets meer bij stilstaan. Dus dit kan worden gezien als 1 keer, en we gaan vier keer door 2 delen. Delen door 2 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 1/2. Dus we kunnen zeggen dat dit 1 keer 1/2 is, keer-- in een andere kleur. Dus 1 keer 1/2, keer 1/2, keer 1/2, keer 1/2. Let op dat vier keer met 1/2 vermenigvuldigen hetzelfde is als vier keer door 2 delen. en in deze situatie geeft je dat, 1 keer 1/2 is gewoon 1/2, keer 1/2 is 1/4, keer 1/2 is 1/8, keer 1/2 is 1/16. Je ziet waarschijnlijk de relatie al. Dit betekent dat je start met de 1 en dan deel je het vier keer door 2. Dus je kan ook zeggen dat 2 tot de min vierde macht is hetzelfde als 1/2 tot de vierde macht. 1/2 tot de vierde macht. Ik geef het weer met andere kleuren zodat je kan zien wat het negatief doet. Dus het negatief hier-- in een betere kleur, In magenta, iets dat eruit springt. Dus dit negatief hier, dit is wat de één gedeeld door veroorzaakt. Dus 2 tot de min vierde is hetzelfde, op de manier hoe we het hier gedefinieerd hebben, als het omgekeerde van 2 tot de vierde, of 1 gedeeld door 2 tot de vierde. als het omgekeerde van 2 tot de vierde, of 1 gedeeld door 2 tot de vierde. Dus je kan dit zien als 1 gedeeld door 2 keer 2 keer 2 keer 2 als je het ziet als 2 tot de vierde als vier 2-en met elkaar vermenigvuldigd. Of als je dit idee hier gebruikt, dan kan je het zien als dat we starten met een 1 en dan vier keer vermenigvuldigen met 2. Op beide manieren ga je 1/16 krijgen. Op beide manieren ga je 1/16 krijgen. Laten we nog een paar voorbeelden doen om er zeker van te zijn dat het duidelijk is. Laten we 3 tot de min derde macht doen. Onthoud, wanneer je dat minteken ziet, wat mijn hersenen altijd doen is, ik moet het omgekeerde nemen. Dus dit is gelijk aan, ik benadruk het minteken opnieuw, dit gaat 1 gedeeld door 3 tot de derde macht worden. dit gaat 1 gedeeld door 3 tot de derde macht worden. Dat is gelijk aan 1 gedeeld door 3 keer 3 keer 3, of 1 keer 3 keer 3 keer 3, dat wordt 27. Dus dit wordt 1/27. Laten we een ander voorbeeld doen Laten we een negatief getal tot een negatieve exponent nemen, eens zien of we onszelf kunnen verwarren. Laten we het getal min 4 nemen, en laten we-- ik wil de getallen niet te snel te groot hebben. en laten we-- ik wil de getallen niet te snel te groot hebben. Dus laten we min 2 nemen en laten we het tot de min derde macht verheffen. Ik doe de negatieven in magenta, min derde macht. Ik doe de negatieven in magenta, min derde macht. In eerste instantie is het wat verwarrend. Heffen de negatieven elkaar op? Dat zijn de overblijfselen in je hersenen die denken aan het vermenigvuldigen van negatieven. Pas dat hier niet toe. Bedenk wanneer je een negatieve exponent ziet, dat betekent het omgekeerde van de positieve exponent. Dus 1 gedeeld door -2 tot de derde macht, tot de positief derde macht. En dit is gelijk aan 1 gedeeld door -2 keer -2 keer -2. Of je kan dit zien als 1 keer -2 keer -2 keer -2, wat je 1 gedeeld door min 8 of -1/8 geeft. wat je 1 gedeeld door min 8 of -1/8 geeft. Dus dit is gelijk aan min 1/8. Laten we nog een voorbeeld doen om onszelf te verwarren. Laten we 5/8 nemen en dat verheffen tot de min tweede macht. Nogmaals, deze negatieve betekent geen negatieve breuk. Onthoud dat dit 1 gedeeld door 5/8 tot de tweede macht betekent. Dus dit is hetzelfde als 1 gedeeld door 5/8 kwadraat, dat is hetzelfde als-- ik doe het in een kleur-- 1 gedeeld door 5/8 keer 5/8 is 25/64. 1 gedeeld door 5/8 keer 5/8 is 25/64. 1 gedeeld door 25/64 is 64/25. 1 gedeeld door 25/64 is 64/25. Anders gezegd, je neemt de omgekeerde hiervan en verheft het tot de positieve exponent. Een andere manier om erover te denken is 5/8 tot de min tweede macht. Ik neem hier het omgekeerde van 8/5 en verhef het tot de tweede macht. Dus al deze uitdrukkingen zijn hetzelfde. En dat geldt ook wanneer je het toepast op getallen met niet-breuken. Zoals hier. Dus 2, je kan zeggen dat is hetzelfde ding. 2 tot de min vierde wordt hetzelfde als het omgekeerde nemen. Dus dit is hetzelfde als de omgekeerde van 2, dat is 1/2 en dan verheffen het tot de vierde macht.