Huidige tijd:0:00Totale duur:5:48

Videotranscript

Laten we nog een paar voorbeelden doen uit de opgave over ordes van grootte. De diameter van de Aarde is ongeveer 1 keer 10 tot de 7e. Welke hiervan zou de breedte van de Aarde kunnen zijn? Dus dit is maar een benadering, een schatting. Ze vragen welk van deze in de buurt komt van 1 keer 10 tot de 7e. Het punt is dat je realiseert dat 1 keer 10 tot de 7e hetzelfde is als 1 gevolgd door 7 nullen. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ik zet er wat punten tussen om het beter leesbaar te maken. Een andere manier om het te zien is... 1 keer 10 tot de 7e is gelijk aan 10 miljoen. Welke van deze, als we heel grof schatten, komt uit op 10 miljoen? Deze hier is 1,271 miljoen, of 1.271.543. Als ik het erg grof zou schatten kom ik misschien op 1 miljoen, maar niet op 10 miljoen dus die zou ik uitsluiten. Dit is 12.715.430. Als ik dit grof zou schatten, zou ik wel op 10 miljoen uitkomen. 10 miljoen is goed als ik het met één cijfer moest noteren als ik dit in wetenschappelijke notatie zou schrijven. Dit hier is 1,271543 keer 10 tot de 7e. Dat schrijf ik op. 12.715.430, als ik dat in wetenschappelijke notatie opschrijf, is 1,271543 keer 10 tot de 7e. En als je het zo opschrijft, zie je dat als ik het echt ruw wil schatten en het omlaag afrond, maak ik er 1 keer 10 tot de 7e van. Dus dit ziet er uit als de beste keuze. Laat ik het verifiëren. Als ik dit zou afronden wordt dat 100 miljoen, of 1 keer 10 tot de 8e. Dat is veel te veel. En als ik dit afrond wordt het een miljard, of 1 keer 10 tot de 9e. Dus dat is ook te groot. Dus dit lijkt nog steeds het beste antwoord. Laten we er nog een paar proberen. Hier wordt gevraagd hoe veel keer groter 7 keer 10 tot de 5e is dan 1 keer 10 tot de 4e. We kunnen ze gewoon delen om het te zien. Dus 7 keer 10 tot de 5e gedeeld door 1 keer 10 tot de 4e. Dit is hetzelfde als 7 gedeeld door 1 keer 10 tot de 5e gedeeld door 10 tot de 4e. Dat wordt dan... 7 gedeeld door 1 is 7. En 10 tot de 5e is 5 tienen met elkaar vermenigvuldigd en dan deel je door 4 tienen dus je houdt 1 tien over. Of, als je de machtsverheffingsregels nog weet, dit is hetzelfde als 10 tot de 5-min-4-de macht of 10 tot de 1e macht. Dus dit hier allemaal vereenvoudigt naar 10 tot de 1e Of ik kan het zo proberen. Dit is hetzelfde als 10 tot de 5-min-4, wat gelijk is aan 10 tot de 1e, wat gewoon 10 is. Dus dit is 7 keer 10 wat gelijk is aan 70. Dus 7 keer 10 tot de 5e is 70 keer zo groot als 1 keer 10 tot de 4e. Laten we er nog een doen. Dus hier vragen ze ons, 3 keer 10 tot de 9e is 30.000 keer zo groot als welk getal? Dus we kunnen nog eens delen. Dus we hebben 3 keer 10 tot de 9e is 30.000 keer zo groot als welk getal? Dus laten we delen door 30.000 en zien wat we krijgen. En hier hebben we iets geschreven, als machtsverheffingsnotatie of beter gezegd, wetenschappelijke notatie. En hier hebben we het getal uitgeschreven. Dus we kunnen dit getal uitschrijven en gewoon delen, of we kunnen het in wetenschappelijke notatie schrijven. Dus laten we allebei doen. Dus als we het bovenste getal zouden uitschrijven kunnen we het opschrijven als 3 gevolgd door 9 nullen. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ik zet er wat punten bij om het leesbaar te maken. En we delen dat door 3 met 4 nullen. 1, 2, 3, 4. Dan kunnen we de nullen wegstrepen. We kunnen de boven- en onderkant delen door 10. Laten we het nogmaals door 10 delen. Nogmaals door 10. Nogmaals door 10. En dan hebben we al het delen door 10 gedaan. En laten we nu de boven- en onderkant delen door 3. Dus dit wordt een 1, en dit een 1. Dus onder hebben we een 1. En hier hebben we 1 gevolgd door 1, 2, 3, 4, 5 nullen. Dus dit wordt 1 gevolgd door 1, 2, 3, 4, 5 nullen ofwel 100.000. Laten we nu beiden in wetenschappelijke notatie opschrijven. Dus 3 keer 10 tot de 9e schrijf ik gewoon over als 3 keer 10 tot de 9e. En we delen dat door 30.000, wat hetzelfde als 3 keer 10 tot de... We hebben 1, 2, 3, 4 nullen. 3 keer 10 tot de 4e. Ik moet eigenlijk zeggen dat we 4 cijfers na de 3 hebben. Dus 1, 2, 3, 4, dus 3 keer 10 tot de 4e. Dus we kunnen de 3 door de 3 delen. En dat simplificeert. Dus 3 gedeeld door 3 is gewoon 1. En dan 10 tot de 9e gedeeld door 10 tot de 4e wordt 10 tot de 9-min-4e: 10 tot de 5e. Dat wordt 1 keer 10 tot de 5e, wat weer gelijk is aan 1 met 5 nullen of gewoon 100.000. Dus het is 30 keer zo groot als 100.000.