Voorbeelden van de wetenschappelijke notatie

Er zijn twee Khan Academy video's over wat wetenschappelijke notatie is, waarom kan het ons iets schelen? En het behandelt ook een paar voorbeelden. Wat ik in deze video wil doen is een ck12.org Algebra I boek gebruiken om wat meer wetenschappelijke notatie voorbeelden te doen. Laten we een aantal dingen nemen die geschreven zijn in wetenschappelijke notatie. Wetenschappelijke notatie is nuttig omdat het ons mogelijk maakt om hele grote of hele kleine getallen te schrijven, op een manier dat makkelijk is voor onze hersenen om 1. op te schrijven, en 2. te begrijpen. Laten we wat getallen opschrijven. Zeg ik heb 3,102 keer 10 tot de tweede. En ik wil dit uitschrijven als een numerieke waarde. Het is al in wetenschappelijke notatie. Het is geschreven als een product met een macht van 10. Dus hoe schrijf ik dit op? Het is gewoon een getal. Er is een langzame en een snelle manier. Bij de langzame manier zeg je, dit is hetzelfde als 3,102 keer 100, dat betekent dat als je 3,102 vermenigvuldigt met 100, wordt het 3, 1, 0, 2, met twee nullen erachter. En dan hebben we 1, 2, 3 cijfers achter de decimaal en dat is het correcte antwoord. Dit is gelijk aan 310,2. Bij een snellere manier om dit te doen moet je zeggen, kijk, nu heb ik alleen de 3 voor het decimaal teken. Wanneer ik iets heb keer 10 tot de tweede macht, verschuif ik het decimaal teken 2 naar rechts. Dus 3,102 keer 10 tot de tweede macht is hetzelfde als-- ik verschuif het decimaal teken 1, en dan 2, omdat dit 10 tot de tweede macht is-- is hetzelfde als 310,2. Dus dit is een snellere manier om het te doen. Elke keer als je vermenigvuldigt met 10, verschuif je het decimaal met 1 naar rechts. Laten we een ander voorbeeld doen. Zeg, ik heb 7,4 keer tien tot de vierde. Laten we dit op de snelle manier doen. Laten we de decimaal 4 naar rechts verschuiven. Dus 7,4 keer 10 tot de vierde. Keer 10 tot de eerste, dan krijg je 74. Dan keer 10 tot de tweede, je krijgt dan 740. We moeten hier een nul toevoegen want we moeten de decimaal nogmaals verschuiven. 10 tot de derde, je krijgt dan 7.400. En dan 10 tot de vierde, je krijgt nu 74.000. Ik nam alleen dit decimaal en verschoof het 1, 2, 3, 4 plaatsen. Dus dit is gelijk aan 74.000. En wanneer ik 74 heb, en ik verschuif de decimaal 1 meer naar rechts, dan moet ik hier een nul plaatsen. Ik vermenigvuldig het met 10. Anders gezegd, ik heb 10 plaatsen nodig tussen het eerste cijfer en het decimaal. Dus hier heb ik enkel 1 plaats. Ik heb 4 plaatsen, dus 1, 2, 3, 4. Laten we nog een paar voorbeelden doen, omdat met meer voorbeelden bevat je sneller hoe het werkt. Dus ik heb 1,75 keer 10 tot de min 3. Dit is in wetenschappelijke notatie en ik wil de numerieke waarde hiervan hebben. Dus wanneer je iets hebt keer 10 tot een negatieve macht, dan schuif je de decimaal naar links. Dus dit is 1,75. Dus als je dit keer 10 tot de min 1 doet, ga je één naar links. Maar als je 10 tot de min 2 doet, dan ga je 2 naar links. Maar als je 10 tot de min 2 doet, dan ga je 2 naar links. En dan moet je hier een 0 zetten. En als je 10 tot de min 3 doet, dan ga je 3 naar links en moet je nog een nul plaatsen. Dus je neemt deze decimaal en je gaat 1, 2, 3 naar links. Dus je antwoord is, 0,00175 is hetzelfde als 1,75 keer 10 tot de min 3. Een andere manier om te zien dat je het correcte antwoord hebt, als je een 1 hebt hier, als je de 1 telt, 1 inclusief de nullen aan de rechterkant van het decimaal, moeten gelijk zijn aan de negatieve exponent hier. Dus je hebt 1, 2, 3 cijfers achter het decimaal. Dat is hetzelfde als tot de macht min 3. Je doet 1.000ste, dus dit is 1.000ste hier. Laten we nog een voorbeeld doen. En laten we ze mixen. We beginnen met iets dat is geschreven als getal en dan schrijven we het in wetenschappelijke notatie. Dus laten we zeggen, ik heb 120.000. Dus dat is zijn numerieke waarde, en ik wil het schrijven in wetenschappelijke notatie. Dus dit kan ik schrijven als-- ik neem het eerste cijfer-- 1,2 keer 10 tot de-- en ik tel gewoon hoeveel cijfers hier zijn achter het eerste cijfer. 1, 2, 3, 4, 5. Dus 1,2 keer 10 tot de vijfde. En als je wilt weten waarom dit logisch is, 10 tot de vijfde is 10.000. Dus 1,2-- 10 tot de vijfde is 100.000. Dus het is 1,2 keer-- 1, 2, 3, 4, 5. Je hebt vijf 0-en. Dat is 10 tot de vijfde. Dus 1,2 keer 100.000 wordt 120.000. Het wordt 1 en 1/5 keer 100.000, dus 120.000. Ik hoop dat dit binnenkomt. Laten we er nog een doen. Zeg de numerieke waarde is 1.765.244. Ik wil dit schrijven in wetenschappelijke notatie, dus ik neem het eerste cijfer, 1, plaats een decimaalteken. Al het andere gaat achter de decimaal. 7, 6, 5, 2, 4, 4. En dan tel je hoeveel cijfers er zijn tussen het eerste cijfer en, je kan zeggen, het eerste decimaalteken. Omdat je cijfers kan hebben die hier doorgaan. Dus tussen het eerste cijfer en het decimaalteken. En je hebt 1, 2, 3, 4, 5, 6 cijfers. Dus dit is keer 10 tot de zesde. En 10 tot de zesde is 1 miljoen. Dus is het 1,765244 keer 1 miljoen, en dat klopt! Ruwweg 1,7 keer een miljoen is ruwweg 1,7 miljoen. Dit is iets meer dan 1,7 miljoen, dus dit moet kloppen. Laten we er nog een doen. Hoe schrijf ik 12 in wetenschappelijke notatie? Zelfde methode. Het is gelijk aan 1,2 keer-- we hebben enkel 1 cijfer tussen de 1 en de decimaalplek of decimaalpunt. Dus het is 1,2 keer 10 tot de eerste macht, of 1,2 keer 10, wat uiteraard gelijk is aan 12. Laten we een paar voorbeelden doen waar we 10 nemen tot een negatieve macht. Zeg we hebben 0,00281 en we willen dit schrijven in wetenschappelijke notatie. Wat je dus doet is bedenken: hoeveel cijfers zijn er tussen het decimaal tot en met het eerste numerieke cijfer in dit getal? Ik bedoel, je moet ze tellen, 1, 2, 3. Dus wat we willen doen is het 1, 2, 3 decimaalplaatsen verschuiven. Een manier die je kan bedenken is om te vermenigvuldigen om het decimaal 3 plaatsen naar rechts te verschuiven moet je vermenigvuldigen met 10 tot de derde. Maar als je iets vermenigvuldigt met 10 tot de derde, dan verander je zijn waarde. Dus we moeten het ook vermenigvuldigen met 10 tot de min 3. Alleen op die manier verander je niet zijn waarde, toch? Als je vermenigvuldigt met 10 tot de derde, keer 10 tot de min 3, dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met 1. Dus wat gaat dit worden? Als ik de decimaal neem en het 3 plaatsen naar rechts verplaats, dan wordt dit deel hier gelijk aan 2,81. En dan houden we deze over, keer 10 tot de min 3. En dan houden we deze over, keer 10 tot de min 3. Een heel snelle manier is om gewoon te zeggen, laat me tellen-- inclusief het eerste numerieke cijfer-- hoeveel plaatsen heb ik achter het decimaal. 1, 2, 3. Dus dit wordt 2,81 keer 10 tot de macht min 1, 2, 3. Laten we er nog zo een doen. Ik scroll even omhoog. Laten we nog zo een doen. Zeg ik heb 0 komma 1, 2, 3, 4, 5, 6-- hoeveel 0-en heb ik in deze opgave? Ik verzin gewoon iets. 0, 2, 7. En je wil dat schrijven in wetenschappelijke notatie. Je kan alle cijfers tellen tot aan de 2 achter de decimaal. Dus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Dus dit wordt 2,7 keer 10 tot de macht min acht. Laten we een ander doen waar we beginnen met de wetenschappelijke notatie waarde en we willen de numerieke waarde weten. Gewoon een beetje mixen. Zeg je hebt 2,9 keer 10 tot de min vijfde. Je kan dit zien, dit eerste numerieke cijfer, plus alle nullen aan de linkerkant van de decimaalplaats, bestaat uit vijf cijfers. Dus je hebt een 2 en een 9, en dan heb je nog 4 nullen. 1, 2, 3, 4. En dan heb je nog je decimaal. Hoe wist ik van de 4 nullen? Omdat ik ze tel. Dit is 1, 2, 3, 4, 5 plaatsen achter de decimaal, inclusief het eerste numerieke cijfer. En dit is dus 0,000029. Om het te controleren, doe je de andere techniek. Hoe schrijf ik dit in wetenschappelijke notatie? Ik tel alle cijfers, alle voorloopnullen achter de decimaal tot en met het eerste cijfer dat niet nul is. Dus ik heb 1, 2, 3, 4, 5 cijfers. Dus dit is 10 tot de min 5. En dit is dus 2,9 keer 10 tot de min 5. Nogmaals, dit is niet zomaar een soort zwarte magie hier. Dit is eigenlijk best wel logisch. Als ik van dit getal 2,9 wil maken, wat ik moet doen is de decimaal 1, 2, 3, 4, 5 plaatsen verschuiven. Op die manier. En om de decimaal 5 plaatsen te verschuiven naar rechts-- zeg met 0, 0, 0, 0, 2, 9. Als ik vermenigvuldig met 10 tot de vijfde, ga ik ook moeten vermenigvuldigen met 10 tot de min vijf. Dus ik wil dit getal niet veranderen. Dit hier is iets vermenigvuldigd met 1. 10 tot de vijfde keer 10 tot de min vijf is 1. Dus dit hier verplaatst de decimaal 5 plaatsen naar rechts. 1, 2, 3, 4, 5. Dus dit is 2,5, en dan blijven we zitten met keer 10 tot de min 5. Hoe dan ook, hopelijk vond je de wetenschappelijk notatie oefening nuttig.