Hoofdmenu
Huidige tijd:0:00Totale duur:7:12

Benadering van wortels tot op honderdsten

Videotranscript

We worden gevraagd om de wortel te benaderen van de wortel van 45 tot op de honderdste. Ik ga ervan uit dat ze niet willen dat we een rekenmachine gebruiken. Dat zou te makkelijk zijn. Laat eens kijken of we dit kunnen benaderen met alleen pen en papier. De wortel van 45. De wortel van 45. 45 is geen perfect vierkant. Het is zeker geen perfect vierkant. Een kijken, wat zijn de omringende perfecte vierkanten? We weten dat het minder gaat zijn dan-- het perfecte vierkant boven 45 is 49, want dat is 7 keer 7-- dus het is minder dan de wortel van 49 en het is groter dan de wortel van 36. Dus de wortel van 36, is 6. En de wortel van 49 is 7. Dus deze waarde wordt iets tussen 6 en 7. en als we er naar kijken, is het maar vier minder dan 49. En negen meer dan 36. Het verschil tussen 36 en 49 is 13. Dus het heeft een gat van 13 tussen de 6 kwadraat en 7 kwadraat. En dit is negen op de weg ernaar toe. Dus als een schatting misschien-- en het werkt niet helemaal perfect want we kwadrateren het, dit is geen lineaire relatie-- maar het wordt iets dichter bij de 7 dan bij de 6. 45 is 9/13 van dat stuk. Laat eens zien. Het lijkt erop dat het ongeveer op 2/3 van het stuk ligt. Laten we 6,7 proberen, omdat 0,7 ongeveer 2/3 is. Het lijkt bijna hetzelfde. We kunnen dit berekenen als we willen. Laten we dat voor de gein doen. Wat is 9/13 als een decimaal? Dat wordt 13 in de 9. En we voegen wat decimalen toe hier. 13 gaat niet is 9, maar wel in 90. En het gaat in 90-- laat eens kijken zeven keer-- het gaat zes keer erin. Dus 6 keer 3 is 18. 6 keer 1 is 6, plus 1 is 7. En dan trek je ze van elkaar af en heb je 12. Dus het ging er bijna exact zeven keer in. Dus, deze waarde hier is bijna een 0,7. En als je zou zeggen, hoe vaak gaat 13 in 120? het lijkt op negen keer? Ja, het gaat er negen keer in. 9 keer 3. 9 keer 3 is 27 9 keer 1 is 9, plus 2 is 11. Je hebt een rest van 3. Het is ongeveer 0,69. Dus 6,7 is best een goede gok. Dit is 0,69 van het stuk tussen 36 en 49. Dus laten we ruwweg 0,69 van het stuk tussen 6 en 7 nemen. En dit is alleen voor een schatting. Het is niet nodig om het exacte antwoord te weten. We gaan het gebruiken om een goede eerste gok te nemen. En dan te kijken hoe dat uitpakt. Laten we 6,7 proberen. En de enige echte manier is om 6,7 te kwadrateren. Dus 6,7 keer-- en ik gebruik het keer teken hier-- 6,7 keer 6,7. Dus we hebben 7 keer 7 is 49. 7 keer 6 is 42, plus 4 is 46. Zet een 0, want we gaan een plaats naar links. Dus nu hebben we 6 keer 7 is 42. Onthoud de 4. 6 keer 6 is 36, plus 4 is 40. En 9 plus 0 is 9. 6 plus 2 is 8. 4 plus 0 is 4. En dan hebben we een 4 hier. En we hebben in totaal twee cijfers achter de komma. Eén, twee. Dus dit geeft ons 44,89. Dus 6,7 is erg dichtbij. Maar we hebben het nog niet goed op de honderdste. Maar we hebben het nog niet goed op de honderdste. Omdat we alleen de tienden hier hebben afgedekt. Omdat we alleen de tienden hier hebben afgedekt. Dus als we 45 willen hebben, 6,7 kwadraat is minder dan 45, of 6,7 is minder dan de wortel van 45. Dus laten we 6,71 proberen. Ik doe 6,71 in het roze. Laten we 6,71 proberen. We verhogen het een beetje om van 44,89 naar 45 te komen. Want dit is echt al heel dichtbij. Laten we het uitproberen. 6,71. En alweer moeten we wat hoofdrekenen. We gaan ervan uit dat ze niet willen dat we een rekenmachine gebruiken. Dus, we hebben 1 keer 1 is 1. 1 keer 7 is 7. 1 keer 6 is 6. Zet een 0 hier. 7 keer 1 is 7. 7 keer 7 is 49. 7 keer 6 is 42, plus 4 is 46. En dan hebben we twee 0-en hier. 6 keer 1 is 6. 6 keer 7 is 42. We hebben hier deze nieuwe 4. 6 keer 6 is 36, plus 4 is 40. Plus 40. Het is interessant om zien hoeveel we meer krijgen door hier maar een honderdste toe te voegen. We zullen het zien als we alles optellen. Je krijgt een 1. 7 plus 7 is 14. 1 plus 6 plus 9 is 16, plus 6 is 22. 2 plus 6 plus 2 is 10. En dan 1 plus 4 is 5. Dan halen we de vier naar beneden. En we hebben één, twee, drie, vier getallen achter de komma. Eén, twee, drie, vier. Dus wanneer je 6,71 kwadrateert; 6,71 kwadraat is gelijk aan 45,0241. Dus 6,71 is iets meer. Laat het me nu duidelijk maken. We weten dat 6,7 minder is dan de wortel van 45. En we weten dat dat minder is dan 6,71. Wanneer we dit namelijk kwadrateren krijgen we iets meer dan de wortel van 45. Maar de oplossing hier is, wanneer we dit kwadrateren; dus 6,7 kwadraat geeft ons 44,89 wat 0,11 af staat van 45. En dan, als we kijken naar 6,71 kwadraat, zitten we enkel 2,4 honderdsten boven 45. Dus dit ligt dichter bij de wortel van 45. Dus als we het tot op de honderdste benaderen, wil je absoluut 6,71 nemen.