Delers van een getal bepalen

Bepaal alle delers van 120. Anders gezegd: bepaal alle gehele getallen waar 120 deelbaar door is. Het eerste getal ligt voor de hand. Alle gehele getallen zijn deelbaar door 1. We kunnen schrijven 120 = 1 x 120. Laat ik hier een lijst met delers schrijven. Dit wordt dus onze lijst van delers. We hebben zojuist twee delers gevonden. We vroegen: is het deelbaar door 1? Nou, elk geheel getal is deelbaar door 1. Dit is een geheel getal, dus 1 is de kleinste deler. 1 is een deler. Het is eigenlijk de kleinste deler, en de grootste deler is 120. Je kan niet een groter getal dan 120 gelijkelijk in 120 passen. 121 past niet in 120. Dus de grootste deler in onze lijst wordt 120. Laten we nu nadenken over de rest. Laten we nagaan of 2 een deler is van 120. Dan hebben we 120 = 2 x iets ? Als je hier kijkt, herken je misschien meteen ... dat 120 een even getal is. Er staat een 0 bij de eenheden. En als er bij de eenheden een 0, 2, 4, 6 of een 8 staat, dan is het gehele getal een even getal. En dus is het gehele getal deelbaar door 2. En om te weten wat je met 2 moet vermenigvuldigen ... om 120 te krijgen, kan je 120 beschouwen als 12 x 10. Oftewel, het is 2 x 6 x 10, of 2 x 60. Je kan ook de deling uitvoeren. Je kan zeggen: "goed, 2 past in 120. 2 past niet in 1. 2 past 6 keer in 12. 6 x 2 = 12. Dan trekken we af. Hier krijg je 0. We brengen de 0 naar beneden. 2 past 0 keer in 0. 0 x 2 = 0. En hier zou je geen rest over, dus krijg je 60. Hier hebben we dus nog eens twee delers. Hier hebben we de delers. We weten dus dat de een na kleinste deler 2 is, en de een na grootste deler ... wordt 60. Laten we nu 3 proberen. Is 120 gelijk aan 3 keer iets? We kunnen het gewoon uitproberen en de deling uitvoeren, maar hopelijk weet je ... de deelbaarheidsregel. Om te weten of iets deelbaar is door 3, tel je de cijfers op, en als de som deelbaar is door 3,... dan is het raak. We nemen dus 120 - laat ik dat hier doen. 1 + 2 + 0 = 3, en 3 is zeker deelbaar door 3. Dus 120 is ook deelbaar door 3. Om te achterhalen welk getal je met 3 moet vermenigvuldigen, nou, dat kan je uit het hoofd. Je kan zeggen, 3 past 4 keer in 12. Maar laat ik de deling uitvoeren, voor degenen die dat willen. 3 past 4 keer in 12. 4 x 3 = 12. Dan trek je af. Hier hou je niets over. Dan breng je de 0 naar beneden. 3 past 0 keer in 0. 0 x 3 = 0. En er blijft niets over. Het past dus 40 keer erin. Als je het uit het hoofd wil doen, dan is dit gelijk aan 12 x 10. 12 gedeeld door 3 is 4. Maar dit wordt 4 x 10, want je hebt die 10 nog over. Doe maar wat je het liefst doet. Je kan ook de 0 wegdenken, delen door 3 - dat geeft 4, en dan de 0 er weer bijzetten. Dat werkt ook. We hebben dus nog twee delers. Aan de lagere kant hebben we 3, en aan de hogere kant hebben we 40. Laten we nu eens kijken of 120 deelbaar is door 4. De deelbaarheidsregel voor 4 stelt dat je ... alles boven de tientallen negeert, en je alleen maar ... naar de laatste twee cijfers kijkt. Als we dus willen weten of 4 een deler is, hoef je alleen naar de laatste twee cijfers te kijken. De laatste twee cijfers zijn 20. 20 is zeker deelbaar door 4, dus is 120 ook ... deelbaar door 4. 4 is dus ook een deler. En om te weten wat we met 4 moeten vermenigvuldigen om 120 te krijgen ... dat kan je uit het hoofd. Je kan zeggen 12:4=3, dus .. 120:4=30. Dan hebben we nog twee delers: 4 en 30. En dit kan je ook met een staartdeling doen, als je zeker wilt weten dat het klopt. Dan hebben we 120 = 5 x ... Is 5 een deler? Is 5 keer iets gelijk aan 120? Dit is niet zo eenvoudig, laten we eerst ... testen of het deelbaar is. 120 eindigt op een 0. Als een getal op een 0 of een 5 eindigt, is het deelbaar door 5. Dus 5 past er zeker in. Laten we eens uitzoeken hoe vaak. 5 past in 120 - het past niet in 1, het past 2 keer in 12, 2 x 5 = 10. Trek af. Dan krijg je 2. Breng de 0 naar beneden. 2 past 4 keer in 20. 4 x 5 = 20. Daarna trek je af, en hou je niets over, zoals verwacht, want het moet er gelijkelijk in passen. Dit getal eindigt op een 0 of een 5. Laat ik dit allemaal uitwissen, zodat we ruimte krijgen voor een kladblok, om later mee te werken. 5 x 24 = 120. We hebben dus nog eens 2 delers: 5 en 24. Laat ik hier wat meer ruimte maken, want ik denk ... dat ik nog veel meer delers krijg. Dit zet ik daarom hier neer. Ik knip en plak het hier naartoe. Dan heb ik hier wat meer ruimte voor de delers. We hebben dus 5 en 24. Laten we doorgaan met 6. 120 = 6 x wat ? Nou, om deelbaar door 6 te zijn, moet het getal deelbaar zijn door 2 en door 3. Nou, we weten al dat het deelbaar is door 2 en door 3. Dus weten we zeker dat het deelbaar door 6 is. Ik hoop dat je dit uit het hoofd kan. 5 was wat lastiger om uit het hoofd te doen. Maar 12:6=2, en dan heb je nog deze 0, dus 120:6=20. En dat kan je ook met een staartdeling doen. Dus 6 en 20 zijn nog eens 2 delers. Laten we nu 7 eens bekijken. Laten we 7 eens bekijken. 7 is een erg raar getal, en om het te proberen kan je het op andere manieren doen. Laten we gewoon 120 door 7 delen. 7 past niet in 1. Het past 1 keer in 12. 1 x 7 = 7. Dan trek je af.` 12 - 7 = 5. Breng de 0 naar beneden. 7 x 7 = 49. Het past er dus 7 keer in. 7 x 7 = 49. Trek af. Je houdt een rest over, dus past het er niet gelijkelijk in. 7 werkt dus niet. Laten we nu 8 bekijken. Laten we nagaan of 8 werkt. Denk na over 8. Ik gebruik dezelfde methode. Laten we 120 door 8 delen. Laten we dit uitwerken. Ik doe gewoon... de staartdeling. 8 past in 12 - het past niet in 1 - het past 1 keer in 12. 1 x 8 = 8. Trek hier af. 12 - 8 = 4. Breng de 0 naar beneden. 8 past 5 keer in 40. 5 x 8 = 40. Je houdt geen rest over, dus het past er gelijkelijk in. Laat ik dit weghalen. 120 = 8 x 15. Laat ik die bij de lijst van delers zetten. Nu hebben we een 8 en een 15. Goed, is het deelbaar door 9? Is 120 deelbaar door 9? Om dat te testen, moet je gewoon de cijfers optellen. 1 + 2 + 0 = 3. Dat voldoet aan de deelbaarheidsregel voor 3, maar 3 is niet deelbaar door 9, dus ons getal is ook niet deelbaar door 9. 9 werkt dus niet. 9 werkt dus niet. Laten we verdergaan met 10. Nou, dat is nogal makkelijk. Het eindigt op een 0, dus is het deelbaar door 10. Laat ik dat opschrijven. 120 = 10 x ... En dit is nogal makkelijk. 10 x 12. Dat is precies 120. Het is 10 x 12. Laat ik daarom die delers opschrijven. 10 en 12. En dan hebben we nog 1 getal over. We hebben 11. We hoeven niet verder omhoog te gaan, want we zijn al bij de 12. En we weten dat er geen delers meer zijn die hoger zijn, want de delers staan op aflopende volgorde, en we hebben alles ertussen opgevuld. Je zou 11 kunnen proberen. We kunnen het met de hand doen. 11 past niet in 120. Je weet dit uit de tafel van 11, maar ik zal het laten zien. 11 past 1 keer in 12. 1 x 11 = 11. Trek af. 1, breng de 0 naar beneden. 11 past 0 keer in 10. 0 x 11 = 0. Dan hou je een rest over van 10. 11 past 10 keer in 20, met een rest van 10. Het past er dus niet gelijkelijk in. Hier hebben we dus al onze delers: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, ... 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 en 120. En klaar is Kees!