Huidige tijd:0:00Totale duur:6:20

Videotranscript

Welkom bij de grootste gemene deler oftewel de grootste gemeenschappelijke factor Voor de duidelijkheid, ten eerste, als iemand je vraagt "wat is de grootste gemene deler van twaalf en acht?" Of als ze je vragen wat de grootste gemeenschappelijke factor van twaald en acht is dan bedoelen ze daarmee hetzelfde ik weet ook niet waarom ik dat op die manier zei Ze vroegen ze twee keer hetzelfde Ik bedoel, een deler is gewoon een getal dat iets kan delen en een factor -- tsja, dat is ook een getal dat dat iets kan delen dus een deler en een factor zijn in feite hetzelfde Dus nu we dat besproken hebben, laten we gaan uitzoeken wat de grootste gemene deler of de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is De manier waarom we dat uitzoeken is vrij eenvoudig Eerste zoeken we uit door welke getallen we acht en twaalf kunnen delen Dus eerste schrijven we alle delers van het getal twaalf op Nou, een is een deler. Twaalf kun je ook door twee delen Twaalf kun je door drie delen En ook door vier Je kunt twaalf niet door vijf delen Wel door zes, want twaald is twee keer 6 En dan kun je twaalf natuurlijk nog door twaalf delen een keer twaalf Zo, dat zijn alle getallen waardoor je twaalf kunt delen Nu doen we hetzelfde met het getal acht acht kan door 1 gedeeld worden acht kan door twee gedeeld worden acht kan niet door drie gedeeld worden Wel weer door vier En tenslotte kun je acht weer door acht delen We hebben nu alle delers van twaalf en acht opgeschreven Dus nu kunnen we bekijken wat de gemene delers van twaalf en acht zijn Allebei hebben ze de gemene deler een En dat is niet zo heel speciaal Eigenlijk heeft elk getal of elk rond getal de gemeenschappelijke deler een Ze hebben ook allebei de gemeenschappelijke deler twee en de gemeenschappelijke deler vier Maar we willen niet alleen de gemeenschappelijke delers vinden We zoeken de grootste gemeenschappelijke deler oftwel grootste gemene deler De gemeenschappelijke delers zijn een, twee en vier en welke hiervan is de grootste? Nou, dat is vrij eenvoudig vier Dus de grootste gemene deler We schrijven het voor de duidelijkheid even op Grootste gemene deler van twaalf en acht is vier En we kunnen natuurlijk ook zeggen de grootste gemeenschappelijke factor van twaalf en acht is vier Soms klinkt dat een beetje grappig Laten we nog een voorbeeld doen Wat is de grootste gemene deler van twintig en vijfentwintig Nou, dat doen we op dezelfde manier De delers can vijfentwintig een natuurlijk twee niet drie ook niet vier ook niet vijf dan weer wel vijfentwintig is namelijk vijf keer vijf en dan vijfentwintig zelf Het is interessant dat vijfentwintig door maar drie getallen deelbaar is Je gaat erover nadenken waarom dit getal maar drie delers heeft en andere getallen vaak een even aantal delers hebben En nu doen we de delers van twintig Delers van twintig zijn een, twee, vier, vijf, tien en twintig En als we dan vergelijken zien we Dat ze allebei een hebben als deler, maar dat is niets speciaals Maar ze hebben een gemeenschappelijke deler van ... juist, vijf! dus de grootste gemene deler van vijfentwintig en twintig, is vijf Nog een voorbeeld Wat is de grootste gemene deler van vijf en twaalf Nou, de delers van vijf vrij makkelijk een, en vijf vijf is een priemgetal het heeft geen ander delers dan een en zichzelf en de delers van twaalf twaalf heeft er een aantal een, twee, drie, vier, zes en twaalf Dus het ziet er naar uit dat de enige gemeenschappelijke deler die ze hebben is een Dus dat is misschien wat teleurstellend Dus de grootste gemene deler van vijf en twaalf is een En dan nog een paar begrippen als twee getallen als grootste gemene deler het getal een hebben dan worden ze relatief priem genoemd en dat is logisch omdat priemgetallen getallen zijn die alleen deelbaar zijn door een en door zichzelf En twee relatieve priemgetallen zijn getallen die als grootste gemene deler het getal een hebben Ik hoop dat dat niet verwarrend was Laten we nog een laatste probleem doen De grootste gemene deler van zes en twaalf I weet dat we twaalf vaak gebruiken in het vervolg zal ik proberen andere getallen te kiezen Nou, de grootste gemene deler van zes en twaalf? Nou, de delers van zes zijn een, twee, drie en zes en die van twaalf: een, twee, drie we kennen ze nu bijna van buiten drie, vier, zes en twaalf Nou, een is natuurlijk een gemeenschappelijke deler en twee ook en drie is ook een gemeenschappelijke deler en zes is een gemeenschappelijke deler dus, wat is de grootste gemene deler? zes dus en dat is interessant in dit geval is de grootste gemene deler en sorry dat is steeds wissel tussen gemene deler en gemeenschappelijke deler de wiskunde gemeenschap zou een van de twee moeten kiezen de grootste gemene deler van zes en twaalf is zes dus een is eigenlijk een van de twee getallen en dat is logisch want twaalf is deelbaar door zes nou dat is het voorlopig Ik hoop dat je klaar bent voor grootste gemene deler of grootste gemeenschappelijke factor problemen Misschien komt er binnenkort nog een module met meer voorbeeldproblemen